第1章 数字电路基础 本章的重点、难点、了解 1.1 数制与转换 1.2 常用代码 1.3数字电路概述 1.4逻辑运算与常用逻辑门电路 第1章 数字电路基础 第1章 数字电路基础 本章的重点、难点、了解 1.1 数制与转换 1.2 常用代码 1.3数字电路概述 1.4逻辑运算与常用逻辑门电路 数字电子技术

重点： 各种BCD码的组成规律及相互转换方法 各种门电路的符号及逻辑表达式 真值表与逻辑表达式的相互关系 异或门和同或门 难点： 第1章 数字电路基础 重点： 各种BCD码的组成规律及相互转换方法        各种门电路的符号及逻辑表达式        真值表与逻辑表达式的相互关系 异或门和同或门 难点： 十进制数与各种进制及BCD码的转换 由真值表得到最小项逻辑函数表达式 了解: 数字信号与模拟信号的区别 数字电路的特点 为经化简的逻辑函数电路图 数字电子技术

1.1数制与转换 一、进位计数制 1.十进制 数码：0-9 运算规则：逢十进一，借一当十。 位权值： 10 i（1、10、100……） 第1章 数字电路基础 1.1数制与转换 一、进位计数制 1.十进制 数码：0-9 运算规则：逢十进一，借一当十。 位权值： 10 i（1、10、100……） 基数：10 2.二进制 数码：0、1 运算规则：逢二进一，借一当二 位权值： 2 i（1、2、4……） 基数：2 3.八进制 数字电子技术

数码：0-8 运算规则：逢八进一，借一当八 位权值： 8 i（1、8、64……） 基数：8 4.十六进制 第1章 数字电路基础 数码：0-8 运算规则：逢八进一，借一当八 位权值： 8 i（1、8、64……） 基数：8 4.十六进制 数码 0-9，A,B,C,D,E,F 运算规则：逢十六进一，借一当十六 位权值： 16 i（1、16、256……） 基数： 16 数字电子技术

一、数制转换 1.非十进制数转换为十进制数 其方法为：按权展开相加法。 第1章 数字电路基础 一、数制转换 1.非十进制数转换为十进制数 其方法为：按权展开相加法。 【例1-1】① (2A.8)16 = (?)10；② (165.2)8 = (?)10；③ (10101.11)2 = (?)10 解：①(2A.8)16=2×161 +10×160 +8×16-1 =32+10+0.5= (42.5)10 ②(165.2)8=1×82 +6×81 +5×80 +2×8-1 =64+48+5+0.25= (117.25)10 ③(10101.11)2 =1×24 +0×23 +1×22 +0×21 +1×20 +1×2-1 +1×2-2 =(21.75)10 、 数字电子技术

方法：整数部分，除J到序取余法 小数部分，乘J顺序取整法 【例1-2】 (43.6875)10=(?)2 第1章 数字电路基础 2.十进制数转换为其它进制数 方法：整数部分，除J到序取余法 小数部分，乘J顺序取整法 【例1-2】 (43.6875)10=(?)2 解：整数部分：用除2取余法得 ； 小数部分：用乘2取整法得 43 2 10 21 1 5 余数 ············· ············ 最高位 （MSB） 最低位 （LSB） 0.6875 1.3750 0.750 1.50 1.0 ·········· 整数 × 所以，(43)10=(101011)2 所以，(0.6875)10=(0.1011)2 综合以上两部分得： (43.6875)10=(101011.1011)2 数字电子技术

3.二—八—十六进制数互相转换 【例1-5】(1011010.10111)2=(?)8=(?)16 解：二进制数化成八进制数，按3位一组得 第1章 数字电路基础 3.二—八—十六进制数互相转换 【例1-5】(1011010.10111)2=(?)8=(?)16 解：二进制数化成八进制数，按3位一组得 (1011010.10111)2=(001 011 010.101 110)2=(132.56)8 1 3 2 5 6 二进制数化成十六进制数，按4位一组得 5 (1011010.10111)2=(0101 1010.1011 1000)2=(5A.B8)16 A B 8 作业：1、2、3、4、5，见书 P18 数字电子技术

