人教版高一数学上学期 第一章第四节 绝对值不等式的解法(2) 《高中数学同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第四节 绝对值不等式的解法(2) 主讲：特级教师 王新敞
教学目的： ⑴熟练掌握 型不等式的解法，并能应用它解决问题； ⑵掌握 型不等式的解法； ⑶掌握数形结合、分类讨论的思想、换元转化的思想方法. 教学重点： 型不等式的解法 教学难点： 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式的解法.
一、复习引入 -c c ① ② 题型1: 如果 c 是正数，那么 ① ② 题型2: 如果 c 是正数，那么 ① ②
等价于不等式组 二、重难点讲解 ① ② -m -n n m 题型3: 形如n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0)不等式 ① ② 题型3: 形如n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0)不等式 等价于不等式组 ① ② 题型4: 含有多个绝对值的不等式的解法 －－－零点分段法
三、例题讲解 例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 . 3 -1 4
三、例题讲解 例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 .
三、例题讲解 例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 . 3 -1 4
例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x. 三、例题讲解 -1 3 ① ② ③ 例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x. 解：原不等式变形为| X +1| + |X －3| > 2 + X. 若| X +1| = 0,X =-1;若| X －3| = 0,X=3. 零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.
例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x. 三、例题讲解 -1 3 ① ② ③ 例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x. 解： 2 4
解:(1)当x≤1时原不等式化为: 1－x + 4 －2x ＞3 + x 三、例题讲解 例3 解不等式| x －1 | + | 2x－4 |＞3 + x 解:(1)当x≤1时原不等式化为: 1－x + 4 －2x ＞3 + x 1 2 ① ② ③ (2)当1＜x ≤2时,原不等式化为: 又∵ 1＜x ≤2，∴此时原不等式的解集为φ (3)当x＞2时,原不等式化为 综上所述，原不等式的解集为 1 2 ① ② ③ 4 1/2
四、练习 1. 解不等式2<|2x－5|≤7. 解：原不等式等价于 2<2x－5≤7，或- 7≤ 2x－5<-2 或 原不等式的解集为： {x|－1≤x< } －1 6 x
四、练习 2.解不等式 解： 5 9 1
四、练习 3. 解不等式|x－3|－|x＋1|＜1 解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为 x＝3、x＝－1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间．依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组. -1 3 ① ② ③
（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。 五、小结 （1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。 （2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。 x1 x2 ② ① ③
本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！ 再见！