在线开放课程《线性代数》课程介绍 厦门大学数学科学学院 陈桂芝

课程网址： http://www.icourse163.org/course/XMU 2019年5月6日11时39分 / 45

MOOC制作流程 1. 课程内容按知识点分块 2. 做详尽的PPT. 3. 录制. 4. 上传至爱课程网站.

1. 课程内容按知识点分块 第一章 矩阵 第一章第一讲 矩阵及其矩阵的线性运算 第一章第二讲 矩阵乘积 第一章第三讲 方阵的幂和矩阵的转置 第一章，共22讲，22视频

1. 课程内容按知识点分块 第一章 矩阵 共22讲 第二章 线性方程组 共19讲 第三章 矩阵的可对角化 共12讲 第四章 二次型 共6讲. 课程总59讲， 每讲时间控制在20分钟以内.

2. 做详尽的PPT. 课程开篇 考虑二元线性方程组 线性方程组： 其几何意义为： （1）两条直线平行； （1）无解； （2）两条直线相交于一点； （2）唯一解； （3）两条直线重合. （3）有无穷多解.

考虑三元线性方程组 其几何意义为： 线性方程组： （1） 三个平面无公共点； （1）无解； （2） 三个平面相交于一点； （2）唯一解； （3）三个平面相交于一条直线. （3）有无穷多解.

n元线性方程组 推广 n元线性方程组 当满足什么条件时，线性方程组 （1）无解？ （2）有唯一解？ 并求解. （3）有无穷多解？ 如何描述解之间的关系，并求解.

线性代数基本问题介绍 更一般地 n元线性方程组 当满足什么条件时，线性方程组 （1）无解？ （2）有唯一解？ 并求解. （3）有无穷多解？ 如何描述解之间的关系，并求解.

线性方程组 系数按原位置可排为 未知量原位置可排为 常数项原位置可排为

线性方程组和矩阵 线性方程组 系数与常数项按原位置可排为 对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.

2. 做详尽的PPT. 如分块矩阵的乘法 设 显然， （1）运算 均存在； （2）因为 同型， 令

分块矩阵的乘法 即只要矩阵A的列的分块和矩阵B的行的分块相同，则 其中

分块矩阵的乘法

分块矩阵的乘法

在线开放课程建设的难点 （1）PPT量大；

第一章，共22讲，时长426分钟. 第一章 2019年5月6日11时39分 / 45 时长 第一讲 矩阵及其矩阵的线性运算 20分钟 第十二讲 矩阵方程 19分钟 第二讲 矩阵乘积 16分钟 第十三讲 可逆矩阵的性质 18分钟 第三讲 方阵的幂和矩阵的转置 22分钟 第十四讲初等变换 第四讲 矩阵的分块运算 21分钟 第十五讲 行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和等价标准型 第五讲 方阵的行列式及其运算性质 27分钟 第十六讲 初等矩阵 第六讲 方阵行列式的运算性质 第十七讲 初等矩阵应用算例 12分钟 第七讲 分块矩阵的行列式 15分钟 第十八讲 可逆矩阵的一个充要条件 第八讲 行列式计算的降阶法 23分钟 第十九讲 行初等变换求逆矩阵 13分钟 第九讲范德蒙行列式 第二十讲 列初等变换求逆矩阵 14分钟 第十讲 代数余子式的性质及其应用 第二十一讲 矩阵秩的定义及其性质 31分钟 第十一讲 可逆矩阵的定义 30分钟 第二十二讲 矩阵秩的性质 25分钟 第一章，共22讲，时长426分钟. 2019年5月6日11时39分 / 45

第二章，共19讲，时长305分钟. 第二章 2019年5月6日11时39分 / 45 时长 第一讲 克拉默法则 18分钟 第十一讲 向量组秩的唯一性 20分钟 第二讲 非齐次线性方程组解的判别定理 12分钟 第十二讲 矩阵的三个秩 16分钟 第三讲 齐次线性方程组解的判别定理 第十三讲 最大无关组的计算 10分钟 第四讲 含参量线性方程组解的存在性 15分钟 第十四讲 齐次线性方程组的基础解系 22分钟 第五讲 向量组、向量的线性运算 第十五讲 基础解系的求法 14分钟 第六讲 向量组的线性组合和线性表示 第十六讲 非齐次线性方程组解的结构 第七讲 向量组线性相关性的定义 24分钟 第十七讲 利用线性方程组解的结构讨论的问题 19分钟 第八讲 向量组线性相关性的判别定理 第十八讲 向量空间的定义 11分钟 第九讲 线性相关性小结及其算例 第十九讲 向量的坐标 第十讲 向量组的最大无关组和秩的定义 第二章，共19讲，时长305分钟. 2019年5月6日11时39分 / 45

第三章，共12讲，时长184分钟. 第三章 第一讲 向量的內积和正交向量组 第七讲 不同特征值所对应的特征向量是线性无关的 21分钟 第七讲 不同特征值所对应的特征向量是线性无关的 13分钟 第二讲 施密特正交化 19分钟 第八讲 相似矩阵的定义 第三讲 正交矩阵 16分钟 第九讲 矩阵可对角化的充要条件 20分钟 第四讲 特征值和特征向量的定义 第十讲 计算方阵的幂 10分钟 第五讲 特征值和特征向量的计算 8分钟 第十一讲 对称矩阵的特征值和特征向量 17分钟 第六讲 特征值和特征向量的运算性质 第十二讲 对称矩阵正交对角化 第三章，共12讲，时长184分钟. 2019年5月6日11时39分 / 45

第四章，共6讲，时长70分钟. 整个课程共59讲，时长985分钟. 第四章 第一讲 二次型及其矩阵 11分钟 第四讲 惯性指数和矩阵的合同 13分钟 第二讲 二次型的标准形 第五讲 正定二次型的定义 15分钟 第三讲 用配方法化二次型为标准形 10分钟 第六讲 正定二次型的判别及其性质 8分钟 第四章，共6讲，时长70分钟. 整个课程共59讲，时长985分钟. 2019年5月6日11时39分 / 45

在线开放课程建设的难点 （1）PPT量大； （2）录制时，要习惯对着镜头激情讲解； （3）经费

厦门大学第五批校级在线开放课程项目名单 序号 学 院 课程名称 课程负责人 1 外文学院 英国诺奖作家经典赏析 张龙海 2 俄罗斯文化之旅 学 院 课程名称 课程负责人 1 外文学院 英国诺奖作家经典赏析 张龙海 2 俄罗斯文化之旅 徐琪 3 英汉修辞对比赏析 辛志英 4 英语演讲 江桂英 5 20世纪美国经典小说赏析 李美华 6 国际关系学院 谈判学 陈锴 7 数学科学学院 线性代数学习指导及典型例题分析 陈桂芝

在线开放课程的优势： （1）见识不同教师的授课风格； （2）如果某个知识点没懂，网上的教学视频 是一个非常好的补充； （3）可反复观看.

展望： 2018年福建省精品在线开放课程拟立项建设课程公示名单 1 厦门大学 美国诺奖作家经典赏析 张龙海 序号 学校名称 课程名称 课程负责人 1 厦门大学 美国诺奖作家经典赏析 张龙海 2 厦门大学 属性数据分析 冯峥晖 3 厦门大学 线性代数 陈桂芝 4 厦门大学 道德经 谢清果

计划2019年申报国家精品 我做的努力： （1）丰富课堂讨论的内容； （2）增加随堂测试内容； （3）增加文档资料，对课堂问题加以引申.

课程网址： http://www.icourse163.org/course/XMU 2019年5月6日11时39分

谢 谢 大 家！ 2019年5月6日11时39分