Review 統 計 方 法 的 順 序 確定目的 蒐集資料 整理資料 分析資料 推論資料 (變量，對象) (方法：普查，抽樣)

第2章 抽 樣 2-1 母體與樣本 2-2 抽樣誤差與樣本大小 2-3 抽樣方法 2-4 隨機抽樣 2-5 非隨機抽樣

2-1 母體與樣本 蒐集統計資料的方法包括普查(Census)與抽樣(Sampling)兩種。而蒐集資料的全體對象稱為母體(Population)，對母體中每一個體作全面性的調查叫做普查，若是只抽出母體中的部分個體作調查就叫做抽樣，而被抽出的部分個體稱為樣本(Sample)，描述母體的特徵量數稱為母數或參數(Parameter)，描述樣本的特徵量數稱為統計量或表徵數(Statistic)。 以了解湖泊中魚群的平均長度為例

樣本與母體的關係圖 母 數 統 計 量 抽 樣 推 論 母體 樣本

普查(Census)與抽樣(Sampling) 一般統計調查，大都使用抽樣，少用普查。原因是普查 耗費過多人力、物力、時間、金錢等 可能破壞母體 例如 了解湖泊中魚群的平均長度 燈泡耐用測試

2-2 抽樣誤差與樣本大小 由抽樣產生的誤差稱為抽樣誤差，亦即是由樣本得到的統計量與母體參數值兩者間的差異。 2-2 抽樣誤差與樣本大小 由抽樣產生的誤差稱為抽樣誤差，亦即是由樣本得到的統計量與母體參數值兩者間的差異。 凡是抽樣就不可避免會產生這種誤差，但是藉由增加樣本數，就會減少抽樣誤差。 但是基本上樣本數應以不少於30個較為理想。

2-3 抽樣方法 抽樣的目的在於獲得具代表性之樣本，以了解母體的情況，因此抽樣的方法非常重要。 2-3 抽樣方法 抽樣的目的在於獲得具代表性之樣本，以了解母體的情況，因此抽樣的方法非常重要。 抽樣的方法包括隨機抽樣（Random Sampling）與非隨機抽樣（Nonrandom Sampling）兩大類。 由隨機抽樣得來的樣本稱為隨機樣本（Random Sample），由非隨機抽樣得來的樣本稱為非隨機樣本（Nonrandom Sample） 隨機樣本較客觀，適合用來做推論統計之用。非隨機樣本較主觀，不適合用來做推論統計之用。

2-4 隨機抽樣 隨機抽樣又稱為機率抽樣（Probability Sampling） 2-4 隨機抽樣 隨機抽樣又稱為機率抽樣（Probability Sampling） 指的是母體中的每一個體都有可能被抽到，其方法是隨機的、非故意的 隨機抽樣一般可分為下列四種： 簡單隨機抽樣（Simple Random Sampling） 系統抽樣（Systematic Sampling） 分層抽樣（Stratified Sampling） 集群抽樣（Cluster Sampling） 研究學生平均身高為例

2-4-1 簡單隨機抽樣 將母體中的每一個體按照順序給予編號，再運用隨機性的方法，一次抽完所需要的樣本數，這樣的抽樣叫做簡單隨機抽樣。其可能利用的工具包括籤筒、彩券、號碼球與隨機號碼表(亂數表)。 如果母體內的個體數量不大，而且個體性質分布較均勻時，使用簡單隨機抽樣較理想。 亂數表，可由電腦相關統計軟體的亂數產生器產生

例題2.1 利用表2-1所示之隨機號碼表，以簡單隨機抽樣從班上40位同學中抽出6位當公差。 (1)編號：利用現有座號代替每一位同學（設座號為01～40號）。 (2)決定方向：先不看表，決定讀出編號的順序，例如先由左而右，次由上而下讀出編號。 (3)決定起點：先不看表，隨意決定以某行某列當起點，例如指定由第六行第七列當起點，則表2-1的起點為1。

例題2.1 (4)寫下編號：按照(2)之方向，取出與編號相同的位數之相關數字，以本題為例則需每兩位數一取，結果如下：13、54、66、14、14、98、46、25、19、34、55、05……。 (5)決定樣本：捨棄超過40和重複的編號，則選出之六名公差為13、14、25、19、34與05號。

隨機號碼表 第六列(缺1~5列)

隨機號碼表 第六列(缺1~5列)

2-4-2 系統抽樣 又稱等距抽樣，乃將母體中的每一個體按照順序給予編號，接下來再按照一定的距離，等間隔的抽完所需要的樣本數。如果母體內的個體數量較大，而且個體性質分佈較均勻時，使用系統抽樣較理想。 實施系統抽樣，首先要知道需間隔多遠抽一個樣本，這就是所謂的抽樣區間(Sampling Interval)，其求法如下： 抽樣區間＝ 不能整除? 母體個體總數 樣本數

例題2.2 以系統抽樣從班上40位同學中抽出6位當公差。 首先決定以四捨五入求出抽樣區間為40/6≒6.6≒7（人），其次從01～07等座號區間以簡單隨機抽樣抽出第一人，假設抽出6號，接下來依序加上等間隔7，則抽出之公差為6、13、20、27、34、1等六人，請留意最後被抽出的人原為41號，因該班無此座號，在將座號首尾相接的情況下，因而選出1號。

