第二章(1) 电路基本分析方法 本章内容： 1. 网络图论初步 2. 支路（电流）法 3. 网孔（回路）电流法 4. 节点（改进）电压法

2.2 支路法 (branch method ) 支路法：以各支路电流和电压为未知量列写电路方程分析电路。 n个节点、b条支路的电路，要同时求解支路电流和电压，未知量=? 例1 i3 i5 uS R1 R2 R3 + – R4 R5 a b i1 i2 i4 1 2 3 2b 2b个独立电路方程如何列写？ KCL：(n-1)个 c KVL：b-(n-1)个 需要写多少方程？ 支路VCR：b个 (1) 标定节点和各支路电流

(2) 对独立节点，由KCL列方程 节点 a：i1 + i2 – i3 =0 节点 b：i3 + i5 – i4 =0 uS R1 R2 R3 + – R4 R5 (2) 对独立节点，由KCL列方程 节点 a：i1 + i2 – i3 =0 节点 b：i3 + i5 – i4 =0 节点 C：i1 + i2 – i4 + i5 =0 式(1)的3个方程不独立，要去掉一个。 (1) 1 2 3 4 5 (3) 选定图示回路，写KVL方程 回路1：u1 – u2 = 0 回路2：u2 + u3 + u4 = 0 回路3： – u5 – u6 = 0 (2) (3) 支路的伏安关系 u1 = –uS+R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3 u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = R6i6 (3) 3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。

支路法： u1 = –us+R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3，u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = R6i6 b a i2 i5 i4 c 3 1 2 uS R1 R2 R3 + – R4 R5 支路法： u1 = –us+R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3，u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = R6i6 支路电流法： i1 + i2 – i3 =0 – i4 + i3 + i5 =0 KCL –us+R1 i1 – R2 i2 = 0 R3 i3 + R4 i4 + R2 i2 = 0 – R4 i4 – R5 i5 = 0 回路1：u1 – u2 = 0 回路2：u2 + u3 + u4 = 0 回路3： – u4 – u5 = 0 (3) KVL * 支路电压法 ？

支路法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。

第二步——写补充方程  用未知变量表示受控源的控制变量 例2 含受控电压源电路的支路电流方程 i3 i5 i4 i2 i1 + uS R1 R2 R3 b a – R4 ri3 c 3 1 2 u1 支路电流法： i1 + i2 – i3 =0 – i4 + i3 + i5 =0 KCL –us+R1 i1 – R2 i2 = 0 R3 i3 + R4 i4 + R2 i2 = 0 – R4 i4 – R5 i5 = 0 KVL u5 = ri3 + u5 问题：若受控电压源为u1 u5 = u1 = (us-R1i1) 结论：分成两步， 第一步——将受控源当作独立源处理 第二步——写补充方程  用未知变量表示受控源的控制变量

方法1—将理想电流源的端电压u设为未知数，增加方程 方法2—由于i5 = iS，变量数少1，可少选一个回路，即去掉方程 例3 含理想电流源电路的支路电流方程 方法一：增加方程法（6个方程） i3 i5 i4 i2 i1 iS R1 R2 R3 b a + – c R4 3 1 2 i1 + i2 – i3 =0 – i4 + i3 + i5 =0 KCL + – u –us+R1 i1 – R2 i2 = 0 R3 i3 + R4 i4 + R2 i2 = 0 – R4 i4 – R5 i5 = 0 KVL + u5 uS 去掉 = u 为新的未知数 方法二：减少方程法（4个方程） 补充方程：i5 = is 结论：理想电流源的处理 方法1—将理想电流源的端电压u设为未知数，增加方程 方法2—由于i5 = iS，变量数少1，可少选一个回路，即去掉方程

列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。 例4. 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。 1 i1 i3 uS  i1 R1 R2 R3 b a + – i2 i6 i5 u c 2 4 i4 R4 R5  u2 u2 3 解 方程列写分两步： KCL方程： (1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。 -i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)

KVL方程： 补充方程： R1i1- R2i2= uS (3) i6= i1 (7) R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4) b a + – i2 i6 i5 u c 2 4 i4 R4 R5  u2 u2 3 KVL方程： 补充方程： R1i1- R2i2= uS (3) R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4) R3i3- R4i4= µu2 (5) R5i5= u (6) i6= i1 (7) u2= -R2i2 (8) 另一方法：去掉方程(6)。