1.2常用代码 （一）8421码 （二）5421码 （三）余3码 0：0000；1：0001 2：0010；3：0011；4：0100 第1章 数字电路基础 1.2常用代码 （一）8421码 0：0000；1：0001 2：0010；3：0011；4：0100 5：0101；6：0110； 7：0111；8：1000；9：1001 （二）5421码 0：0000；1：0001 2：0010；3：0011；4：0100 5：1000；6：1001； 7：1010；8：1011；9：1100 （三）余3码 0：0011；1：0100 2：0101；3：0110；4：0111 5：1000；6：1001； 7：1010；8：1011；9：1100 数字电子技术

第1章 数字电路基础 （四）2421码 0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：1011 6：1100 7:1101 8: 1110 9：1111 【例1-7】将(126)10转换为对应的8421BCD码。 解: 1 2 6 0001 0010 0110 所以，(126)10=(000100100110)8421BCD 数字电子技术

二、可靠性代码 【例1-9】(902.45)10=(?)2421BCD=(?)5421BCD 第1章 数字电路基础 【例1-9】(902.45)10=(?)2421BCD=(?)5421BCD 解：(902.45)10=(111100000010.01001011)2421BCD (902.45)10=(110000000010.01001000)5421BCD 【例1-10】(01001000.1011)余3BCD=(?)8421BCD=(?)10 解：(01001000.1011)余3BCD=(00010101.1000)8421BCD 它所代表的十进制数为 (15.8)10 二、可靠性代码 1.格雷（Gray）码 0：0000；1：0001 2：0011；3：0010； 4：0110 5：0111；6：0101； 7：0100；8：1100； 9：1101 数字电子技术

(1)每个码组中信息位和校验位的“1”的个数为奇数，称为奇校验。 (2)每个码组中信息位和校验位的“1”的个数为偶数，称为偶校验。 第一章 数字电路基础 格雷码的记忆规律为：首先写出前两个0000，0001；而后将倒数第二位变成1，再把最后一位由下向上倒抄即可得到第三、第四两个数，即：0011，0010；之后再把4～7这四个数的前两位写成01，后两位依次倒抄前边四个格雷码的后两位即可；最后把8～15这八个数的第一位写成1，后三位则从前八个格雷码由下向上依次倒抄出后3位即可。 2.奇偶校验码 (1)每个码组中信息位和校验位的“1”的个数为奇数，称为奇校验。 (2)每个码组中信息位和校验位的“1”的个数为偶数，称为偶校验。 数字电子技术

表1.3 带奇偶校验的 十进制数 8421 BCD 奇校验 偶校验 0000 1 0000 0 1 0001 0 0001 1 2 第1章 数字电路基础 表1.3 带奇偶校验的 十进制数 8421 BCD 奇校验 偶校验 0000 1 0000 0 1 0001 0 0001 1 2 0010 0 0010 1 3 0011 1 0011 0 4 0100 0 0100 1 5 0101 1 0101 0 6 0110 1 0110 0 7 0111 0 0111 1 8 1000 0 1000 1 作业：5、6、7、8、9，见书P19 数字电子技术

1.3数字电路概述 一、数字信号与模拟信号 表示数字量的信号称为数字信号 表示模拟量的信号称为模拟信号。 1.数字信号 第1章 数字电路基础 1.3数字电路概述 一、数字信号与模拟信号 表示数字量的信号称为数字信号 表示模拟量的信号称为模拟信号。 1.数字信号 数字信号在时间和数值上是离散的和量化的，这类信号在两种稳态之间作阶跃式变化， “0”和“1”两种信号，它们分别对应图1.1（a）中低电平“0”的和高电平“1”。 2.模拟信号 模拟信号的变化在时间和数值上都是连续的。图1.1（b）表示了模拟信号. 数字电子技术

二、数字电路 数字信号 模拟信号 （1）组合逻辑电路 第1章 数字电路基础 数字信号 模拟信号 二、数字电路 （1）组合逻辑电路 定义：任何时刻的输出状态，仅取决于该电路当时输入各变量的状态组合，而与电路过去的输入、输出状态无关，即它们无“记忆”功能。 （2）时序电路 定义：任何时刻的输出状态，不仅取决于该电路当时的输入状态，还与电路过去的输入、输出状态有关，它们具有“记忆”功能。 数字电子技术

