開發孩子的數學力 ~教具篇~ 臺北市信義區福德國民小學 楊美伶 2010/09/15
談些什麼 教具的運用 教具的功能 數概念表徵 繪本的運用 網路資源的運用
教具的功能 引發學生學習興趣 幫助學生理解題意 幫助學生建立數學概念 做為學生發展抽象概念的媒介 做為師生表徵數學概念的工具
數學教學的專業標準 標準三：在課堂教學時學生扮演的角色 數學教師的課堂教學，應該促使學生能： 傾聽老師和同學的討論，並且有所質疑發問 利用各種工具去做推理、連結、解題和溝通 促發問題與提出疑問 做推測並能提供解答 探索例子和反例，去驗核推測 對於某些特定的表徵、解答、臆測及其答案，嚐試自己或與同學彼此去論證它們的有效性 依據數學的證據和論證去決定有效正確
數學教學的專業標準 標準四：使用輔助工具以強化課堂教學 數學教師為了強化課堂教學，應該鼓勵以及接受使用： 電腦、電算器和其他科技 做為模型的具體操作物 相片、圖畫、表格和圖形 有創意發明的且慣用合適的術語及其符號 暗喻、類比和故事 書寫的假設、闡釋和論點 口頭表達和戲劇演示
數學教學的專業標準 標準五：學習環境 數學教師為了培養每一位學生的數學功力，應該塑造一個學習環境，使得能： 提供和安排足夠的時間，讓學生探討適當合理的數學以及擷取其重要的觀念和問題 利用所處物理空間及其材料，促進學生的數學學習 提供一個能鼓勵發展並熟練數學技能的情境 尊重並評價學生的數學觀念、思考方式和數學態度
指導學生建立數學概念 C=(S，I，R) Concept Situation Invariants Representation
模型、文字與符號之間的轉換 模型 文字 符號 有24位學生要去校外教學，有6輛車，每輛車載一樣多的人，請問每輛車要載多少人？ ○○○○ 4x6=24 24 6 24 ‧ 6 =4 從任一種語言轉換成其他語言，以協助學生發展運算概念。
數概念五種表徵之間的關係(Lesh,1987) 生活腳本 口述語言 圖 畫 具體模型 書寫符號 ( ) 圖 畫 具體模型 書寫符號 (有一個披薩評分成四等份，其中的3等份是多少個披薩？) ( ) 數概念五種表徵之間的關係(Lesh,1987) 9 9
整數
整數 「十」的分解與合成 數一數，方格紙有幾個方格？ 請你在方格紙上放4個棋子，還要幾個就有10個？ 請你在方格紙上再放3個棋子，現在有幾個棋子？還要幾個就有10個？
整數 「十」的分解與合成 數一數，方格紙有幾個方格？ 請你在方格紙上放4個棋子，還要幾個就有10個？ 請你在方格紙上再放3個棋子，現在有幾個棋子？還要幾個就有10個？
整數 「十」的分解與合成
整數 「十」的分解與合成 1條有10個 10個可以分成3個和7個
整數 「十」的分解與合成 每ㄧ種顏色的積木和幾個白色積木接起來ㄧ樣長？ 橘色積木和幾個白色積木接起來ㄧ樣長？ 拿出白色積木排排看，每ㄧ種顏色的積木還要再加幾個白色積木，才會和橘色積木ㄧ樣長？
整數 「十」的分解與合成 每ㄧ種顏色的積木和幾個白色積木接起來ㄧ樣長？ 橘色積木和哪些積木接起來ㄧ樣長？ 10可以是多少和多少合起來？
整數 建立「十」概念 數「一」 把10個「一」聚成1個「十」
整數 建立「十」概念 把10個「ㄧ」聚成1個「十」
整數 建立「百」概念 把10個「十」聚成1個「百」
整數 建立「千」概念 把10個「百」聚成1個「千」
整數 幾個十幾個一，有多少？
整數 幾個百幾個十，有多少？
