探究教學法教案 《以透鏡成像公式推導為例》 國立基隆女中張仁壽 95年4月20日

什麼是科學探究? 科學探究是一種系統的調查研究活動。 目的:在於發現並描述物體和事物之間的關係。 特點:是採用有秩序的和可重複的過程；簡化調查研究物件的規模和形式；運用邏輯框架作解釋和預測。 探究的操作活動包括:觀察、提問、實驗、比較、推理、概括、表達、運用及其他活動。

以透鏡成像公式推導為例 推導公式 １/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ （ｕ：物距，ｖ：像距，ｆ：焦距）

一般常用教法 在教學調查中發現，不少教師只是按照課本的順序，以凸透鏡成實像為例，從透鏡成像的光路圖出發，利用光路圖中的兩對相似三角形對應邊成比例的關係，推導得到公式１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ（ｕ：物距，ｖ：像距，ｆ：焦距），然後介紹符號法則，將公式推廣到凸透鏡成虛像及凹透鏡成像的情形中。 凸透鏡 （實像） u>0 v>0 f>0 （虛像） v<0 凹透鏡 f<0

優缺點 這種教法看上去能夠較快地完成教學任務，但是顯得十分生硬。學生在學習過程中只是盲目地跟著老師走，不但思維得不到充分的訓練，連推理的基本思想都很難做到真正的理解。

傳統及創新教學之間的辯論 教師的角色 「台上的智者」（sage on the stage） 或 「一旁的嚮導」（guide by the side） 《只有學習確實發生時，教育才算真正出現》

學生的疑問 「推導透鏡成像公式，(1)你怎麼知道從成像光路圖入手？ (2)你又是怎樣想到可用相似三角形的對應邊成比例的關係來求解？ (3)圖中有那麼的三角形，你怎麼知道這兩對相似三角形？ (4)你怎麼知道找兩對相似三角形，而不是只尋找一對或三對相似三角形？ (5)由凸透鏡成實像的特例推導得出的關係式１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ推展到凸透鏡成虛像的情形及凹透鏡成像的情形，依據何在？」

要「學」就要「問」 『以學生為中心的教學』 知識是建構出來的而非被動接受 心靈模型之轉變是非常緩慢的 提問是非常重要的 關切是非常重要的 『學 問』 要「學」就要「問」 『以學生為中心的教學』 知識是建構出來的而非被動接受 心靈模型之轉變是非常緩慢的 提問是非常重要的 關切是非常重要的

探究(inquiry) inquiry字源 in or inward (在‧ ‧ ‧之中） quaerere (質詢、尋找） 求索知識或訊息特別是求真活動； 是搜尋﹑研究﹑調查﹑檢驗的活動；是提 問和質疑的活動。 《牛津英語字典》

研究與探究 研究：用科學方法探求事物的本質和規律。《嚴謹、穩重、學術氣較濃》 探究：深入探討、反覆研究。 《有生氣、更有動感、符合青少年學生的身心特點》

探究學習的基本要素 提出問題 猜想與假設 制定計畫設計實驗 實驗與收集證據 分析與論證 評估 交流合作

（師生）討論問題在教師引導下通過猜想產生假設 指導型探究教學模式 （師）設置情境（生）發現問題 （師生）討論問題在教師引導下通過猜想產生假設 （生）收集信息 （師生）評價假設 驗證假設 （師生）解釋結論 應用知識

教學手法態度 『問答』 『對話』

課程設計原則 『問題解決』的理論指出，提出問題是解決問題的基礎，解決問題的實質就是一個不斷地提出問題的過程。每一堂課都有一個核心的問題，解決核心問題的實質就是圍繞核心問題，提出一系列存在著遞進關係的子問題。 根據這一觀點，我們確定了透鏡成像課題教學的設計思想︰強化問題意識，強化目標意識，注重科學思想和科學方法，注重探究的過程。利用系統的問題將課堂教學組織起來，將教學過程設計成不斷地提出問題和解決問題的過程。