研究数字电路的基本工具是真值表和逻辑函数。 第1章 数字电路基础 三、研究数字电路的基本工具 研究数字电路的基本工具是真值表和逻辑函数。 输入变量用英文大写字母 表示，其值只能是“0”或“1”，分别表示事物的“真”或“假”两种可能。例如电路中开关闭合用“1”表示，开关打开用“0”表示，即闭合表示“真”，打开表示“假”。 一个结论成立与否，取决于输入变量是否满足其成立条件。我们把结论与输入变量的因果关系称为逻辑函数，常用大写字母 表示，通常记作： 逻辑函数 也是一个逻辑变量，常叫做输出变量或输出函数，它的取值也只有 “1”和“0”两种。 将输入变量的所有可能取值与输出变量 的取值的对应关系列成表格的形式来表示，这个表格就称为真值表。 数字电子技术

如果输入变量 为“1”时用原变量表示，为“0”时用反变量表示，则输出逻辑函数可表示为 第1章 数字电路基础 【例1-13】有三位同学就某一事情进行投票表决，原则是少数服从多数，即当有两人或三人同意时，就表示通过，否则表示未通过。要求列出真值表，并写出输出函数表达式。 解：用 三个变量表示这三位同学，则 就称为三个输入变量。设三个变量中取值为“1”的表示该同学同意，为“0”时示不同意；表决的结果用输出函数 表示，若 时表示通过， 时表示不通过，则可列出如表1.5所示的真值表。 如果输入变量 为“1”时用原变量表示，为“0”时用反变量表示，则输出逻辑函数可表示为 + 数字电子技术

第1章 数字电路基础 表1.5 三变量表决真值表 A B C F 结论说明 0 0 0 未通过 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 通过 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 上式中各乘积项叫做最小项。 数字电子技术

第1章 数字电路基础 个变量就共有 个最小项。 最小项的定义：对于一个给定变量数目的逻辑函数，所有变量参加相乘（与）的项称为最小项。在一个最小项中，每个变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。 最小项还常用“编号法”表示。其编号与变量的取值组合相对应，取值组合所表示的二进制数就是最小项编号的下标。按上述编号法，本题输出函数表达式（1-3）还可写为 + 还可进一步简写为： 以上三种表示法意义完全相同，因此有 = 数字电子技术

1.4逻辑运算与常用逻辑门电路 一、三种基本逻辑关系与基本逻辑门电路 1.“与”逻辑和“与门” 基本逻辑关系：与、或、非 第1章 数字电路基础 1.4逻辑运算与常用逻辑门电路 基本逻辑关系：与、或、非 复合逻辑关系：与非、与或非、或与、或非 常用逻辑关系：异或、同或 一、三种基本逻辑关系与基本逻辑门电路 1.“与”逻辑和“与门” 定义：决定某一结论的所有条件同时成立，结论才成立，这种因果关系叫与逻辑. 当且仅当A、B全部闭合时，灯亮；或A、B中有一个为断，灯灭。 设：A, B =0：断开；1：闭合。F=0: 灯灭；1：灯亮 数字电子技术

（2）逻辑表达式：F=A·B；或F=AB，其中A,B称为自变量，F 称为函数 （3）真值表 AB F 第1章 数字电路基础 × A B F ＆ （a）“与”门电路 （b）标准符号 （c）惯用符号 （d）国外符号 E （1）A,B为“与”运算。 （2）逻辑表达式：F=A·B；或F=AB，其中A,B称为自变量，F 称为函数 （3）真值表 AB F 00 01 10 11 1 数字电子技术

定义：决定某一结论的所有条件中，只要有一个成立，这结论就成立，这种关系叫“或逻辑” . 第1章 数字电路基础 2、“或”逻辑和“或门” 定义：决定某一结论的所有条件中，只要有一个成立，这结论就成立，这种关系叫“或逻辑” . 当且仅当A、B全部断开时，灯灭；或A、B中有一个为闭合，灯亮。 设：A,B =0：断开，1：闭合；F=0: 灯灭，1：灯亮 A F B ≥1 （a）“或”门电路 （c）国标符号 （b）惯用符号 （d）国外符号 ×   E + 数字电子技术

