第四章：相互作用 第2节：形变与弹力

一、弹力的产生及判断

1.弹力产生的条件 （1）两物体直接接触. （2）接触面发生弹性形变.

2.弹力是否存在的判断方法 如果物体发生形变时能够明显察觉，如弹簧、橡皮条、海绵等，可以根据弹力产生的条件判断.如果物体间的形变很微小，不易观察到，常用以下两种方法判断. (1)假设法:可假设该物体所接触的某接触面被撤去,看物体所处的状态是否发生变化,从而确定是否受该接触面的弹力,该方法较适合判断处于平衡状态的物体受到的弹力.

例:如图所示，一球放在光滑水平面AC上，并和AB光滑面接触，球静止，分析球所受的弹力 例:如图所示，一球放在光滑水平面AC上，并和AB光滑面接触，球静止，分析球所受的弹力.假设去掉AB面，球仍保持原来的静止状态，可判断出在球与AB面的接触处没有弹力；假设去掉AC面，球将向下运动，故在与AC面的接触处球受到弹力，其方向垂直于AC面向上.

（2）根据物体的运动状态判断 在如图所示的情况中，若AC面和AB面对球都有弹力，这两个弹力方向分别垂直于AC面和AB面，则球所受的力如图所示.由于AB面对球的弹力N2使球不能静止在原来位置，与球处于静止状态的实际情况不相符，故AB面对球的弹力N2不存在.

相互接触的物体之间不一定产生弹力，两物体之间有弹力时一定相互接触并发生弹性形变.

【典例1】如图所示，弹簧上端固 定，下端挂一质量为m的小球，小 球下放着一光滑斜面，球与斜面 接触且处于静止状态，弹簧竖直， 关于小球受力的个数，下列说法正确的是 A.1个 B.2个 C.3个 D.2或3个

【解题指导】解答本题应把握以下两个关键词语 （1）处于“静止”状态，说明小球受到的合力为零. （2）弹簧“竖直”，说明弹簧对小球弹力方向为竖直方向.

【标准解答】选B. 小球竖直悬挂受重力作用，要使小球处于静止状态，必定受弹簧的拉力，小球与斜面是否发生形变受弹力作用可采用假设法判断 【标准解答】选B.小球竖直悬挂受重力作用，要使小球处于静止状态，必定受弹簧的拉力，小球与斜面是否发生形变受弹力作用可采用假设法判断.假设斜面对小球产生弹力，则弹力的存在不能使弹簧处于竖直状态，与题设条件相矛盾.故题图中小球不受斜面的弹力，B正确.

二、弹力方向的判断

1.弹力的方向 弹力的方向总是与物体形变的趋向相反. （1）压力的方向：垂直于支持面指向被压的物体. （2）支持力的方向：垂直于支持面指向被支持的物体. （3）绳对物体的拉力方向：沿着绳指向绳收缩的方向.

2.几种常见弹力方向的对比

(1)判断弹力方向的方法是：先明确两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向. (2)轻杆的弹力方向较为复杂,一般根据物体的平衡及运动状态确定杆的弹力的方向.

【典例2】在半球形光滑容器内放置一细杆m，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，如图所示，容器上A、B两点对细杆m的作用力的方向分别为

A.均竖直向上 B.均指向球心 C.A点处的弹力指向球心O，B点处的弹力竖直向上 D.A点处的弹力指向球心O，B点处的弹力垂直于细杆向上

【解题指导】解答本题应把握以下两点：

【标准解答】选D. 支持力、压力的方向垂直于接触面或其切面 【标准解答】选D.支持力、压力的方向垂直于接触面或其切面.在A点，细杆的端点跟球面接触，弹力的方向垂直于该处球面的切面，指向球心；在B点，容器的边缘跟细杆的侧面接触，该处的支持力应垂直于细杆向上，D正确，A、B、C错误.

【规律方法】弹力的判断方法 1.弹力有无的判断方法 （1）根据弹力产生的条件判断； （2）利用假设法判断； （3）根据物体的运动状态判断.

2.弹力方向的判断方法 （1）确定物体之间作用的类型； （2）确定产生弹力的物体； （3）找出使该物体发生形变的外力方向； （4）确定物体产生的弹力方向.

三、对胡克定律的理解及应用

1.关于胡克定律应注意以下四点 （1）成立条件：在弹性限度内. （2）弹簧的形变量x：弹簧伸长（或缩短）的长度，不是弹簧的原长. （3）劲度系数k:反映了弹簧的“软”、“硬”程度，由弹簧本身的性质决定. （4）推论式：ΔF=kΔx,式中ΔF、Δx分别表示弹力的变化量和形变的变化量.

