圆的切线（习题课） 威海市冯家初中 宋晓伟
圆的切线(习题) 诊断补偿 范例提炼 范例变式 交流评价 变式导练 能力提高
诊断补偿 B C O A 1.如图, AB是⊙O的直径,∠ABC=45°, AB=AC,AC是⊙O的切线吗?为什么？ B A C ２.如图,Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3cm，BC=4cm,以点C为圆心,2.4cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系? B ３.如图,AB为直径,AC为切线,且BD=DC,求∠BAD多少? D C O A
切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径 切线的判定 经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线. 直线L与圆相切 d = r
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分∠DAB 范例提炼 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分∠DAB D 证明: 连结OC ∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD 又∵CD⊥AD∴OC∥AD ∴∠1=∠3 又∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴ ∠1=∠2 即AC平分∠DAB B A C 1 3 2 O 小提示：连结圆心与切点是作辅助线常用的方法之一.
如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB. 求证: CD是⊙O的切线 变式1 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB. 求证: CD是⊙O的切线 D C 1 3 变式2 2 如图,AB为⊙O的直径, AC平分∠DAB ,CD是⊙O的切线. 求证: AD⊥CD A B O
两图比较 变式导练 已知:如图, AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE. 求证:DC是⊙O的切线. E D C A B 证明: 1 3 2 A B 证明: 连结AC,OC ∵AB为⊙O的直径∴AC⊥BE 又∵BC=EC∴AE=AB ∴∠1=∠2 又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3 ∴AE∥OC ∵CD⊥AE ∴DC⊥OC ∴DC是⊙O的切线. O 两图比较
B O A C D E B O A C D
已知:AB是⊙O的直径, ⊙O过AC的中点,DE⊥BC,垂足为E. 能力提高 C 已知:AB是⊙O的直径, ⊙O过AC的中点,DE⊥BC,垂足为E. ⑴这些条件你能推出哪些正确的结论?(所连辅助线不要出现在结论中.不写推理过程,写出3个结论即可) D E A B O ⑵当∠ABC为直角时,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些正确的结论?(要求将图画出,写出4个结论取即可)
交流评价 本节课你的收获是什么? 切线的性质 切线的判定 一种常用的辅助线 O C D E B A 圆的切线垂直于过切点的直径 3 2 1 O C D E B A 交流评价 本节课你的收获是什么? 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径 切线的判定 经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线. 直线L与圆相切 d = r 一种常用的辅助线 连结圆心与切点是作辅助线常用的方法之一.
再见