数字电子技术 Digital Electronics Technology 第1章 数制和码制 海南大学《数字电子技术》课程组 教学网址：http://hainu.edu.cn/szjpkc 讨论空间：http://975885101.qzone.qq.com/ E-mail: 975885101@qq.com 2019/4/22

1.1 概述 1. 数制 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 1.1 概述 1. 数制 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、乘、除）。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。 2. 码制 数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称这些数码为代码。 定义：编制代码遵循的规则。 2019/4/22

1.2 几种常用的数制 1. 进位计数制 2. 十进制（Decimal） 1.2 几种常用的数制 1. 进位计数制 加权和 权重ri 基数 r2 第i位系数 ci 2. 十进制（Decimal） 由0、1…9十个数码组成，进位规则是逢十进一，计数基数为10，按权展开式： 例：542.6=5·102+4·101+ 2·100 + 6·10-1 2019/4/22

1.2 几种常用的数制 3. 二进制（Binary） 由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一，计数基数为2，按权展开式： 1.2 几种常用的数制 3. 二进制（Binary） 由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一，计数基数为2，按权展开式： 例： 4. 八进制（Octal） 由0、1…7八个数码组成，进位规则是逢八进一，计数基数为8，按权展开式： 2019/4/22

1.2 几种常用的数制 5. 十六进制（Hexadecimal） 1.2 几种常用的数制 例： 5. 十六进制（Hexadecimal） 由0、1…9、A、B、C、D、E、F十六个数码组成，进位规则是逢十六进一，计数基数为16，按权展开式： 例： 2019/4/22

1.3 不同数制间的转换 1. 二、八、十六进制到十进制的转换 例： 2019/4/22

1.3 不同数制间的转换 2. 十进制到二、八、十六进制的转换 十进制数为整数时 以十进制数D除以r 2019/4/22

1.3 不同数制间的转换 则其商整数部分为Q，而其余数为第1位系数C0；按照同样方法，以其商Q除以r得到第2位系数C1 ；如此重复进行，直至其商小于基数r为止，得到所转换进制的所有系数。 179 2 89 (1 44 22 (0 11 5 1 (LSB) (MSB) 17910=101100112 179 8 22 (3 2 (6 (2 17910=2638 179 16 11 (3 (B 17910=B316 2019/4/22

1.3 不同数制间的转换 十进制数为小数时 以十进制数D乘以r 则其整数部分为小数的第1位系数C-1，按照同样方法，以乘积的小数部分P乘以r得到小数的第2位系数C-2 ；如此重复进行，直至其小数部分为0或达到规定的转换精度为止，得到所转换进制的各位系数。 2019/4/22

1.3 不同数制间的转换 例：将0.726转换为二进制和八进制数（保留6位有效数字）。 0.7262 0.7268 1) 0.4522 5) 0.8088 0) 0.9042 6) 0.4648 1) 0.8082 3) 0.7128 1) 0.6162 5) 0.6968 1) 0.2322 5) 0.5688 0) 0.464 4) 0.544 0.72610  0.1011102 0.72610  0.5635548 2019/4/22

1.3 不同数制间的转换 3. 二进制到八、十六进制的转换 1000110011102 = 100 011 001 1102 = 43168 1000110011102 = 1000 1100 11102 = 8CE16 10.10110012 = 010.101 100 1002 = 2.5448 10.10110012 = 0010.1011 00102= 2.B216 4. 八、十六进制到二进制的转换 5.678= 101.110 111 3.A516= 11.1010 0101 2019/4/22

1.3 不同数制间的转换 十进制 二进制 八进制 十六进制 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 10 9 1001 11 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D 1110 16 E 1111 17 F 2019/4/22

1.4 二进制算术运算 1.加法运算 二进制加法运算法则（3条）： ① 0＋0＝0 ② 0＋1＝1＋0＝1 ③ 1＋1＝10（逢二进一） 1.4 二进制算术运算 1.加法运算 二进制加法运算法则（3条）： ① 0＋0＝0 ② 0＋1＝1＋0＝1 ③ 1＋1＝10（逢二进一） 例：求(1011011)2＋(1010.11)2＝?               1011011          ＋)     1010.11                1100101.11 则(1011011)2＋(1010.11)2＝(1100101.11)2 2019/4/22

1.4 二进制算术运算 2. 减法运算 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 ② 0－1＝1（借一当二） ③ 1－0＝1 1.4 二进制算术运算 2. 减法运算 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 ② 0－1＝1（借一当二） ③ 1－0＝1 例：求(1010110)2－(1101.11)2＝?               1010110          －)     1101.11                1001000.01 则(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)2 2019/4/22

1.4 二进制算术运算 3.乘法运算 二进制乘法运算法则（3条）： ① 0×0＝0 ② 0×1＝1×0＝0 ③ 1×1＝1 1.4 二进制算术运算 3.乘法运算 二进制乘法运算法则（3条）： ① 0×0＝0 ② 0×1＝1×0＝0 ③ 1×1＝1 例：求(1011.01)2×(101)2＝?               1011.01            ×)     101                1011 01             00000 0     ＋) 101101               111000 01 则(1011.01)2×(101)2＝(111000.01)2 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位”。 2019/4/22

