高中資優計畫物理實驗 --高一上學期(2004) 古煥球(物理館101室) 講解及實驗時間: 星期六下午1:00-4:00 (三小時) 講解室: 物理館019室 實驗室: 綜三館普物實驗室(助教負責) 實驗課本: 清華大學[普通物理實驗課本] + 講義

10/23 (物理館019室) --講解實驗需知 --講解實驗1: 基本量度 (課本實驗1) --講解實驗2: 牛頓第二運動定律 (課本實驗3) --看錄影帶A: 基本力 11/27 實驗1 (助教)(綜三館實驗室) 12/25 實驗2 (助教)(綜三館實驗室)

[實驗室規則] 實驗前: 1.簽到 2.繳交本次預習報告(<2頁/實驗準備)及上次實驗報告 3.檢查儀器(有問題通知助教或技術員) 實驗中 1.注意安全 2.保護儀器 3.遵照助教及課本規定進行實驗 實驗後 1.整理儀器 2.實驗數據助教簽名

實驗1: 基本量度 (課本實驗1) 目的: 學習多種基本量測儀器使用及實驗數據分析方法 實驗: 1. 密度測量 r = M/V 体積 V (長度 L, 直徑 d): 利用直尺,游標尺(calipers),測微器 (micrometer)(附錄A操作手冊) 質量 M: 利用粗天平,精密分析天平(附錄B) [保護儀器] 2. 球面曲率半徑測量 R = h/2 + s2/6h 曲度 h: 利用球徑計(spherometer)(附錄C) 足距 s: 利用游標尺 3. 輻射量測量 x = n/Dt (單位時間輻射粒子數/a, b, g射線) 輻射源: 低劑量, 長半衰期 [注意安全]: 輻射 輻射量 x: 利用蓋革計數器(Geiger counter) [注意安全]: 高壓電源 (1-1)

第一次量: L1 = 22.1 mm [三位有效數字,最後一位估計] 實驗數據分析: A: 實驗物理量數據(data)記錄 (例)用直尺測量長度 L 第一次量: L1 = 22.1 mm [三位有效數字,最後一位估計] [單位]:使用國際公制(SI)(Systeme Internationale) 長度: m (米/公尺/meter), 1 mm = 1x10-3 m (毫米/millimeter) 質量: kg (千克/公斤/kilogram) 時間: s (秒/second) [儀器精確度(precision)]:決定有效數位(significant figures) 直尺: 0.1 mm = 100 mm [最小精確刻度為1 mm, 下一位為估計值] 游標尺: 0.01 mm = 10 mm 測微器: 0.001 mm = 1 mm (micrometer) [G: 109, M: 106, k: 103, c: 10-2, m: 10-3, m = 10-6, n = 10-9] (1-2)

B: 實驗誤差(experimental errors) 1. 系統誤差(systematic error) --儀器: 需校正儀器 --環境: 需控制環境(溫度,濕度,壓力,電磁場….) --人為: 確實瞭解原理及步驟 2. 統計/隨機誤差(statistical/random error) --多次測量, 並用統計方法處理數據 C. 實驗數據統計分析 1. 誤差 物理量n次測量: x1, x2, ……, xn (例) 直尺量16次(Li: i = 1-16): 21.7 mm x1, 21.8 mm x4, 21.9 mm x5, 22.0 mm x3, 22.1 mm x2, 22.3 mm x1. [平均值](mean, average value)(算術平均) x = (x1+x2+……+xn)/n = Sixi /n (例) L = 21.9 mm 或 21.93 mm (16次測量,精確度可到0.1mm,估計到小數點二位) (1-3)

[標準差](standard deviation) s = (Sidi2 /n)1/2 但次數n不大時, 誤差較大, 修正為 di = xi - x [標準差](standard deviation) s = (Sidi2 /n)1/2 但次數n不大時, 誤差較大, 修正為 s = [Sidi2 /(n-1)]1/2 (不準度uncertainty/準確度accuracy) x = x  s or x = x  s/x (%) (例) L = L  s = 21.9  0.2 mm 或 21.93  0.16 mm = 21.93 mm  0.73% [平均標準差](standard deviation of the mean) 如果作 N組n個測量, 有N個平均值, 總平均值之標準差(平均標準差) 但如N = 1, 平均標準差為 s(x) = s/n = {Sidi2 /[n(n-1)]}1/2 x = x  s(x) = x  s(x)/x (% or ppm/part per million) (例) 如 N=1, n=16 L = L  s(L) = 21.93  0.04 mm = 21.93 mm  0.18 % (例) 電子質量 me = 9.1093897 x 10-31 kg (uncertainty 0.59 ppm) (例) 光速 c = 2.99792548 x 108 m/s (exact by definition)(1983) [計算時通常只取三位] (1-4)

畫圖: 圖析(histogram) 出現次數對長度:n(Ln)方塊圖 L = L  s = 21.93  0.16 mm 如精確度, 測量次數增加, 則或然率分佈會成常態分佈(normal distribution) 或叫高斯分佈(Gaussian distribution) PG(x)  exp [-(x-x)2/2s] x = x 時最大值, x = x  s 時佔68%數據, x = x  2s 時佔95.5%數據. (1-5)

