检测技术

第2讲 检测系统的基本特性 §2-1 静态特性及性能指标 §2-2 动态特性及性能指标

静态测量：指在测量过程中被测量保持恒定不变时的测量。动态测量：被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确地跟随被测量变化而变化。 §2-1 静态特性及性能指标 一、检测系统的静态特性 1、静态测量和静态特性 静态测量：指在测量过程中被测量保持恒定不变时的测量。动态测量：被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确地跟随被测量变化而变化。 在静态测量中，输入信号不随时间变化或随时间变化缓慢以至于可以忽略时，测量系统输入与输出之间呈现的关系就是系统的静态特性(标度特性)。

§2-1 静态特性及性能指标

§2-1 静态特性及性能指标 静态特性——测量系统输入与输出对时间的各阶导数为零，二者之间呈现的关系 理想的定常线性测量系统静态特性表达式： a0, a1,……an 称为标定系数 静态特性的获取：在标准工作条件下，由高精度输入量发生器提供输入量xj，用高精度测量仪器测定输出量yj，从而获得系统静态特性。 yj 称为刻度值、校准值或标定值。 理想的定常线性测量系统静态特性表达式：

§2-1 静态特性及性能指标 x y y x 理想的测量系统 实际的测量系统 y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn y=kx

§2-1 静态特性及性能指标 静态特性：输入为常数时系统的反应能力 输入：x不随时间变化 输入信号的幅值不随时间变化 常数、静态量 随时间变化的周期远远大于测试时间/间隔 输出：y反映检测系统静态响应 检测系统 输入X 输出Y 7 7

§2-1 静态特性及性能指标 二、检测系统的静态性能指标 1、测量范围和量程 (1) 测量范围：（xmin，xmax） (2) 量程：

§2-1 静态特性及性能指标 直线的斜率越大，其灵敏度就越高 2、灵敏度S 检测系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比的极限值，即 简述什么是检测系统灵敏度。 直线的斜率越大，其灵敏度就越高 图2-1-2 检测系统的灵敏度 串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积

§2-1 静态特性及性能指标 3、分辨力与分辨率 分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。以最小单位输出量所对应的输入量来表示。 水平型杠杆百分表 分辨率：是分辨力与满量程的百分比，表明测试装置的相对分辨能力。 万用表

§2-1 静态特性及性能指标 4、精度（如2-3，用误差说明精度） 5、线性度eL 指检测系统的测量结果与被测量真值的符合程度 。精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、漂移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。或者说，反映了系统误差和随机误差对检测系统的综合影响。 5、线性度eL ――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之间的最大偏差 ――满量程（F.S.）输出

§2-1 静态特性及性能指标 注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法、最小二乘法 a. 端基线性度 b. 最小二乘线性度 图2-1-3 线性度

§2-1 静态特性及性能指标 思考：举出提高传感器线性度的3种方法，说明其工作原理。 三种方法：差动法，串联一非线性环节与传感器非线性抵消，插值法。 1.差动法： 差动输入法，可以使非线性项中的平方项抵消，从而提高了线性度。 2.反函数法： 例： ，则 即消除了非线性 3.插值法: 对于非线性较大的传感器，往往采用分段插值的方法降低非线性误差。

§2-1 静态特性及性能指标 6、迟滞 eH 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。 ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。 图2-1-4 迟滞特性

§2-1 静态特性及性能指标 7、稳定性与漂移 稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变化的程度。 时 漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温 漂：随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。

§2-2 动态特性及性能指标 动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入

§2-2 动态特性及性能指标 一、传递函数 线性系统的微分方程（数学模型表达式） 线性系统的传递函数 令 可得到检测系统的频率特性 检测系统的幅频特性 检测系统的相频特性

§2-2 动态特性及性能指标 零阶系统： 时域：微分项系数为0 静态灵敏度 传递函数 幅频特性 频率特性 相频特性 A t A x(t) y(t)=K0x(t) 静态灵敏度 传递函数 幅频特性 频率特性 相频特性 零阶系统是一个与时间和频率无关的系统，输出量的幅值与输入量的幅值有确定的比例关系，通常称为比例系统或无惯性系统。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都近似地当作零阶系统来处理。 18

§2-2 动态特性及性能指标 一阶系统的微分方程 通用形式 时间常数 静态灵敏度 一阶系统的传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性 一阶系统幅频及相频特性曲线 一阶系统的传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性