教學過程 教學的核心問題 如何推導一個公式來反映物距、像距和焦距三個量之間的簡單關係？

核心問題分解成子問題 問題１ 根據透鏡成像的實驗現象，像距的大小不但跟焦距的大小有關，也跟物距的大小有關。那麼，是否可以用一個簡單的公式來反映物距、像距和焦距三個量之間的關係呢？我們堅信這一關係式的存在。但是，我們從哪裡入手去推導這個關係式呢？

教師引導 對這個問題，可引導學生根據目標與手段相一致的原則提出如下方案︰我們的目標是確定三個幾何量之間的關係，我們已知的是透鏡成像作圖法，而透鏡成像光路圖給出的正是一個幾何圖形。利用已知的透鏡成像光路圖，也許可以推出三個量之間的關係式，並使學生明確，這只是一個猜測性的方案，是否可行，還有待進一步的推理論證。

畫出凸透鏡成像光路圖 提出第2個子問題。

問題２ 如何從如圖一所示的光路圖中尋找有關的關係呢？

引導學生提出方案 圖一中存在著許多相似三角形，根據相似三角形對應邊成比例，也許可以推出這個公式。同樣讓學生明確︰『這也是一個猜測性的方案，在進一步推理論証之前，也不能肯定這一方案是否可行』，接著提出第3個子問題。

問題３ 如圖一所示，圖中有許多三角形，應當找哪些三角形呢？

引導學生提出方案 解決問題3，應當根據目標與手段相一致的原則，引導學生提出解決的方案︰我們的目標是建立ｕ、ｖ、ｆ三個量之間的關係，所以，應當尋找包含有ｕ、ｖ、ｆ 三個量的三角形。如果我們一下子難以直接建立三個量之間的關係，我們可以先建立其中兩個量之間的幾何關係。當學生根據圖一所示的光路圖中找出△ＡＢＯ∽△Ａ’Ｂ’Ｏ，建立了等式後，提出第4個子問题。

問題４ 我們要確定三個量的關係中，等式中只出現兩個。 而等式中又出現了、這兩個我們所不需要的量，怎麼辦？

問題５ 應當再建立一個等式。 順著學生的思路，提出第5個子問題。 你希望建立的新的等式中，有哪些量出現？為此你應當再尋找哪一對相似三角形？

學生回答 新的等式應當出現焦距ｆ，如果同時也出現 則可能由兩個等式得到ｕ、ｖ、ｆ三個量的關係， 而消去和這兩個量。 則可能由兩個等式得到ｕ、ｖ、ｆ三個量的關係， 而消去和這兩個量。   當學生在此思路指導下，選擇相似三角形△ＣＯＦ∽△Ａ’Ｂ’Ｆ，建立等式 提出第6個子問题。

問題６ 我們由凸透鏡成像的特例推得公式 １/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ。 這個公式對凸透鏡成虛像的情形是否也適用呢？你希望它能適用嗎？

畫出凸透鏡成虛像光路圖。

學生回答 我們希望這個公式對凸透鏡成虛像的情形也能適用。 讓學生參照如圖二所示的光路圖進行推導，就可以從圖2得到公式 １/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ 我們希望這個公式對凸透鏡成虛像的情形也能適用。    讓學生參照如圖二所示的光路圖進行推導，就可以從圖2得到公式 １/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ 然後提出第7個子問題。

問題７ 由凸透鏡成實像和成虛像的兩種情形，分別推得公式 １/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ 和 １/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ， 這兩個公式很接近，但又不完全相同。這兩個公式能統一嗎？

教師引導 科學是要追求統一的，因為科學堅信自然界是和諧的。 統一也使得科學能夠用更為簡潔的語言來描述世界。 啟發學生要將事物統一起來，就要比較事物之間的相同點和差異點，並力求消除差異，提出第8個子問題。

