5.3、开放性应用问题
1.小明设计一个摸牌游戏，从3张牌中随机摸出2张牌.当三张牌面的数字满足什么条件时，使摸出的2张牌面的数字之和为奇数的概率为2/3? 议一议 1.小明设计一个摸牌游戏，从3张牌中随机摸出2张牌.当三张牌面的数字满足什么条件时，使摸出的2张牌面的数字之和为奇数的概率为2/3? 2.如图是一座防洪大坝的横断面，已知AD‖BC，又测得∠ABC=60°, ∠BCD=45°.要想计算出大坝底BC的宽度，还应当测出哪些数据？
试一试 1.小明设计一个摸牌游戏，从3张牌中随机摸出2张牌.当三张牌面的数字满足什么条件时，所摸出的2张牌面的数字之和为奇数的概率为2/3? 答案：两奇一偶 或者两偶一奇.
答案：测出AD和坝高； 或者测出AD、AB的长； 或者测出AD、DC的长. 议一议 2.如图是一座防洪大坝的横断面，已知AD‖BC，又测得∠ABC=60°, ∠BCD=45°.要想计算出大坝底BC的宽度，还应当测出哪些数据？ 答案：测出AD和坝高； 或者测出AD、AB的长； 或者测出AD、DC的长.
有些条件开放题也可能有多余的条件. 需要先选择出合适的条件，再进行分析讨论. 类型1.条件开放问题： 特点：给出的条件是不完备的，而且符合要求的条件往往不是惟一的.
例1 在三角形铁皮ABC中，AB=AC. 小明要从铁皮的边AC的点D出发，剪下一个小三角形铁片BDC,使得△BDC与△ABC相似
1.再补充一个角对应相等： 2.再补充夹公共角的两边对应成比例. CD:BC=BC:AC 或BC2=CD×AC 解析： 1.再补充一个角对应相等： ∠CBD= ∠A,或∠BDC= ∠ABC或∠BDC= ∠C,或BD=BC. 2.再补充夹公共角的两边对应成比例. CD:BC=BC:AC 或BC2=CD×AC 或BC2=CD×AB
例2 如图在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的道路，余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
类型2 方法开放题 特点：在方法和策略上有开放性.
1）如果y=x+p(100-x),请说明当p=1/2时，此转换满足上面两个条件吗？ 例3 如图，给出一个数值转换程序，输入一个数据x，根据y与x的关系式可输出一个数据y，这样就将一组数据转换成另一组数据.要使x在20—100之间的数据转换成一组新数据y后，能满足下列两个要求： ①新数据y都在60-100之间； ②新数据的大小关系与原数据之间大小关系一致. 1）如果y=x+p(100-x),请说明当p=1/2时，此转换满足上面两个条件吗？ 2）如果按 (a＞0)将数据进行转换，请写出一个满足上述要求的关系式.
分析：因为a＞0，所以满足关系式的条件：①对称轴h≤20；②当x=20，100时，对应的y值在60—100之间. ②新数据的大小关系与原数据之间大小关系一致. 2）如果按 (a＞0)将数据进行转换，请写出一个满足上述要求的关系式. 分析：因为a＞0，所以满足关系式的条件：①对称轴h≤20；②当x=20，100时，对应的y值在60—100之间.
由于a＞0,因而，当20≤x≤100时，y随x的增大而增大. 解法点拨：如果取h=20, 则y=a(x-20)2+k, 由于a＞0,因而，当20≤x≤100时，y随x的增大而增大. 令x=20,y=60;x=100,y=100;代入求解得，k=60,a= ; 所以y= (x-20)2+60就是满足上述要求的一个关系式.
类型3：结论开放题 特点：由条件得到的结论不惟一或不确定.需要发散思维和分类讨论的思想方法参与.
探究：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD= ，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x． 1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； 2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； 3）点P在BC边上运动的过程中，说以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试明理由． 试试你的能力
答案： （1）当x=3或8时，为直角梯形； (2)当x=1或11时，为平行四边形； （3）当x=11时，为菱形
小结 拓展 开放问题的类型 条件开放题 方法开放题 结论开放题