第六、七章 風險與報酬率 什麼是報酬率? 報酬率的分類 影響要求報酬率的因素 預期報酬率的估計 風險的估計 投資組合預期報酬率與風險 系統風險與非系統風險 資本資產定價模式(CAPM) 證券市場線(SML;Security Market Line)

什麼是報酬率? 簡單地說,報酬率就是投資人因為投資而在特定期間所獲得的獲利(或損失)佔投資成本的比率. 「投資人」可能指公司,也可能指個人; 「投資」可能指實質資產(physical or real assets)的投資;也可能指金融資產(financial assets)的投資.

在無風險(無通膨)的世界裏: 投資人會要求什麼樣的報酬率? 無風險利率 考慮因素: 1.個人對於延遲消費的意願， 2.當時投資機會多寡。

在有風險的世界裏: 投資人會要求什麼樣的報酬率? 無風險利率+預估通膨率+風險貼水 考慮因素: 除了無風險世界需考慮之因素外，當然還要其它因素: 如通膨、倒帳風險、營運風險、政治 風險、外匯風險等等。

簡單報酬率之計算 例如有一投資人投資股票100,000元,已收到現金股息1000元,最後出售股票得款120,000.元,那麼他的投資報酬率是: 獲利:120000+1000-100000=21000 報酬率:21000/100000=21%

什麼是報酬率? 投資人投資債券,獲得的報酬包括持有期間的利息以及出售債券的資本利得;利息加上資本利得的和除以投資成本就是投資債券的「報酬率」. 投資人投資股票,獲得的報酬包括持有期間分配的現金股息以及出售股票的資本利得;現金股息加上資本利得的和除以投資成本就是「報酬率」.

報酬率:ROA & ROE 公司投資固定資產設備,每年可以賺到的稅後淨利除以固定資產設備淨值,就是所謂的資產報酬率(ROA);稅後淨利減去特別股股利後除以普通股股東權益,就是所謂的權益報酬率(ROE).

Figure 10. 1 Value of $100 Invested at the End of 1925 in U. S Figure 10.1 Value of $100 Invested at the End of 1925 in U.S. Large Stocks (S&P 500), Small Stocks, World Stocks, Corporate Bonds, and Treasury Bills (參考Berk, DeMarzo and Harford: Fundamental of Corporate Finance, 2009)

報酬率的分類 總持有期間報酬率 vs 特定持有期間報酬率 實際報酬率 vs 預期報酬率 預期報酬率 vs 要求報酬率 *為方便說明,以下舉例都是假設投資標的是「股票」.

總持有期間報酬率 vs 特定持有期間報酬率 總持有期間指的是從買進一直到賣出為止的這一段持有的期間,可能是十天、一個月、二季、一年或三年.總持有期間報酬率可以表達如下: RT是總持有期間報酬率,C0是指成本,PT是指售價,DT是指持有期間收到的股息.T是持有期間.

總持有期間報酬率 vs 特定持有期間報酬率 因為投資人持有股票的時間不一致,所以如果以「總持有期間報酬率」來比較投資績效是比較無意義. 所以實務界或學術界為了方便比較而訂定「特定持有期間報酬率」,這是指一定長度的期間,一般是指日、週、月、季、年等的報酬率,所以我們就可以比較同一期間、不同股票的價格績效表現.市面上的股票資料庫就是收集此種資料.

總持有期間報酬率 vs 特定持有期間報酬率 我們可以用如下的公式表達「特定持有期間報酬率」 : Rt是t期報酬率,Pt是指t期收盤市價,Dt是指t期間收到的股息.t是指某特定持有期間.t-1是指t的前一期.所以我們用市價取代成本與售價來估計.

實際報酬率 vs 預期報酬率 實際報酬率(Actual return)指的是實際發生的報酬率;預期報酬率(Expected return)則是指投資人在投資時,依據當時的經濟景氣、市場情況、產業前景與公司營運潛力等因素,所產生的對於投資標的的報酬率的預期,是含有機率判斷的因素.

預期報酬率 vs 要求報酬率 在財務學的領域裡,預期報酬率 (Expected return)常與要求報酬率(Required rate of return)混用.很多情況下,預期報酬率是指依據理論我們預期應得到的報酬率,也就是我們投資時要求的報酬率.與前述的依據當時的景氣、市場、產業與公司營運狀況等因素,是有所不同.

實際報酬率 vs 承諾的報酬率 承諾的報酬率指投資某一種資產(證券)被允諾的報酬率.例如我們跟票券或銀行購買附買回性質的短天期的商業本票或債券,我們在購買時即可以確定持有期間的報酬率,這就是一種承諾的報酬率(Promised rate of return).如果是買斷本票或債券,就無法事先知道報酬率,要等到出售時才知道.

