解读中考试题 分析教学策略 汶上县教研室 刘道明 2011年3月

一、试卷的基本结构 二、试卷的总体评价 三、试题的主要特点 四、学生学习状况（答题）评价 五、成因分析及教学对策

一、试卷的基本结构 本试卷由三个大题、共计23小题构 成，分为10个客观性试题共30分和13个主观性试题共70分，全卷满分100分，考试时间120分钟。

1、题型与题量 选择题 填空题 解答题 题数 分值 比例 10 30 30％ 5 15 15％ 8 55 55％

2、考查的内容及分布 内容分布 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合 分数 42 30 11 17 比例 42％ 30％ 11％ 17％

3、试题涉及知识要点和考查目标 题号 知识要点 考查目标 分值 选 择 题 1 算术平方根 基础知识 3 2 科学记数法 三角形的内角和 空间观念 4 因式分解 5 圆与圆的位置关系（相切） 空间观念 分类讨论 6 非负数的性质运用 7 函数图像 8 几何体的三视图 空间观念 推理能力 9 圆锥的有关计算 空间观念 运算技能 10 方位角 解直角三角形 空间观念 运算技能推理能力

3、试题涉及知识要点和考查目标 题号 知识要点 考查目标 分值 填 空 题 11 函数自变量的取值范围 基础知识 3 12 代数式恒等变形 运算技能 13 中心对称变换 14 概率计算 15 三角形相似 推理能力

3、试题涉及知识要点和考查目标 题号 知识要点 考查目标 分值 解 答 题 16 实数的运算 基本运算 5 17 统计 (条形图、众数、中位数、极差、样本估计总体) 统计观念 18 探索规律 推理能力 19 与圆有关的证明 数学活动过程，推理能力 7 20 函数解析式的确定 两线段和的最小值问题 数学活动过程，数形结合，推理能力，综合能力 21 解决实际问题及方案设计 （分式方程、不等式组) 数学活动过程，解决问题能力, 应用意识，推理能力 8 22 图形与证明 (正方形、相似三角形、三角形中位线) 23 综合运用 （二次函数、圆、一元二次方程、勾股定理、相似三角形、三角形面积计算） 数学活动过程，函数与方程思想，分类讨论思想，探究能力，综合运用能力，问题解决能力 10

4、试题几乎覆盖所有知识点 知识模块 知识是否考到 2010年 数 与 式 有理数 √ 实数 代数式 整式与分式 方程与不等式 方程（组） 函 函数 一次函数 反比例函数 二次函数

4、试题几乎覆盖所有知识点 知识模块 知识是否考到（2010年） 形的认识 角 相交线平行线 √ 三角形 四边形 圆 视图与投影 图形与变换 轴对称 中心对称 平移与旋转 图形的相似 图形与坐标 图形与证明 统计 概率

二、总体评价 1．整体稳定，局部调整。 2．全面考查，突出重点。 3．层次分明，确保试题合理的难度和区分度。

解答题注重数学能力的考查，也分三个层次： 其中选择题、填空题分三个层次： 第一层次（1、2、3、4、5、6、11、13）考查基础知识、基本技能，判断、运算或操作方式单一，学生能直接上手； 第二层次（7、8、9、12、14）为小范围的综合题，旨在考查最基本的数学方法和数学思想； 第三层次（10、15）更多的是关注数学思辨和思维过程． 解答题注重数学能力的考查，也分三个层次： 第一层次（16、17、19①、20①、21①、23①）考查代数式变形和运算的能力，用所学知识解决简单实际问题的能力，对统计与概率知识的理解与应用，以及对函数概念的理解与应用的能力； 第二层次（18、19②、21②）考查学生的形成性学习方法与能力，以及逻辑思维能力； 第三个层次（20②、22②、23②③）考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用．

