19.3 梯形（第2课时） 等腰梯形的判定
知识回顾 两腰相等的梯形 1、定义： 叫做等腰梯形. 2.等腰梯形的性质 角：等腰梯形同一底上的两个角相等 对角线：等腰梯形的对角线相等
∴四边形AECD是平行四边形。 ∴AE＝CD。 ∴AB=DC． ∴梯形ABCD是等腰梯形。 定理： 命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . E 证明方法一: 过点A作AE∥CD交BC于点E， ∴∠1 = ∠C 。 ∵∠B=∠C， ∴∠1=∠B． ∴AE＝AB． ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形。 ∴AE＝CD。 ∴AB=DC． ∴梯形ABCD是等腰梯形。 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 证明方法二： 分别过A、D两点作 AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为E、F 。 再证明△ABE≌△DCF即可。 A D B C 证明方法三： 延长BA、CD相交于点E， 利用“等角对等边”分别证明 EB=EC，EA=ED， 从而得到AB=DC 。 F E 1 E
课堂练习一 1、如图，梯形ABCD中， AD∥BC，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。 D A D A C B B C E 第1题 第2题 2、如图，四边形ABCD由三个全等的等边 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？
课堂练习二 3、已知等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为______。 98cm A D 60° B C E
小 结 1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
堂堂清 1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）。 2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）. A.5° B.60° C.45° D.30° 3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。 求证：四边形AECD是等腰梯形。 D C E A B
思考题： 如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， 对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10， 求梯形ABCD的面积。 D A C B
梯形中常用的辅助线