⑴描述：当且仅当A,B全为0时,F为0,或A,B中有一个为1,F为1,称A,B为“或”运算 。 第1章 数字电路基础 ⑴描述：当且仅当A,B全为0时,F为0,或A,B中有一个为1,F为1,称A,B为“或”运算 。 ⑵逻辑表达式：F=A+B其中A,B称为自变量，F称为函数 ⑶ 真值表 A B F 1 3.非逻辑和非门 （1）定义：结论是对前提条件的否定，这种已过关系叫非逻辑。 数字电子技术

当且仅当A断开时，灯灭；或A闭合时，灯亮。 第1章 数字电路基础 当且仅当A断开时，灯灭；或A闭合时，灯亮。 设：A = A,B =0：断开，1：闭合；F=0: 灯灭，1：灯亮   A R F E 1 （a）非门实例 （b）惯用符号 （c）国标符号 （d）国外符号 具有逻辑非关系的电路实例及非门符号 × （2）描述：当且仅当A为0时,F为1,或A为1,F为0,称A为F的 “非”运算。 （3）逻辑表达式：F = ，其中A称为自变量，F称为函数. （4）真值表 数字电子技术

二、常用复合逻辑 非逻辑的真值表 A F 1 1.“与非”逻辑 先“与”后“非”。其表达式为 第1章 数字电路基础 非逻辑的真值表 A F 1 二、常用复合逻辑 1.“与非”逻辑 先“与”后“非”。其表达式为 实现“与非”逻辑运算的电路叫“与非门”。其逻辑符号如图1.5所示。 数字电子技术

实现“或非”逻辑运算的电路叫“或非门”。其逻辑符号如图1.6所示。 第1章 数字电路基础 A B F ＆ （a）惯用符号 （b）国标符号 （c）国外符号 图1.5与非门的逻辑符号 2.“或非”逻辑 先“或”后“非”。其表达式为 实现“或非”逻辑运算的电路叫“或非门”。其逻辑符号如图1.6所示。 A B F + ≥1 （a）惯用符号 （b）国标符号 （c）国外符号 图1.6或非门的逻辑符号 数字电子技术

实现“与或非”逻辑运算的电路叫“与或非门”。其逻辑符号如图1.7所示。 第1章 数字电路基础 3.“与或非”逻辑 “先“与”再“或”后“非”。其表达式为 实现“与或非”逻辑运算的电路叫“与或非门”。其逻辑符号如图1.7所示。 图1.7 与或非门的逻辑符号 + A B C D F ≥1 ＆ （a）惯用符号 （b）国标符号 （c）国外符号 数字电子技术

4.“异或”逻辑及“同或”逻辑 （1）“异或”逻辑 两个输入相同为0，不同为1。 第1章 数字电路基础 第1章 数字电路基础 4.“异或”逻辑及“同或”逻辑 （1）“异或”逻辑 两个输入相同为0，不同为1。 读作“ 等于 异或 ”。实现“异或”运算的电路叫做“异或门”。 A F B =1 （a）惯用符号 （b）国标符号 （c）国外符号 异或门的逻辑符号 数字电子技术

实现“同或”运算的电路叫做“同或门”。其逻辑符号如图1.9所示。 第1章 数字电路基础   （2）“同或”逻辑 两个输入相同为1，不同为0。 实现“同或”运算的电路叫做“同或门”。其逻辑符号如图1.9所示。 + ⊙ = A F B ⊙ = （a）惯用符号 （b）国标符号 （c）国外符号 同或门的逻辑符号 若函数 和 的取值相反，则称 和 互为反函数。记作 或 数字电子技术

第1章 数字电路基础 我们将（1-15）式和（1-16）式表示异或门和同或门的真值表用表1.9表示出来，由 与 ⊙ 的取值来看，显然两变量的“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反函数。 表1.9 异或及同或真值表 1 B A ⊙ = = ⊙ 数字电子技术

第1章 数字电路基础 或者写成 作业：10、11 见书P20 本章内容到此结束 数字电子技术