二、总体评价 4．科学严谨，确保试题的信度、效度。

三、试题的主要特点 1.依据《课程标准》确定考查内容。 2.以学生的发展为本，关注学生对基础知识的考查理解。

9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的 扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A．6cm 9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的 扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A．6cm B． cm C．8cm D． cm （第9题） 剪去 复习资料： 如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠）那么这个圆锥的高为（ ） A．3cm B．4cm C． cm D． cm

15．如图，是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点 15．如图，是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC=n， ∠CMN=a.那么P点与B点的距离为 . A B C D · M N (第15题) 中考指导P160第10小题： 如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）发出，经过X轴上的点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为——。（精确到0.01） y x C O A(0,1) B(6,2)

19．（6分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. A B E F D (第19题) C 九年级同步学习P97： 如图，在△ABC中， ∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°. (1) 求证： △BDE是等边三角形； (2) 若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。 A B E D C

中考指导P45第（3）小题： 20．（7分） 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限 的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点 （B点与A点不重合），且B点的横坐标为1， 在x轴上求一点p，使PA+PB最小. O M x y A (第20题) 中考指导P45第（3）小题： 反比例函数 的图像如图所示，点M是 该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 x O N M y

中考指导P66第11小题： 20．（7分） 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限 的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点 （B点与A点不重合），且B点的横坐标为1， 在x轴上求一点p，使PA+PB最小. O M x y A (第20题) 中考指导P66第11小题： 在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=______时，AC+BC的值最小。 x y A（3，-2） 1 O B（4，2）

三、试题的主要特点 3.重视阅读理解型试题的选择。

评析：本题为规律探究题，难度不大。重在考查学生获取信息、归纳、猜想、验证的能力。 18．（6分）观察下面的变形规律： 观察下面的变形规律： 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想 （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 评析：本题为规律探究题，难度不大。重在考查学生获取信息、归纳、猜想、验证的能力。

22．（8分）(第22题) 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为BC边延长线上的一点，E为DP的中点，过E作DP的垂线交边DC于点M，交边AB的延长线于点N.当CP=6时，EM与EN的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，如图2，则可得： ，因为DE=EP，所以DF=FC. 可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.你认为小东的这个 结论正确吗？如果正确，请给予证明； 如果不正确，请说明理由. 评析：本题是一道几何综合题，让学生通过阅读并读懂小明的解题思路，写出正确的解答过程。主要考查了学生的阅读理解能力、逻辑思维能力、综合运用能力，考查内容涉及到正方形的性质、三角形的全等、相似、中位线等知识，是一道难度较大的题目。

三、试题的主要特点 4．关注数学思想方法，渗透数学文化 数学思想： 数学方法： 化归思想（9、12、18、19） 数形结合思想（20） 化归思想（9、12、18、19） 数形结合思想（20） 函数思想（7、20、23） 分类讨论思想（5、21） 统计思想（17） 整体思想（6） 方程思想（21） 数学方法： 配方法、待定系数法、数形结合法、逆向思维法、筛选法、归纳、猜想、推理、验证等数学方法。

三、试题的主要特点 5．联系现实生活，突出应用意识 例如：14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 15．如图，是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC=n， ∠CMN=a.那么P点与B点的距离为 . A B C D · M N (第15题)

17．（5分） 上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. （1）请根据统计图完成下表． （2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 众数 中位数 极差 入园人数/万 评析： 试题在背景呈现上贴近社会现实，充满着生活气息，使学生真实地感受到“数学来源于生活，又应用于生活” 这一理念，在做题的同时，又接受了情感教育。

三、试题的主要特点 6.尊重学生个体差异，赋予学生自由发挥的空间 “承认差异、尊重个性、给每一位学生以充分的发展空间”是《数学课程标准》提倡的基本理念。 20．（7分） 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限 的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点 （B点与A点不重合），且B点的横坐标为1， 在x轴上求一点p，使PA+PB最小. O M x y A (第20题)

21．（8分） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程 21．（8分） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