整數 幾個千幾個十，有多少？
分數 以透過操作來理解分數的意義為佳 建議充分使用圖卡與圖像表徵來學習分數的概念與運算過程的意義
分數 連續量情境 離散量情境 二維 ㄧ維 圓形圖卡(方便二等分、四等分、八等分之操作) 方形圖卡(當學生未有圖形等分之保留概念時，暫不考慮使用。) ㄧ維 紙條 繩子 …… 離散量情境 不同分割法的每ㄧ份是否ㄧ樣大？低年級學生不容易辨認或推理得知。
分數 離散量情境 整體物件個數與分母數相同(內容物為單一個物) 整體物件個數與分母倍數相同(內容物為多個個物) ㄧ盒月餅有12個， 盒有幾個？ ㄧ盒月餅有12個， 盒有幾個？
分數概念啟蒙教學 整體量 等分 部份量 分數的過程意義 整體1 全部 分得一樣多 每份一樣多 幾份 一個方形蛋糕平分成二份，其中的一份叫做二分之一個蛋糕。 數學教學探討 2019/5/4
真分數的認識 延伸單位分數的意義到真分數的學習 理解分母與分子的意義 真分數的二層意義 4等份中的3等份(聯絡舊經驗) 3個四分之一合起來是四分之三 聯絡整數點數個數的經驗 以1/3為單位計數 1個、2個、3個1/4合起來是3/4 數學教學探討 2019/5/4
假分數的認識 延伸真分數的意義 聯絡整數點數個數的經驗 以1/6為單位計數 1個、2個、3個…6個、7個、8個1/6合起來是8/6 數學教學探討 2019/5/4
帶分數與假分數的互換 9個1/6合起來是多少？ 6個1/6個蛋糕合起來是1個蛋糕 3個1/6個蛋糕合起來是3/6個蛋糕 這是一個蛋糕 平分成6等份 其中的1等份是1/6個蛋糕 9個1/6個蛋糕合起來是多少個蛋糕？ 總共合起來是1又3/6個蛋糕 數學教學探討 2019/5/4
等值分數 連續量情境 =
等值分數 連續量情境 媽媽把這一個披薩平分成2等份，其中的一半是 個披薩。 請你想一想，還可以怎麼分？ 使得分到的和 個披薩一樣多？ 媽媽把這一個披薩平分成2等份，其中的一半是 個披薩。 請你想一想，還可以怎麼分？ 使得分到的和 個披薩一樣多？ 說說看，你發現了什麼？
等值分數 連續量情境 媽媽把這一個披薩平分成2等份，其中的一半是 個披薩。 請你想一想，還可以怎麼分？ 使得分到的和 個披薩一樣多？ 媽媽把這一個披薩平分成2等份，其中的一半是 個披薩。 請你想一想，還可以怎麼分？ 使得分到的和 個披薩一樣多？ 說說看，你發現了什麼？
等值分數 離散量情境 12個蘋果裝一盒，4個蘋果是多少盒？ 還有其他的說法嗎？
等值分數 離散量情境 12個蘋果裝一盒，4個蘋果是多少盒？
等值分數 離散量情境 12個蘋果裝一盒，4個蘋果是多少盒？
等值分數 離散量情境 12個蘋果裝一盒，4個蘋果是多少盒？ = =
擴分 這裡有一塊地 其中 塊地是綠地 請把這一塊綠地再平分成2份、3份、4份。 你發現了什麼？
擴分 這裡有一塊地 其中 塊地是綠地 請把這一塊綠地再平分成2份、3份、4份。 你發現了什麼？ 2 1 X = =
擴分 這裡有一塊地 其中 塊地是綠地 請把這一塊綠地再平分成2份、3份、4份。 你發現了什麼？ 3 2 1 X = =
擴分 這裡有一塊地 其中 塊地是綠地 請把這一塊綠地再平分成2份、3份、4份。 你發現了什麼？ = =
約分 塊地，把3等份當成一份時，可以怎麼說？ =
分數的運算 分數的加減 分數的乘法 分數的除法 同分母分數的加減 異分母分數的加減 分數乘以整數 分數乘以分數 整數乘以分數 分數除以整數 分數除以分數(同分母分數除法) 整數除以分數 分數除以分數(異分母分數除法)