風險與預期報酬率之關係 風險(Risk)越高,投資的預期報酬率(Expected return)也要越高,否則沒人要投資有風險的計畫或證券.如果投資國庫券和投資股票的預期報酬率都一樣的話,那麼沒人要買股票的.

風險與預期報酬率之關係 在財務理論裡,針對報酬率,我們常用統計上的平均值(Mean)作為預期報酬率的估計值,用標準差(Standard deviation)或變異數(Variance)作為報酬率風險的估計值.

預期報酬率的估計 「報酬率平均值」常被用來作為「預期報酬率」的估計值. 估計報酬率平均值的方式有兩種: 利用歷史資料來估計; 利用機率判斷的方式來估計.

1.利用歷史資料來估計平均報酬率 我們可以收集最近一段期間的歷史報酬率資料來估計,例如收集最近60週的台塑股票報酬率資料. 60 E(R) = S Rt / 60， t=1 其中E(R)是平均值,Rt是台塑股票第t週報酬率;t是指第幾週. *這裡是假設每週報酬率發生的機率是一樣的,都是1/60.

2.利用機率判斷的方式來估計 平均報酬率 例如,我們可以分析台塑股票週報酬率的可能機率分配.以下列公式求得平均數. N 2.利用機率判斷的方式來估計 平均報酬率 例如,我們可以分析台塑股票週報酬率的可能機率分配.以下列公式求得平均數. N E(R) = S Pj*Rj， j=1 其中Pj是第j種報酬率的機率分配. Rj是第j種報酬率. (*以下舉一例說明)

利用機率判斷的方式來估計之例 機率 報酬率 0.3 2.5% 0.2 1.2% 0.4 0.0% 0.1 -1.6% 機率 報酬率 0.3 2.5% 0.2 1.2% 0.4 0.0% 0.1 -1.6% 平均值便是:0.3× 2.5+0.2× 1.2+0.4× 0+ 0.1× (-1.6)=0.83(%)

風險的估計 風險指的是不確定性(Uncertainty),任何一項投資只要充滿不確定性便具有風險. 韋氏字典則解釋風險是會導至損失或傷害的危險.

單一投資風險 vs 投資組合風險 單一投資風險(Stand-alone risk)指的是只持有單一資產時面臨的風險. 雖然投資人的大都是以投資組合的方式投資,但是我們仍需先了解單一投資風險,再進一步了解投資組合風險與單一投資風險有何關係.

單一投資風險的估計 一般是以統計學上的標準差或變異數來代表風險.如同平均值的估計一樣,風險也是可以 利用歷史資料來估計或 利用機率判斷的方式來估計.

單一投資風險的估計 1.利用歷史資料來估計(變異數): T __ si2 = S (Ri,t - Ri)2 / (T-1)， t=1 __ 其中si2是變異數,T是樣本期間(如60週),R是平均值.i是指第i個資產.t是指第t個期間.

單一投資風險的估計 2.利用機率判斷的方式來估計 (變異數): N _ si2 = S Pj× (Rij - Ri)2， j=1 Pj是指第j個報酬率發生的機率,其他定義如前.

Figure 10. 4 Volatility (Standard Deviation) of U. S Figure 10.4 Volatility (Standard Deviation) of U.S. Small Stocks, Large Stocks (S&P 500), Corporate Bonds, and Treasury Bills, 1926–2006 (參考Berk, DeMarzo and Harford: Fundamental of Corporate Finance, 2009)

變異係數 (Coefficient of Variation) 投資人喜歡高報酬或低風險. 如果有A計畫與B計畫,一個風險較低,一個預期報酬較高.該如何選擇? 變異係數= s / E(R) 每一單位的預期報酬率所隱含的風險.

變異係數 計畫案 預期報酬 風 險 變異係數 A 30% 15% 0.50 B 9% 3% 0.33 計畫案 預期報酬 風 險 變異係數 A 30% 15% 0.50 B 9% 3% 0.33 B計畫的變異係數比A計畫的低,所以選計畫較妥.