22．（8分）(第22题) 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为BC边延长线上的一点，E为DP的中点，过E作DP的垂线交边DC于点M，交边AB的延长线于点N.当CP=6时，EM与EN的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，如图2，则可得： ，因为DE=EP，所以DF=FC. 可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.你认为小东的这个 结论正确吗？如果正确，请给予证明； 如果不正确，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. 23．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积. A x y B O C D (第23题)

三、试题的主要特点 6.尊重学生个体差异，赋予学生自由发挥的空间 评析：该题从命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”分层考查的手段，给学生创造了充分自由选择发挥的空间，使处在不同的数学发展水平的学生都能得到表现，满足不同学生的需要，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念，同时又体现了题目应有的选拔作用。

三、试题的主要特点 7.注重考查数学能力 （1）把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。如第15、20、21、23题，解答这类综合题，要求考生不仅能深刻领会各知识点的意义，而且能把握它们的内在联系，并通过问题的分析揭示出这种联系，从整体的角度探索解决问题。 （2）注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。如第20、21、22、23题要求学生必须有清晰的思路和比较明确的解题方向才能达到解题目的。这类题目学生感到并不陌生，但要求学生必须能灵活处理问题，并能根据具体的问题提取不同的条件加以解决。

三、试题的主要特点 8．在考查思维能力的同时，更关注对思维方式和思维过程的考查 例如：23．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积. A x y B O C D (第23题) 评析： 该题以二次函数为背景，但却打破了以往程式化的设问方式，而是带有浓郁的探究成分，在二次函数的背景下，探究直线与圆的位置关系、三角形的面积最大化问题，动静结合，将代数演绎与几何直观有机地结合了起来。

四、学生学习状况（答题）评价 1——14、16、17、18、19题均为基础题，主要考查学生对7—9年级数学中的基本概念、基本技能和基本方法的理解和运用；15、20、21、22、23题主要考查学生的形成性学习方法、逻辑思维能力、综合运用能力和创新意识、应用意识。 从学生做题后的反馈情况和学生成绩来看，对于大部分小题考生的得分率普遍较高。某些试题涉及知识虽然基础，但背景新颖，需要考生具备一定的“学习”能力。考试结果表明，对于这样的试题，有相当一部分学生存在能力和解题策略上的欠缺。

四、学生学习状况（答题）评价 5．已知⊙O1与⊙O2相切， ⊙O1的半径为3 cm， ⊙O2的半径为2 cm，则O1 O2的长是( ) A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm 评析：学生在答题时，有的把两圆相切理解成内切或外切，直接选Ａ或B，忽略了两圆相切应包含内切或外切两种情况。

四、学生学习状况（答题）评价 7．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） y x O （第7题） A B C D 评析：学生在处理时审题不清，对函数图像理解不够彻底，从而错误地选了A答案。反映出学生对用函数图像表示实际问题理解不到位，基础知识不扎实。

四、学生学习状况（答题）评价 评析：大部分学生不能根据题意获取此题涉及两个因素这一信息，对此题束手无策，反映出用列举法求概率掌握的不够灵活。 14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 评析：大部分学生不能根据题意获取此题涉及两个因素这一信息，对此题束手无策，反映出用列举法求概率掌握的不够灵活。 九2 七九2 八九2 九1九2 九1 七九1 八九1 九2九1 八 七八 九1八 九2八 七 八七 九1七 九2七 七 八 九1 九2 九2 七 八 九1 八 七 九1 九2 九1 七 八 九2

四、学生学习状况（答题）评价 15．如图，是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC=n， ∠CMN=a.那么P点与B点的距离 为 . A B C D · M N (第15题) 评析：此题应该是选择、填空题中的难题，失分的主要原因是学生审题不清，学生能知道用相似三角形的知识解决，但是不能通过审题在实际背景中挖掘有效信息。

17．（5分） 上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. （1）请根据统计图完成下表． （2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 众数 中位数 极差 入园人数/万 评析：由于“34”对应的条形最高，所以 学生对此题中的众数很容易错误的认为是34。这主要是因为学生对条形图理解不准确，没弄清考查的数据，说明学生的观察能力、应用数学的意识等方面发展不均衡。

