實驗2: 牛頓第二運動定律 (課本實驗3) m2 a m1 mt 目的: 測量空氣軌(air track)上滑車受外力之運動, 驗證第二運動定律 原理: 外力向量和: ΣiFi = F = ma [N = kg.m/s2] 實驗: 基本設計 A. 系統受力(F = ΣiFi) 1. 砝碼重力(m2g) 2. 摩擦力 - 空氣(可忽略) - 滑車與桌面(利用空氣軌消除) - 傳動帶與滑輪(利用空氣墊) 3. 桌面不水平之滑車輛重力 (用水平氣泡計調整水平消除) B. 系統質量(m = m1 + m2 + mt) C. 系統加速度(一維等加速度運動) a = F/m ~ m2g/(m1 + m2) (2-1) 實驗2: 牛頓第二運動定律 (課本實驗3) m2 mt a m1
空氣軌系統 (附錄A) [保護儀器] [注意安全] (2-2)
[保護儀器]: 送風後才准將滑車放在鋁製空氣軌上(防止摩傷鋁表面) A. 加速度計算: 測量滑車(m1), 砝碼(m2), 錄音帶(mt)質量[利用電子天平], 代 入第二定律. [g = 9.80 m/s2] a ~ m2g/(m1 + m2 + mt) = constant [一維等加速度運動] B. 加速度測量: 利用火花計數器(附錄B)[注意安全]: 火花放電 [頻率f = 10 Hz(?), 火花每Dt = 0.1 s在記錄帶燒錄一點] 時間: t 0 = 0 s, t 1 = 0.1 s, …, t n = 0.n s 位移(火花點): x0 = 0 mm, x1, x2, …, xn 速度: v0 = 0 mm/s, v1, v2, …, vn [瞬時速度 vi ~ vi = (xi - xi-1)/Dt (平均速度)] 加速度: 一維等加速度運動 I. 畫圖: Y(X) [X:自變數/橫軸, Y:因變數/縱軸][利用電腦畫圖] x(t ) : x = at 2/2 通過原點之拋物線 (2-3)
[畫圖例] x(t ) : x = at2/2 通過原點之拋物線 (2-4)
如何畫最佳斜率(optimum slope), 以得最正確之加速度? --斜率直線兩旁應有同樣多之數據點 --利用最小方差擬合法 但 x(t2) : x = at 2/2 通過原點之直線,斜率=a/2 v(t) : v = at 通過原點之直線,斜率=a 如何畫最佳斜率(optimum slope), 以得最正確之加速度? --斜率直線兩旁應有同樣多之數據點 --利用最小方差擬合法 II.利用最小方差擬合(least square fitting)求加速度 v = at Dvi = ati - vi for (vi,ti) 實驗值[標明實驗誤差] 方差 c2 = Si (ati – vi)2 最小方差[利用電腦處理] d(c2)/da = 0 [求最小值] a = Si tiv1/Si ti2 (2-5) v t v = at
DVD: 基本力(Fundamental Forces) (The Mechanical Universe…and Beyond/MU10) [Annenberg/CPB/www.learner.org] F = ma, F? 1. 強原子核力(strong nuclear force) -- 強交互作用 短程(short range), 原子核中核子間強吸引力(strong attractive force) 漸進自由性(asymptotic freedom) -- 距離極近時, 交互作用 ~ 0 [2004諾貝爾物理獎/Gross, Politzer, Wilczeck] 2. 弱原子核力(weak nuclear force) -- 弱交互作用 短程(short range) 原子核衰變(decay)之弱力(weak force)(~強力 x 10-14 <電磁力) 3. 靜電力(electrostatic force) -- 電磁交互作用 長程(long range 1/r2), 吸引/排斥力(attractive/repulsive force) Fe = Keq1q2r/r2 = q1q2r/4pe0r2 (r r/r unit vector) [e0 = 8.85 x 10-12 C2/Nm2 = 1/(4px10-7.c2) permittivity constant] 4. 重力(gravitational force) -- 重力交互作用 長程(long range), 極弱吸引力 Fg = - Gm1m2r/r2 (r r/r) [G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2 gravitational constant]