= + 有兩個一樣大的披薩，一個是海鮮口味，另一個是牛肉口味，小華家吃了 個海鮮口味的披薩和 個牛肉口味的披薩，合起來共吃了多少個披薩？ 有兩個一樣大的披薩，一個是海鮮口味，另一個是牛肉口味，小華家吃了 個海鮮口味的披薩和 個牛肉口味的披薩，合起來共吃了多少個披薩？ 1 3 2 4 5 + = 為什麼分母的4和4不加起來呢？ 因為分母的意思是說把一個披薩平分成幾等份的意思， 無關於How many 的問題。
量與實測 時間 面積 體積 容量 容積 角度
時間方面數學教學資源 臺北市教師研習中心 臺北市多媒體教學資源中心 http://tmrc.tp.edu.tw/Default.aspx 13長度與時間(中年級) 32我會看月曆(練習/月曆教具) 46我會看時鐘(猜一猜/時鐘教具)
面積 直接比較 間接比較 個別單位比較 普遍單位實測 單位化聚 導出公式
面積 直接比較
面積 間接比較
面積 間接比較 以個別單位物件複製形體體積以進行比較 CD面積大小 文宣面積大小
面積 間接比較 以個別單位物件複製形體體積以進行比較 CD面積大小 文宣面積大小
面積 面積的普遍單位比較 以ㄧ平方公分白色小積木的面複製形體面積以進行比較
圓面積
周長
體積 認識體積意義 從生活中取材 直觀(直接比較) 以實體物件入門認識較佳
體積 體積複製活動 培養間接比較的基礎能力 察覺體積的意義
體積 體積的間接比較 以不易透過直觀得知孰大孰小者為佳
體積 體積的間接比較 以個別單位物件複製形體體積以進行比較
體積 體積的間接比較 以個別單位物件複製形體體積以進行比較
體積 體積的普遍單位比較 以ㄧ立方公分白色小積木複製形體體積以進行比較
體積 做出指定體積大小的形體 以同單位的個別單位物件
體積 做出指定體積大小的形體 以1立方公分為單位
體積 體積的公式 以ㄧ立方公分白色小積木複製形體體積 討論形體的長寬高與白色小積木堆疊的關係 導出公式
體積 複合型體體積的認識
體積 複合型體體積的認識
體積 複合型體體積的認識 體積有多大？
容量 直觀比較 間接比較 普遍單位
角度
角度
角度數學教學資源 臺北市教師研習中心 臺北市多媒體教學資源中心 http://tmrc.tp.edu.tw/Default.aspx 48生活中的量角器(旋轉角/量角器教具) 65量角器(教如何使用量角器) 66失落的一角(教如何使用量角器/量角器教具) 88面積公式怎麼來的 ……
幾何 平面圖形 立體圖形
幾何 平面圖形構成要素
幾何 平面圖形的展開圖 哪些可以做出正方體？ 還有其他的展開圖嗎？做做看。
幾何 平面圖形的展開圖 哪些可以做出四角錐？ 還有其他的展開圖嗎？做做看。
幾何 平面圖形的展開圖 這是什麼形體的的展開圖？ 做做看。
幾何 立體圖形構成要素
幾何 平面圖形性質 三角形兩邊和大於第三邊
數學教學資源 臺北市教師研習中心 臺北市多媒體教學資源中心 http://tmrc.tp.edu.tw/Default.aspx 13長度與時間(中年級) 32我會看月曆(練習/月曆教具) 46我會看時鐘(猜一猜/時鐘教具) 48生活中的量角器(旋轉角/量角器教具) 65量角器(教如何使用量角器) 66失落的一角(教如何使用量角器/量角器教具) 88面積公式怎麼來的 ……
代數 探索規律 形成公式 接下去要排什麼？ 你怎麼知道的？