2-4-3 分層抽樣 將母體依照某種特性分成若干層(Strata)，再由各層隨機抽取所需樣本數的方法，稱為分層抽樣。 分層抽樣的使用時機是當母體中的個體分佈不均，且具有分層的傾向時用之，可避免造成抽出樣本的代表性不夠。 層與層差異大，層內差異小。

例題2.3 銀行欲抽出500人了解該行信用卡持卡人的平均消費情況，已知持卡人計10,000人，可再分成高消費者2,000人，中消費者5,000人，低消費者3,000人，則該銀行應如何進行抽樣？

例題2.3 因母體10,000人中，可分成三層性質差異大的消費族群，故採分層抽樣為宜。 此時高、中、低三層人數比例為 2000：5000：3000＝2：5：3 故必須從高消費者以簡單隨機抽樣法抽去 500×2/(2+5+3)=100（人） 從中消費者以簡單隨機抽樣法抽出 500×5/(2+5+3)=250（人） 從低消費者以簡單隨機抽樣法抽出 500×3/(2+5+3)=150（人） 合併三層所抽出的人數即是 100+250+150＝500（人）

2-4-4 集群抽樣 又稱部落抽樣，就是將母體依某種標準分成若干差異甚小的群(Cluster)，而每一群就好像是母體的小縮影，接下來視樣本數的多寡，再隨機抽取一些群體，再對這些群體作全面的調查，稱為集群抽樣。 集群抽樣中群與群的性質差異小，但群內個體性質差異大，所以其分類標準恰與分層抽樣相反。如果母體內的個體性質分佈不均勻時，且具有組織化、集群化的現象時，使用集群抽樣較理想。

例題 2.4 某高中一年級新生依常態編班成30班，每班50人，今欲從一年級新生抽出100人以了解身高情況，應如何進行抽樣？ 例題 2.4 某高中一年級新生依常態編班成30班，每班50人，今欲從一年級新生抽出100人以了解身高情況，應如何進行抽樣？ 在常態編班下此30班的同質性高，每個班如同所有新生的縮影，故可利用集群抽樣抽出其中兩個班，再對這兩個班的所有同學（合計100人）作全面的調查。 以上所述四種抽樣方法各有其適用特性，但有時母體十分龐大時為增加樣本的代表性，可以將上述四種方法混合使用。

隨機抽樣方法之適用性 母體內的個體性質分佈不均勻，且具有組織化、集群化的現象 集群抽樣 母體中的個體分佈不均，且具有分層的傾向 分層抽樣 母體內的個體數量不大，而且個體性質分布較均勻 簡單隨機抽樣 母體內的個體數量較大，而且個體性質分佈較均勻 系統抽樣

2-5 非隨機抽樣 非隨機抽樣又稱非機率抽樣 (Non-probability Sampling) 凡是抽樣時，母體中的每一個體被抽出的機率為不可知，則稱此種抽樣為非隨機抽樣。 這類抽樣往往靠著抽樣者個人的方便或判斷來抽取樣本，其方法頗為主觀，因此無法評估所選出的樣本是否具有代表性，也不適合推論統計之用。

2-5-1 便利抽樣 又稱偶遇抽樣(Accidental Sampling)，樣本的選擇完全只考慮方便性，例如常見有人在車站作市場調查，受訪者必須是那時剛好經過該地點的人。 Call-in program

2-5-2 判斷抽樣 又稱立意抽樣(Purposive Sampling)，樣本的選擇完全憑抽樣者的知識或經驗主觀地來取樣，其方法甚為簡單，但要小心人為偏見的發生。例如老師在課堂上想要抽出一位同學回答問題，故意叫某位成績很好的同學來回答，因為老師猜想該同學應回答得出來。

習 題 1.比較參數與統計量之間的差異。 參數指「母體」的特徵量數； 統計量指「樣本」的特徵量數。 習 題 1.比較參數與統計量之間的差異。 參數指「母體」的特徵量數； 統計量指「樣本」的特徵量數。 2.說明隨機抽樣較適合用來推估母體的理由。 較為客觀。

習 題 3.指出下列各個例子分別屬於何種抽樣？ (1)汽水工廠在生產線上每隔一段距離即抽出一瓶汽水，檢驗其品質。 系統抽樣 習 題 3.指出下列各個例子分別屬於何種抽樣？ (1)汽水工廠在生產線上每隔一段距離即抽出一瓶汽水，檢驗其品質。 系統抽樣 (2)統一發標利用搖獎機的號碼球開獎。 簡單隨機抽樣

習 題 (3)學校指定各班班長代表該班參加師生座談會。 集群抽樣 習 題 (3)學校指定各班班長代表該班參加師生座談會。 集群抽樣 (4)從某校所有男性學生與女性學生各依人數比例抽出一定人數，以了解全校學生身高情況。 分層抽樣

習 題 (5)醫生利用自己的門診病人作樣本，觀察某種藥物的療效。 便利抽樣 習 題 (5)醫生利用自己的門診病人作樣本，觀察某種藥物的療效。 便利抽樣 (6)生物學家從某地區數十個蜜蜂窩中挑出五個，針對這五個蜜蜂窩的所有蜜蜂作調查，以了解該 地區平均每個蜜蜂擁有多少隻蜜蜂。 集群抽樣