1.4 二进制算术运算 4.除法运算 二进制除法运算法则（3条）： ① 0÷0＝0 ② 0÷1＝0 ③ 1÷1＝1 1.4 二进制算术运算 4.除法运算 二进制除法运算法则（3条）： ① 0÷0＝0 ② 0÷1＝0 ③ 1÷1＝1 例：求(100100.01)2÷(101)2＝? 111.01 101 ) 100100.01             -)  101                    1000             -)   101                     110       -)    101                      101              -)      101                        0 则(100100.01)2÷(101)2＝(111.01)2 可见，二进制除法运算可归结为“减法与移位”。 2019/4/22

1.4 二进制算术运算 5. 反码、补码和补码运算 乘/除法运算转换为加法/减法和移位运算，故加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位三种操作来完成。但在计算机中为了节省设备和简化运算，一般只有加法器而无减法器，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使得算术运算只需要加法和移位两种操作。引进补码的目的就是为了将减法运算转化为加法运算。 2019/4/22

1.4 二进制算术运算 原码 在二进制数的前面增加1位符号位，0表示正，1表示负，所得到的二进制码称为原码。 补码 1.4 二进制算术运算 原码 在二进制数的前面增加1位符号位，0表示正，1表示负，所得到的二进制码称为原码。 补码 n位（不包括符号位）二进制数N，正数（符号位位0）的补码和原码相同，负数（符号位位1）的补码等于2n-N。 2019/4/22

1.4 二进制算术运算 反码 n位（不包括符号位）二进制数N，正数的反码和原码相同，负数的反码等于各位分别取反（1变为0，0变为1）， 符号位保持不变。 由反码求二进制负数的补码 二进制负数的反码+1，即得其补码，符号位保持不变。 2019/4/22

[X1+X2] COMP= [X1]COMP+[X2] COMP 1.4 二进制算术运算 由补码实现二进制的减法运算 二进制数的减法运算可以通过加上减数的补码实现。所以，二进制数的加、减运算： [X1+X2] COMP= [X1]COMP+[X2] COMP 十进制数 （+ 36） +（－38） 原码 010 0100 +110 0110 ？ 补码 010 0100 +101 1010 111 1110 [110 0110 ] COMP= [110 0110 ] INV+1= 101 1001+1 = 101 1010 [111 1110 ] COMP= [111 1110 ] INV+1= 100 0001+1 = 100 0010 2019/4/22

1.5 几种常用的编码 1. BCD码-十进制数的二进制编码 0000 0011 0100001 1000000000 1 0001 1.5 几种常用的编码 1. BCD码-十进制数的二进制编码 十进制数 8421码 2421码 余3码 二-五混合码 10出1编码 0000 0011 0100001 1000000000 1 0001 0100 0100010 0100000000 2 0010 0101 0100100 0010000000 3 0110 0101000 0001000000 4 0111 0110000 0000100000 5 1011 1000 1000001 0000010000 6 1100 1001 1000010 0000001000 7 1101 1010 1000100 0000000100 8 1110 1001000 0000000010 9 1111 1010000 0000000001 2019/4/22

1.5 几种常用的编码 伪码 伪码（未用码字） 1010 0101 0000 0000000 0000000000 1011 0110 0001 0000001 0000000011 1100 0111 0010 0000010 0000000101 1101 1000 0000011 0000000110 1110 1001 0000101 0000000111 1111 …… 2019/4/22

1.5 几种常用的编码 恒权码 8421码和2421码每一位的1代表的十进制数称之为这一位的权，是固定不变的，称为恒权码。 例 1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=18+04+02+11=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=12+04+12+11=(5)10 2019/4/22

1.5 几种常用的编码 自补码 2421码和余3码的0-9、1-8、2-7、3-6、4-5互为反码，称为自补码。 1.5 几种常用的编码 自补码 2421码和余3码的0-9、1-8、2-7、3-6、4-5互为反码，称为自补码。 二-五混合码和10出1编码，其编码的位数不是最小的，但其好处是可以进行检错。 例 是否可以检测出下列编码中的错误？ (1011000) biquinary, (0001000) biquinary, (1010000000) 1-out-of-10 2019/4/22

1.5 几种常用的编码 2. 格雷码（Gray Code） 四位格雷码的编码表 十进制数 格雷码 0000 8 1100 1 0001 9 1.5 几种常用的编码 2. 格雷码（Gray Code） 四位格雷码的编码表 十进制数 格雷码 0000 8 1100 1 0001 9 1101 2 0011 10 1111 3 0010 11 1110 4 0110 12 1010 5 0111 13 1011 6 0101 14 1001 7 0100 15 1000 2019/4/22

1.5 几种常用的编码 00 01 00011110 01 11 10 2位格雷码 1位格雷码 格雷码的特点 1.5 几种常用的编码 格雷码的特点 （1）任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，其余位都相同。 （2）为镜像码。n位格雷码的前、后2n-1位码字除首位不同（前2n-1位码字首位为0，后2n-1位码字首位为1），后面各位互为镜像。 2位格雷码 1位格雷码 00 01 00011110 01 11 10 2019/4/22

1.5 几种常用的编码 3位格雷码 0000 00011110 2位格雷码 000001011010110111101100 00011110 1111 10110100 3. ASCII码（ American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）P15，表1.5.3 2019/4/22

作业 P17-18 1.1 1.2—1.15的（1）、（3） 2019/4/22