遞迴關係-排列組合.

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专题复习 --- 走进名著 亲近经典 读完《鲁滨孙漂流记》这本精彩的小说 后,一个高大的形象时时浮现在我的眼 前,他就是勇敢的探险家、航海家鲁滨 孙。他凭着顽强的毅力,永不放弃的精 神,实现了自己航海的梦想。 我仿佛看到轮船甲板上站着这样的一 个人:他放弃了富裕而又舒适的生活, 厌恶那庸庸碌碌的人生,从而开始了一.
從一付卜克牌 (52 張 ) 中,任選 5 張牌,有幾種組合? 《一對》兩張相同數字的牌和三張不同數字的牌所組成 。 《兩對》有兩對兩張相同數字的牌和一張不同數字的牌所 組成。 《三條》由三張相同數字的牌和兩張不同數字的牌所組成。 《順子》連續性的五張牌所構成的牌型。含有A的五張連 續牌,A必須為首或居末位,才算是順子。
撲克牌 的 機率. 一副撲克牌共 52 張,取 5 張 求各種 「牌型」 出現的 機率 先來複習一下 n 個相異物中,取出 k 個,所有可能 的方法共有多少種? 還記得為什麼吧!
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遞迴關係-排列組合

直線排列1 將a、b、c、…、x、y、z等26個字母排成一列, 共有多少種排法? 26× 25× 24× 23× 22× … × 2×1 =26!種

排列方法 遞迴方法 直線排列2 將n件相異的物品排成一列,共有多少種排法? a1 a2 a3 a4 a5 a6 an = n an-1 1 24 120 720

排容原理 錯排1 有五封信及五個不同的住址的信箱, 今將五封信隨意放入五個信封之中, 則全部放錯有幾種情形? 5! 5.4!10.3! 10.2!  5.1! 1.0! 44種

a5=(5-1)(a4+ a3) a1=0, a2=1 錯排2 有五封信及五個不同的住址的信箱, 今將五封信隨意放入五個信封之中, 則全部放錯有幾種情形? a5=(5-1)(a4+ a3) a1=0, a2=1 a1 a2 a3 a4 a5 1 2 9 44

an=(n-1)(an-1+ an-2) a1=0, a2=1 錯排3 有n封信及n個不同的住址的信箱, 今將n封信隨意放入n個信封之中, 則全部放錯有幾種情形? an=(n-1)(an-1+ an-2) a1=0, a2=1

巴斯卡定理 有a1,a2,a3,…,an等n個相異物,取 r 個的組合數 可分成兩類 第一類: 所取出 k 個相異物必含a1在內,即a1必取; 再從餘下 (n  1) 個相異物取 (k  1) 個的組合數 第二類: 所取出 k 個相異物必不含a1在內,即a1不取; 再從餘下 (n  1) 個相異物取 k 個的組合數 故由加法原理知:

塗色問題 用五種不同的顏色塗右圖, 每一區域一種顏色, 顏色可重複使用, 相鄰不同色, 塗法各有多少種? n個 a1=5×4=20 n個 1個 A2 B1 n個 2個 A3 B2 3個