投資組合的預期報酬 投資組合預期報酬率，E(Rp)，就是組合內各項投資資產預期報酬率的加權平均，如下列公式： N E(Rp) = S wi*E(Ri)， i=1 其中wi是 投資在資產的權數(比重),其它各變數定義如前。

投資組合的預期報酬 舉例如下: 資 產 權 數 預期(年)報酬率 定存 20% 2% 債券型基金 40% 3% 股票 40% 12% 資 產 權 數 預期(年)報酬率 定存 20% 2% 債券型基金 40% 3% 股票 40% 12% 100%

投資組合的預期報酬 投資組合的預期報酬 = 2%x20%+3%x40%+12%x40% = 0.4% + 1.2% + 4.8% = 0.4% + 1.2% + 4.8% = 6.4%

投資組合的風險 投資組合風險，sp2，可用下列公式表達： N N sp2 = S S wi wj sij， i=1 j=1 或

投資組合的風險 N N sp2 = S S wi wj rij si sj ， i=1 j=1 其中sij是組合資產i與j報酬之共變異數(Covariance)， rij是組合資產i與j報酬之相關係數，其他定義如前。

投資組合的風險 舉兩個資產形成的組合為例: sp2 = w12 s12 + w22 s22 + 2w1w2s12 舉三個資產形成的組合為例: sp2 = w12 s12 + w22 s22 + w32 s32 + 2w1w2s12 + 2w1w3s13 + 2w2w3s23

投資組合的風險 sp2 = w12 s12 + w22 s22 + 2w1w2s12 r12的值是界於-1和1之間. 因為s12等於r12 s1s2 ,所以如果r12等於1,則sp2 = (w1 s1 + w2 s2 ) 2 反過來說,如果r12等於-1, 則sp2 = (w1 s1 - w2 s2 ) 2

投資組合的風險 (w1 s1 - w2 s2) 2 ＜ (w1 s1 + w2 s2) 2 所以如果能找到兩個資產,即使個別資產的預期報酬率,E(Ri),與風險,si,都不變,但是兩個資產間的相關係數, rij,是負的,我們就可以大幅降低投資組合的總風險,sp2. 但是不會影響E(Rp).如果無法找到負的rij的資產,但只要rij小於正1,還是有降低組合風險的效果.

投資組合的風險 所以,公司在規畫各項投資計畫案時,如果要分散風險,一定要避免相關係數太高,即現金流量太相似的計畫.

投資組合的風險與預期報酬 諾貝爾經濟學獎得獎人馬可維茲(Markowitz)的投資組合理論就是強調要投資人能夠在既定的預期報酬率下找到最低風險的組合,或者在在既定的風險下找到最高的預期報酬率的組合.

效率前緣(投資組合) 預期報酬率 風險 F x A E(Rp) x P x B E sp

市場風險 vs 企業個別風險 市場風險是指會影響市場大部分產業的風險,如世界性的戰爭、美國的利率變動、石油危機…等等. 企業個別風險是指只會影響少數企業的風險,如政府針對某特定行業(如賭博業、娼妓業等特許行業)的新規定、企業主要負責人的健康問題、某經營團隊的能力問題等.

市場風險 vs 企業個別風險 市場風險 vs 企業個別風險 系統風險 vs 非系統風險 不可分散風險 vs 可以分散的風險 投資總風險=市場風險 + 企業個別風險 =系統風險 + 非系統風險 =不可分散風險 + 可以分散的風險

Beta(b),貝它風險 我們常用b來表達系統風險. b可以透過市場模式來估計: Ri = ai + bi Rm + ei Ri是i股票報酬率, ai是截距項, Rm是市場投資組合(Market portfolio;如加權股價指數)報酬率, ei是回歸殘差項.

市場模式與系統風險、非系統風險 透過市場模式: Ri = ai + bi Rm + ei 我們可以求得: si2 = bi2 sm2 + sei2 =系統風險 + 非系統風險

市場風險可不可以降低? 當然可以! 我們如果堅持要投資風險性資產,則市場風險或系統風險是無法透過投資組合方式來避免的.但是可以透過投資較低的b值的資產來降低投資組合風險.

企業個別風險可以分散? 企業個別風險可以透過投資組合方式來分散的. 例如投資股票,我們如果分散到不同產業,投資約20檔不同的股票,就可以分散股票個別風險.剩下的風險就是系統風險.

企業個別風險可以分散? 投資組合風險 非系統風險 系統風險 股票家數 20

資本資產定價模式(CAPM) Sharpe導出的資本資產定價模式(CAPM)說明了個別資產(i)預期報酬率與市場報酬率的關係: E(Ri)=Rf+bi (E(Rm)-Rf) 個別資產i預期報酬率 =無風險利率+個別資產i的風險貼水 =無風險利率+bi (市場風險貼水)

資本資產定價模式(CAPM) 資本資產定價模式常被用來估計權益資金成本(Cost of equity).以後章節談到資本預算(規畫)與資金成本時會用到. 資本資產定價模式也常用來作為評估股票價值的折現率(Discount rate).

證券市場線(SML;Security Market Line) E(Ri) * A SML E(Rm) * B A、B股票何者較佳? Rf b 1

SML線上的移動:b改變! E(R) SML x B x A Rf b

SML的平行移動:通膨因素 E(Ri) SML* SML Rf* Rf b

SML的斜率變動: 投資人厭惡風險(Risk aversion)程度的改變 Rf b