問題８ 兩個公式的差異只在于１/ｖ項之前的正、負號。要將兩個公式統一起來，應當對符號做怎樣的處理？你處理過其他物理量正、負號類似的問題嗎？   

學生回答 在學習變速(等加速度)運動時，我們學過，當物體做等減速運動時，它的速度和位移公式分別為 Vt = Vo －ａｔ S = Voｔ－（1/2）ａｔ2（式中ａ取絕對值） 如果規定︰做等減速運動的物體，其加速度ａ取負值，則上述公式即轉化為 Vt = Vo ＋ａｔ S = Voｔ＋（1/2）ａｔ2 這樣，等減速運動的公式與等加速運動的公式就統一起來了。

學生回答 參照這種做法，如果我們規定，物體經凸透鏡成虛像時，像距ｖ取負值，那麼，凸透鏡成虛像時的成像公式也就轉化為 １/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ。 這樣，凸透鏡成實像與成虛像兩種情況就可以運用統一的公式了．接著提出第9個子問題。

問題９ 我們已經得到了凸透鏡成像的有關公式，這個公式對凹透鏡成像的情形也適用嗎？如果讓你根據凹透鏡成像的光路圖進行推導，你能猜測出推導的結果嗎?   

學生回答 凸透鏡成虛像時，推得的成像是 １/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ， 式中的負號表明像是虛像。 凹透鏡成像與凸透鏡成實像有兩點不同，一是成的像是虛像；二是透鏡是凹的．由此可以猜測到凹透鏡成像的公式應是 １/ｕ－１/ｖ＝－１/ｆ， 提出第10個子問題。

問題１０ 你所猜得的結果是正確的，為了使凹透鏡成像與凸透鏡成像的情形能夠統一用一個公式，應當進行怎樣的技術處理?

學生回答 對凹透鏡成像，只要規定虛像的ｖ取負值，凹透鏡的焦距ｆ取負值，則凹透鏡成像的公式也就轉化為 １/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ。 肯定了學生的猜想後，教師對推導過程進行總結。 凸透鏡 （實像） u>0 v>0 f>0 （虛像） v<0 凹透鏡 f<0

總結 推理要有明確的目標意識。我們所有的行為都是受目標強烈的控制。當對問題的不甚明朗時，需要根據問題的特點，進行大膽的科學性猜測。但猜測的正確性需要理論的証明和實踐的檢驗。 猜測的重要方法之一是類比，因此，在從解決的問題中難以直接看清問題的結果時，應當進行廣泛的聯想，利用相似的問題，問題相似的處理方法，來啟發自己的思維，進行合理的類比。

總結 解決問題通常不是一蹴可幾的，有時需要走一步，思考一步，再走一步 。 科學是追求統一的，世界的統一性通常表現為不同的情形可以用統一的數學語言整合起來。追求統一性與追求簡單性是一致的，我們相信自然界具有內在的統一性，是科學研究應有的基本信念。

後記 科學探究只是教學所要考慮的維度之一，我們不能忽視其他重大影響因素如學生和社會發展要求，而完全由此出發來設計和開展探究教學。從歷史來看，探究教學在杜威的宣導下曾過於偏向學生的需要和興趣，使課堂上的探究遠離科學家的探究，使學校科學淪為生活科學。20 世紀中期美國的課程改革運動所宣導的探究教學又過於偏向科學探究，遠離學生的生活，以致過深過難，演變成枯燥乏味的智力遊戲，使一般學生喪失學習科學的興趣。

後記 我們要善於吸取歷史教訓，在使探究教學反映科學探究本來面目的同時，儘量在學生、社會、科學之間保持一定張力，謀求三方面的共同發展。 學生

致謝 本內容為94年5月基隆女中物理科教學觀摩討論之內容，感謝黃小芬老師、廖淑芬老師、賴美娟老師、何宜貞老師（現就讀於交大光電所碩士班）、宋致祥老師（現就讀於台大應力所博士班），熱心參與討論，並大力斧正，特此誌謝。

謝謝! 請多多指教!