2. 誤差傳播(error propagation) 實驗值加減乘除後之誤差 [加減] 平均值: x  y = x  y 誤差: s(xy)2 = s(x)2 + s(y)2 (不論加減, 誤差永遠增加) [乘除] 平均值: xy = x.y ; x/y = x /y 誤差: [s(xy)/xy]2 = [s(x)/x]2 + [s(y)/y]2 [s(x/y)/x/y]2 = [s(x)/x]2 + [s(y)/y]2 (用相對分數或百分比表示, 不論乘除, 誤差永遠增加) (例) 如V = L3, L = 21.93 mm  0.18% = 2.193 cm  0.18% (用標準差或平均標準差表示, 此地用平均標準差) V = 10547 mm3  0.33% = 10.547 cm3  0.33% (取五位有效數字, 誤差=3x0.18%) (1-6)

1.不用時, 輻射源裝於鉛(Pb)盒 [吸收粒子] 2.使用時, 用鉛箔(Pb foil)屏障 [吸收粒子] [注意安全]: 輻射 1.不用時, 輻射源裝於鉛(Pb)盒 [吸收粒子] 2.使用時, 用鉛箔(Pb foil)屏障 [吸收粒子] 3.輻射源需標示清楚 [名稱,活性,半衰期,吸收劑量當量] 輻射源: Po210 (a粒子/氦原子核) 活性(activity): 0.1 mCi (1 Ci(Curie/居禮) = 3.7 x 1010 分裂/s) 半衰期: 128天 吸收劑量當量: <0.5 mrem/h (rem/Roentgem equivalent in man) [~照一次X光] [每年最多允許值: 0.5 rem/year = 500 mrem/y] [1 rem = 1 rad(radiation absorbed dose) x RBE = 10 mJ/kg x RBE(~1, except neutrons)] Sr90(b粒子/電子): 0.1 mCi, 29年, <0.5 mrem/h Co60(g射線/高能光子): 1 mCi, 5年, <0.5 mrem/h (1-7)

實驗2: 牛頓第二運動定律 (課本實驗3) m2 a m1 mt 目的: 測量空氣軌(air track)上滑車受外力之運動, 驗證第二運動定律 原理: 外力向量和: Σi Fi = F = ma [N = kg.m/s2] 實驗: 基本設計 A. 系統受力(F = Σi Fi) 1. 砝碼重力(m2g) 2. 摩擦力 - 空氣(可忽略) - 滑車與桌面(利用空氣軌消除) - 傳動帶與滑輪(利用空氣墊) 3. 桌面不水平之滑車輛重力 (用水平氣泡計調整水平消除) B. 系統質量(m = m1+m2+mt) C. 系統加速度(一維等加速度運動) a = F/m ~ m2g/(m1+m2) (2-1) m2 mt a m1

(2-2) 空氣軌系統 (附錄A) [保護儀器] [注意安全]

[保護儀器]: 送風後才准將滑車放在鋁製空氣軌上(防止摩傷鋁表面) A. 加速度計算: 測量滑車(m1), 砝碼(m2), 錄音帶(mt)質量[利用電子天平], 代 入第二定律. [g = 9.80 m/s2] a ~ m2g/(m1+m2+mt) = constant [一維等加速度運動] B. 加速度測量: 利用火花計數器(附錄B)[注意安全]: 火花放電 [頻率f = 10 Hz(?), 火花每Dt = 0.1 s在記錄帶燒錄一點] 時間: t 0 = 0 s, t 1 = 0.1 s, …, t n = 0.n s 位移(火花點): x0 = 0 mm, x1, x2, …, xn 速度: v0 = 0 mm/s, v1, v2, …, vn [瞬時速度 vi ~ vi= (xi-xi-1)/Dt (平均速度)] 加速度: 一維等加速度運動 I. 畫圖: Y(X) [X:自變數/橫軸, Y:因變數/縱軸][利用電腦畫圖] x(t ) : x = at 2/2 通過原點之拋物線 (2-3)

[畫圖例] x(t ) : x = at 2/2 通過原點之拋物線 (2-4)

如何畫最佳斜率(optimum slope), 以得最正確之加速度? --斜率直線兩旁應有同樣多之數據點 --利用最小方差擬合法 但 x(t 2) : x = at 2/2 通過原點之直線,斜率=a/2 v(t ) : v = at 通過原點之直線,斜率=a 如何畫最佳斜率(optimum slope), 以得最正確之加速度? --斜率直線兩旁應有同樣多之數據點 --利用最小方差擬合法 II.利用最小方差擬合(least square fitting)求加速度 v = at Dvi = ati - vi for (vi,ti) 實驗值[標明實驗誤差] 方差 c2 = Si (ati – vi)2 最小方差[利用電腦處理] d(c2)/da = 0 [求最小值] a = Si tiv1/Si ti2 (2-5) v t v = at

錄影帶A: 基本力(Fundamental Forces) (The Mechanical Universe…and Beyond)(10) F = ma, F? 1. 強原子核力(strong nuclear force) -- 強交互作用 短程(short range), 原子核中核子間強吸引力(strong attractive force) 漸進自由性(asymptotic freedom) -- 距離極近時, 交互作用~0 [2004諾貝爾物理獎—Gross, Politzer, Wilczeck] 2. 弱原子核力(weak nuclear force) -- 弱交互作用 短程(short range) 原子核衰變(decay)之弱力(weak force)(~強力10-14, <電磁力) 3. 靜電力(electrostatic force) -- 電磁交互作用 長程(long range  1/r2), 吸引/排斥力(attractive/repulsive force) Fe = Keq1q2r/r2 = q1q2r/4pe0r2 (r  r/r unit vector) [e0 = 8.85 x 10-12 C2/Nm2 = 1/(4px10-7.c2) permittivity constant] 4. 重力(gravitational force) -- 重力交互作用 長程(long range), 極弱吸引力 Fg = - Gm1m2r/r2 (r  r/r) [G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2 gravitational constant]