2.弹力与弹簧伸长量的关系图象表示（如图）

3.弹力大小的计算 （1）应用胡克定律F=kx求解. （2）除弹簧这样的弹性体之外的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解.比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受细绳向上的拉力和重力作用.根据二力平衡，可知细绳的拉力大小等于物体重力的大小.

【典例3】一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2 A. B. C. D.

【解题指导】正确写出弹簧伸长量和压缩量是解题的切入点和关键.

【标准解答】选C.设弹簧的劲度系数为k,原长为l0,根据 胡克定律有：F1=k(l0-l1)，F2=k(l2-l0)，由以上两式解 得：k= C正确.

胡克定律的另一种表述ΔF=kΔx 设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x1、x2时产生的弹力分别为F1、F2,则根据胡克定律F=kx,有F1=kx1，F2=kx2，两式相减得F1-F2=k(x1-x2)，即ΔF=kΔx.

【典例】如图所示的装置可用来测定弹簧的劲度系数. 被测弹簧一端固定于A点，另一端用细线绕过定滑轮挂钩码，旁边附有一竖直放置的刻度尺 【典例】如图所示的装置可用来测定弹簧的劲度系数.被测弹簧一端固定于A点，另一端用细线绕过定滑轮挂钩码，旁边附有一竖直放置的刻度尺.当挂两个钩码时，线上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示，当挂三个钩码时，P点对应的刻度线如图中的cd虚线所示.已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g取9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为____N/m.

【标准解答】当弹簧的弹力增加ΔF=0.49 N时，弹簧的伸长量增加Δx=7×10-3 m，由ΔF=kΔx得 N/m=70 N/m 答案:70

对弹力产生的条件理解不透导致错误 关于弹力的产生，下列说法中正确的是 A.只要两物体相接触就一定产生弹力 B.只要两物体相互吸引就一定产生弹力 C.只要物体发生形变就一定有弹力产生 D.只有发生弹性形变的物体才会对与它接触的物体产生弹力作用

【正确解答】产生弹力的条件是相互接触的物体发生弹性形变.有弹力则两物体一定接触、一定发生弹性形变.由此断定A、B、C错，D对.

【易错分析】本题易错选C项. 错误的根本原因是不理解形变和弹力的关系

1.关于弹性形变的概念，下面理解正确的是( ) A.物体形状的改变叫做弹性形变 B.一根铁丝用力弯折后的形变就是弹性形变 C.物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变 D.物体在外力的作用下发生的形变叫做弹性形变 【解析】选C.弹性形变是指发生形变的物体在去掉外力后仍能恢复原状的形变,故A、B、D错,C对.

2.下列关于弹力的说法中正确的是( ) A.直接接触的两个物体间必然有弹力存在 B.不接触的物体间也可能存在弹力 C.只要物体发生形变就一定有弹力 D.在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力 【解析】选D.弹力产生的条件是物体直接接触且发生弹性形变，二者缺一不可，故A、B、C错误，D正确.

3.如图所示为P物体对Q物体的压力的示意图，正确的是 ( )

【解析】选A.P物体对Q物体的压力应作用在Q物体上且力的方向应垂直于接触面并指向Q物体，故B、C、D均是错误的.

4.关于胡克定律，下列说法中正确的是( ) A.由F=kx可知，弹力F的大小与弹簧的长度成正比 B.由k= 可知，弹簧的劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比 C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F和弹簧形变量x的大小无关 D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小

【解析】选C、D.对于确定的弹簧而言，在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的形变量x成正比，A错误；弹簧的劲度系数k由弹簧本身的因素决定，与弹力F的大小和形变量x的大小无关，k在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小，B错误，C、D正确.

5.一根弹簧原长为20 cm,当用15 N的力拉它时,弹簧长为 【解析】弹簧原长l0=20 cm=0.2 m,拉长后长度l=25 cm =0.25 m，由胡克定律F=kx=k(l-l0)得 劲度系数k= N/m=300 N/m 答案:300 N/m

一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确） 1.下列叙述中正确的是( ) A.挂在电线下的电灯，受重力作用拉紧电线，使电线发生形变，对电灯产生向上的拉力 B.电灯挂在电线下，电灯和电线同时发生形变，电灯受到向上的拉力是由于电灯发生了形变 C.电灯挂在电线下，电灯对电线的拉力是由于电灯形变有向下恢复原状的趋势产生的 D.挂在电线下的电灯对电线的拉力就是电灯受到的重力

【解析】选A、C. 根据弹力的概念可以知道，物体发生形变后，由于要恢复原状，对跟它接触的物体（即使其发生形变的物体）会产生弹力的作用 【解析】选A、C.根据弹力的概念可以知道，物体发生形变后，由于要恢复原状，对跟它接触的物体（即使其发生形变的物体）会产生弹力的作用.电线发生形变后对电灯产生弹力（向上的拉力），电灯发生形变后对电线产生弹力（向下的拉力），所以A、C正确，B错误.电灯对电线的拉力大小等于电灯的重力，但是它们是两种不同的力，D错误.

