八年级 上册 第十一章　三角形 11.1.1 三角形的边 咸宁市咸安区教育局教研室　王格林

创设情景，引入新课

提出问题 小组合作 看了生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，应该怎样给三角形下一定义呢？ 提出问题 小组合作 看了生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，应该怎样给三角形下一定义呢？ （让学生分组讨论，然后让各组派一个代表发言） 结合学生的发言，辩析如下图形是不是三角形？

传授新知，形成知识 三角形的定义 由 的三条线段 所组成的图形叫 做三角形． 不在同一直线上 首尾顺次连接 A C B

传授新知 形成知识 A C B 相关概念 1．组成三角形的线段叫做三角形的边， 如图线段AB、BC、CA是三角形的边． 传授新知 形成知识 相关概念 A 1．组成三角形的线段叫做三角形的边， 如图线段AB、BC、CA是三角形的边． 2．相邻两边的交点叫做三角形的顶点，如图点 A、B、C是三角形的顶点． 3.相邻两边的组成的角叫做三角形 的内角，简称三角形的角，如图 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C是三角形的角． C B

传授新知，形成知识 b c a 注意：三角形边的表示方法： A 除了用两个大写字母来表示三角形的边，有时也可用一个小写字母a、b、c来表示，如图． b c C a B

传授新知，形成知识 三角形的几何表示方法 A △ 三角形用“ ” 符号表示 顶点是A 、B、C的三角形 记作： △ABC 读作： 三角形用“ ” 符号表示 顶点是A 、B、C的三角形 记作： △ABC 读作： 三角形ABC C B

初步应用 巩固新知 D A 1.图中有几个三角形？ 先看看，再用符号表示出来． E B C 答案: 初步应用 巩固新知 D A 1.图中有几个三角形？ 先看看，再用符号表示出来． E B C 答案: ΔABE,ΔABC,ΔBEC,ΔBCD,ΔECD.

初步应用 巩固新知 2．以AB为一边的三角形有哪些？ D A E △ABC、△ABE B C

初步应用 巩固新知 3．以E为一个顶点的三角形有哪些？ D A E △ ABE 、△BCE、 △CDE B C

初步应用 巩固新知 4．以∠D为一个内角的三角形有哪些？ D A E △ BCD、 △DEC B C

初步应用 巩固新知 D 5．说出ΔBCD的三个角? A E ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D C B

复习回顾 引入新知 思考 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流．

复习回顾 引入新知 三角形按角的分类 锐角三角形 斜三角形 三角形 钝角三角形 直角三角形

复习回顾 引入新知 三角形按边的分类 三边都不相等的三角形 底和腰不相等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形

复习回顾 引入新知

复习回顾 引入新知 ） ） ） 顶角 在等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫底， 两腰的夹角叫顶角， 腰 腰 腰与底边的夹角叫底角． 复习回顾 引入新知 顶角 A 在等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫底， 两腰的夹角叫顶角， 腰与底边的夹角叫底角． ） 腰 腰 ） 底角 底角 ） B 底 C

合作探究 形成知识 探究 B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线 可以选择？各条路线的长一样吗？ 路线1: 由点B到点C . 路线2: 合作探究 形成知识 　　如图三角形ABC中，假设有一只小虫要从点 B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线 可以选择？各条路线的长一样吗？ 探究 路线1: 由点B到点C . A B C 路线2: 由点B到点A，再由点A到点C . 两条路线长分别是BC, BA+AC. 由“两点之间，线段最短” 可以得到BA+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB, AB+BC>AC

归纳小结 获取新知 归纳小结 三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边.

初步应用 巩固知识 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （１）如果腰长是底边的２倍，那么各边的长是多 少？ 初步应用 巩固知识 　　例　用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （１）如果腰长是底边的２倍，那么各边的长是多 少？ （２）能围成有一边的长是４的等腰三角形吗？为什 么？ 解：（１）设底边长为xcm，则腰长为２xcm. 有 x+2x+2x=18. 解得x＝３.６． 所以，三边长分别为３.６cm，７.２cm，７.２cm.

初步应用 巩固知识 （2）因为长为４的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果４cm长的边为底边，设腰长为xcm， 初步应用 巩固知识 （2）因为长为４的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果４cm长的边为底边，设腰长为xcm， 则 4+2x=18 解得x＝７. 分类讨论思想　 ②如果４cm长的边为腰，设底边长为xcm， 则 2×4+x=18 解得x＝10． 因为４+４<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是４的等腰三角形．

初步应用 巩固知识 由以上讨论可知，可以围成底边长是４的等腰三角形. 再次强调：分类讨论的必要性

初步应用 巩固知识 练一练 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 初步应用 巩固知识 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 练一练 （1）3 ，4, 8 (2) 5 , 6 , 11 (3) 5 , 6, 10 解： （1）不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 　　　小于第三条线段，所以不能组成三角形． （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 　　 等于第三条直线，所以不能组成三角形． （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大　　　　　　　　　　 于第三条线段．

思维拓展 加深理解 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法呢？ 两小边之和大于最大边即可

反思回顾 知识积累 本节课的学习你有哪些收获？ 1.三角形的定义 三角形中的相关概念（边、顶点、角） 三角形的表示方法 2.三角形按边的分类 反思回顾 知识积累 本节课的学习你有哪些收获？ 1.三角形的定义 三角形中的相关概念（边、顶点、角） 三角形的表示方法 2.三角形按边的分类 3. 三角形三边之间的关系

课后作业 作业：教科书第8页第1，2题．