如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限 的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. 20．（7分） 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限 的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点 （B点与A点不重合），且B点的横坐标为1， 在x轴上求一点p，使PA+PB最小. O M x y A (第20题) 评析：此题第（2）问难度较大，是函数与几何的综合，学生思维狭隘。解答此题的关键应是由求PA+PB最小的问题联想到用轴对称来解决，进而想到求出A点或B点关于x轴的对称点的坐标，再利用函数的有关知识进行解答。这说明学生在知识迁移和灵活运用等方面还有一定的欠缺。

21．（8分） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程 21．（8分） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 评析：本题是一道典型的分式方程应用题和方案设计题，把方程与不等式组有机地融合在一起，主要考查学生获取信息、分析解决问题、数学建模的能力。

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. 23．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积. A x y B O C D (第23题) 评析：该题涉及相似形、圆、函数、三角形面积等知识，综合性强。虽然计算较易，但对学生思维能力要求较高，要求学生具有扎实的数学功底，较强操作探究能力。解题时要切实把握几何图形的运动过程，用运动、发展、全面的观点去观察分析图形，认识事物的本质，并注意运动过程中的特殊位置，掌握在“动”中求“静”，在“静”中求“动”的一般规律。将此题作为压轴题，较好地体现了操作与探索相融、探究与创新同途的新课程理念，有效地考查了学生观察、实验、操作、猜测、验证、推理等能力，不愧为一道精典的压轴题。

四、学生学习状况（答题）评价 总结学生的主要问题 1. 部分基本知识、基本技能掌握不扎实. 2．数学语言不规范，解题存在随意性. 3. 没有养成良好的审题习惯，阅读能力差. 4. 逻辑思维和推理能力仍显薄弱，解决问题思路狭隘. 5. 综合应用数学知识解决问题的能力有待提高. 6. 在答题策略和时间分配上应进行训练.

五、成因分析及教学对策 （一）成因分析 1.目前的数学教育教学现状 2.目前数学改革面面观 （1）数学课程改革所渗透的基本理念 （2）数学课程改革对教学的要求 3.对命题的发展趋势及关信息缺乏理性的分析和研究

中考的正确 导向作用 有利于教学 促进课程改革 全面提高教学质量 有利于选拔录取工作。

⑸注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。 五、成因分析及教学对策 （二）教学对策 1.实现“课堂教学与《课程标准》要求相一致”的突破。 ⑴重视问题情境的创设，让学生经历数学知识的形成与应用过程 ⑵鼓励学生自主地探索和合作交流。 ⑶尊重学生的个体差异，满足他们多样化的学习需要。 ⑷关注证明的必要性、基本过程和基本方法。 ⑸注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。

⑵注重对数学知识间的联系与综合的训练与考查。 ⑹加强数学与实际的联系，重视数学的实际应用。 五、成因分析及教学对策 2.实现“训练内容和训练方向”的突破 ⑴对“双基”的训练和考查重在理解和应用。 ⑵注重对数学知识间的联系与综合的训练与考查。 ⑶减少复杂运算，加强对思维能力的训练。 ⑷加强探索性、开放性、主观性、猜测归纳性试题的训练，培养学生的创新能力。 ⑸重视数学思想方法的训练。 ⑹加强数学与实际的联系，重视数学的实际应用。

五、成因分析及教学对策 3.抓好基础，搞好核心内容的教学 4.注重过程教学，培养思维品质 5.重视探究，培养学生创新意识 （1）“过三关”(知识、思想、方法) （2）“求三变”（条件、问题、图形） （3）“重两通”（通式、通法） 4.注重过程教学，培养思维品质 5.重视探究，培养学生创新意识 6.关注每位学生，加强学法指导

钻研课本按标准，研究考题看形式, 推敲评价找方向，课堂教学重落实； 讲知识，讲思想，讲方法； 求效率，求质量，求提高。 克服学生“会而不对，对而不全”， 争取实现“稳中求准，准中求快”。

谢谢！