§2-2 动态特性及性能指标 热学系统 电学系统 常见一阶系统的数学模型

§2-2 动态特性及性能指标 二阶系统微分方程通式——振荡环节 通用形式 式中： ——系统的固有角频率 ——阻尼比系数，主宰振荡情况 固有频率ω0,（决定系统振荡频率、二阶系统的截止频率 ）。 式中： ——系统的固有角频率 ——阻尼比系数，主宰振荡情况 ——静态灵敏度，直流放大倍数

§2-2 动态特性及性能指标 传递函数： 频率响应函数： 幅频特性 ： 相频特性 ：

§2-2 动态特性及性能指标 0.1 1 10 -40 -30 -20 -10 20 渐近线 L()/dB /n -180 0.1 1 20 =0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5 渐近线 L()/dB /n =0.7 =1.0 可见系统的频率响应特性好坏，取决于系统的 固有频率 和阻尼比 。 -180 0.1 1 10 -90 ()/ /n =0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5 =0.7 =1.0 图2-2-2 二阶系统的频率特性

§2-2 动态特性及性能指标 二、阶跃响应和时域动态性能指标 图2-2-3 一阶、二阶系统的阶跃响应

§2-2 动态特性及性能指标 稳定的控制系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。 具有衰减振荡的瞬态过程如图所示： ⒈ 延迟时间 ： t p =0.05c(∞) 或 0.02c(∞) tr 0.5 c(t) td tp 1 ts 稳态误差 输出响应第一次达到稳态值50%所需的时间。 2. 峰值时间 ： 输出响应超过稳态值达到第一个峰值Cmax所需要的时间。

§2-2 动态特性及性能指标 3. 上升时间 ： 输出响应从零第一次达到稳态值c(∞)所需的时间。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。 ⒋ 超调量 ： ⒌ 调节时间或过渡过程时间 ： 　　当 和 之间的误差达到规定的范围之内（比如 　 或 ），且以后不再超出此范围的最小时间。即当 ，有：

§2-2 动态特性及性能指标 三、正弦响应和频域动态性能指标 1、带宽频率 ――幅频特性 的值下降到频率为零时的幅频特性值 的 时所对应的频率，即 1）一阶系统的带宽频率 2）二阶系统的带宽频率 （当 时） 2、工作频带 ――频域动态相对误差小于所规定的允许值 所对应的 频率范围。即

§2-2 动态特性及性能指标 四、无失真检测条件 输出波形与输入波形完全相似，只是瞬时值放大了 K0 倍，时间滞后了τ，即 1、非线性失真（谐波失真） 给系统输入单一正弦波时， 若系统为线性的，则输出仍然是一个正弦波，且频率也相同。 若系统存在非线性，则输出将包括多个不同频率的正弦波。 这种由于系统的非线性造成的失真，称为“非线性失真”或“谐波失真”。 通常用谐波失真系数来衡量系统产生非线性失真的程度。

§2-2 动态特性及性能指标 式中：A1 ——输出信号中基波（其频率与输入正弦波频率Ω相同） 分量的幅值； Ak ——输出信号中第k次谐波（其频率与输入正弦波频率Ω 的k倍）分量的幅值。 系统的谐波失真系数越小，则输出信号的保真度越高。 图2-2-5 谐波失真与输入幅值的关系

§2-2 动态特性及性能指标 2、线性系统不失真条件 即 故系统的频率响应H(jw)应满足 (1) 即幅频特性应当是水平直线，否则产生“幅度失真”； (2) 即相频特性是过原点的负斜率直线，否则产生“相位失真”。 实际的检测系统，很难在无限频带宽度上同时满足两个条件，因此只能根据实际需要优先保证在被测信号所占的频段上满足其中的一个条件(一般情况下多优先保证不产生或减小幅度失真)就可以了。

复习思考题 简述什么是检测系统静态特性。 简述什么是检测系统线性度。 频域动态性能指标有 、 。 时域动态性能指标有 、 、 。 频域动态性能指标有 、 。 时域动态性能指标有 、 、 。 简述什么是测量范围和量程。 静态特性指标有哪些？ 简述什么是检测系统灵敏度。 时域动态性能指标有 、 和超调量。 举出提高传感器线性度的3种方法，说明其工作原理。