2. 匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小 球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触.关于小球的受力，下列说法正确的是( ) A.重力和细线对它的拉力 B.重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力 C.重力和斜面对它的支持力 D.细线对它的拉力和斜面对它的支持力

【解析】选A.小球受重力和细线的拉力，假设斜面对小球有弹力，则小球不能在原位置保持相对静止状态，故斜面对小球无支持力，小球对斜面无压力，小球受的细线的拉力和重力是一对平衡力，大小相等，方向相反，故A正确，B、C、D错误.

3. 下面关于弹力的几种说法，其中正确的是( ) A.只要两物体接触就一定产生弹力 B.静止在水平面上的物体所受的重力就是它对水平面的压力 C.静止在水平地面上的物体，物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变 D.相互挤压的物体间弹力方向总是跟接触面相垂直

【解析】选C、D.弹力产生的条件是直接接触且发生弹性形变，A错误；静止在水平面上的物体所受的重力大小等于它对水平面的压力，但它们是不同性质的力，因此重力不是压力，B错误；地面由于发生形变对跟它接触的物体产生向上的弹力，C正确；相互挤压的物体间的弹力方向跟接触面垂直，D正确.

4. 如图所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是( ) A.该弹簧的劲度系数k=200 N/m B.该弹簧的劲度系数k=400 N/m C.根据公式k=F/x，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 D.弹簧的弹力为20 N

【解析】选A. 弹簧的弹力为F=10 N，x=0. 05 m，由胡克定律F=kx得k=F/x=10 N/0 【解析】选A.弹簧的弹力为F=10 N，x=0.05 m，由胡克定律F=kx得k=F/x=10 N/0.05 m=200 N/m，故A正确，B、D错误；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，不随弹簧弹力F的增大而增大，C错误.

5.台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击 O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边 框夹角仍为θ，如图所示.OB垂直于桌 边，则下列关于桌边对小球的弹力方向 的判断中正确的是( ) A.可能沿OA方向 B.一定沿OB方向 C.可能沿OC方向 D.可能沿OD方向

【解析】选B.台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故B正确.

二、非选择题（本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述） 6.（6分）如图所示，各球均处于静止状态，所有接触面均光滑且已固定，试画出小球的受力示意图.（要求注明力的符号）

【解析】如图所示 答案:见解析图

7.（9分）“蹦极”是一种极限运动，人 自身所受的重力使其自由下落，被拉伸 的橡皮绳又会产生向上的力，把人拉上 去，然后人再下落.正是在这上上下下的 振荡中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激， 如图所示.设一次蹦极中所用的橡皮绳原 长为15 m，质量为50 kg的蹦极者运动到 最低点时橡皮绳长为26.5 m，当蹦极者停止振荡时橡皮绳长为17.5 m，则蹦极者运动到最低点时受到橡皮绳的拉力为多大？（g取10 m/s2）

【解析】当蹦极者停止振荡处于静止时，蹦极者处于平衡状态，由二力平衡得F1＝mg＝50×10 N＝500 N 此时橡皮绳的伸长量为x1=17.5 m-15 m=2.5 m 又由胡克定律得F1=kx1 则橡皮绳的劲度系数为k= N/m=200 N/m 当蹦极者运动到最低点时橡皮绳的拉力为F2=kx2=200×(26.5-15)N=2 300 N. 答案:2 300 N

【方法技巧】 绳、弹簧及杆的弹力 （1）绳的弹力只能是拉力，不能是压力，且拉力方向沿着绳收缩的方向. （2）弹簧的弹力可以是拉力，也可以是压力，且拉力、压力均沿弹簧的方向. （3）杆的弹力可以是拉力，也可以是压力，但拉力或压力可沿杆的方向也可不沿杆的方向，可与杆的方向成任意角. （4）弹力的大小可根据二力平衡求得.

8.（10分）（挑战能力）量得一只弹簧测力计3 N和5 N两刻度线之间的距离为2.5 cm，求： (2)这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数.

【解析】弹簧测力计的刻度值应与该刻度线到零刻度线的距离成正比. (1)设3 N、5 N刻度线到零刻度线的距离分别为x1、x2，弹簧的劲度系数为k.根据胡克定律F＝kx可得 又x2－x1＝2.5 cm， 由以上两式解得：x1＝3.75 cm，x2＝6.25 cm. (2)由F1＝kx1可得 N/m＝80 N/m. 答案:(1)3.75 cm 6.25 cm (2)80 N/m

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