课件及程序代码

支持向量机（SVM） 第〇部分 引例 第一部分 支持向量分类机 第二部分 支持向量回归机 第三部分 Libsvm软件简介

第〇部分 引例

案例1：意大利葡萄酒种类识别 wine数据(chapter12_wine.mat)记录的是意大利同一地区3中不同品种的葡萄酒13中化学成分含量。共有178个样本。 利用SVM建立分类模型，达到自动分类葡萄酒品种的目的。

分类问题的数学表示 分类问题目标属性是离散的 已知：训练集包含 个样本点： 说明： 是输入向量，其分量称为特征或属性 是输出指标. 已知：训练集包含 个样本点： 说明： 是输入向量，其分量称为特征或属性 是输出指标. 问题：对一个新的数据 ，推断它所对应的输出 分类问题目标属性是离散的

案例2：上证指数开盘指数预测 Chapter14_sh.mat数据记录的是从1990年12月19日到2009年8月19日期间4579个交易日每日上证综合指数的各项指标。分别记录当天上证指数的开盘指数：指数最高值，指数最低值，收盘指数，当日交易量，当日交易额。 利用SVM建立的回归模型对开盘指数进行预测。

回归问题的数学表示 回归问题目标属性是连续的 已知：训练集包含 个样本点： 说明： 是输入向量，其分量称为特征或属性 是输出数值. 已知：训练集包含 个样本点： 说明： 是输入向量，其分量称为特征或属性 是输出数值. 问题：对一个新的数据 ，推断它所对应的输出 回归问题目标属性是连续的

第一部分 支持向量分类机

1.线性可分问题 代表+1 代表 -1 wT x + b>0 w Tx + b=0 怎样将数据分类？ w Tx + b<0

代表 +1 代表 -1

哪一个“最好”呢？

最大间隔 代表 +1 代表 -1 支持向量

目标1：将所有的点正确分类 目标2：最大化间隔宽度 间隔宽度M “Predict Class = +1” zone wTx+b=1 “Predict Class = -1” zone wTx+b=0 wTx+b=-1 目标1：将所有的点正确分类 目标2：最大化间隔宽度

只要求得该问题的最优解 ，从而可以构造出划分 只要求得该问题的最优解 ，从而可以构造出划分 超平面 ，得出决策函数 。 最优分类面问题可以表示成约束优化问题

2.近似线性可分问题 不要求所有训练点都被正确分类 ，对每个训练点引入松弛变量 并满足约束。 可用 度量错划分程度。 不要求所有训练点都被正确分类 ，对每个训练点引入松弛变量 并满足约束。 wTx+b=1 wTx+b=0 wTx+b=-1 可用 度量错划分程度。 两个目标：1. 间隔尽可能大 2. 错划程度尽可能小 参数C由用户给定

3.非线性可分问题 Φ: x → φ(x)

为以上优化问题对应的对偶优化问题的最优解 参数C由用户给定 为以上优化问题对应的对偶优化问题的最优解

常用核函数 线性核: 多项式核: 高斯核（RBF）： Sigmoid核:

-SVC 参数由用户给定

多分类问题 a.一对其余法(OvR)：训练时依次把某个类别的样本归为一类,其他剩余的样本归为另一类，这样就训练出了N个SVM。当对一个未知样本进行分类时，得票最多的类别即为该未知样本的类别。 b.一对一法（OvO）：在任意两类样本之间设计一个SVM，因此N个类别的样本就需要设计 N(N-1)/2个SVM。当对一个未知样本进行分类时，得票最多的类别即为该未知样本的类别。

OvO与OvR示意图

第二部分 支持向量回归机

 y=wTx+b+ y=wTx+b- y=wTx+b

-SVR 参数由用户给定 有少量的样本落在-带外，对落在-带外的样本进行惩罚。 y=wT.x+b+ y=wT.x+b 

-SVR 参数由用户给定

第三部分 Libsvm简介

MATLAB自带的svm实现函数是svmtrain和svmclassify函数，实现C-SVC模型，且仅支持二分类问题。 LIBSVM是台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等开发设计的软件。https://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm/ libsvm工具箱有C-SVC, -SVC, -SVR, -SVR等多种模型可供使用。 libsvm采用OvO算法支持多分类问题。 

Libsvm的使用 准备工作：将libsvm3.22解压 准备工作：安装Visual C++编译器（不同的matlab版本需要安装不同的编译器，matlab2015,matlab2016安装Visual Studio 2015即可）

全选 否则有可能导致 编译不通过

1. 选择编译器：在命令窗口中输入mex -setup 注：步骤1和2均在 …\libsvm-3.22\matlab目录下操作

2. 编译文件(make)：在命令窗口中输入make 此时可以使用libsvm软件包了

利用svmtrain建立模型 model=svmtrain(traindata_y,traindata_x,’options’) 利用svmpredict预测 [predict_y, accuracy(mse),decision_values] = svmpredict(testdata_y, testdata_x, model);

可用的选项如下 　　-s svm类型：SVM设置类型(默认0) 　　0 -- C-SVC 　　1 --  -SVC 　　2 – 一类SVM 　　3 --  -SVR 　　4 --  -SVR 　　-t 核函数类型：核函数设置类型(默认2) 　　0 – 线性：u'v 　　1 – 多项式：(r*u'v + coef0)^degree 　　2 – RBF函数：exp(-r|u-v|^2) 　　3 –sigmoid：tanh(r*u'v + coef0)

　　-d degree：核函数中的degree设置(针对多项式核函数)(默认3) 　　-g r(gama)：核函数中的gamma函数设置(针对多项式/rbf/sigmoid核函数)(默认1/ k) 　　-r coef0：核函数中的coef0设置(针对多项式/sigmoid核函数)((默认0) 　　-c cost：设置C-SVC，  -SVR和 -SVR的参数(损失函数)(默认1) 　　-n nu：设置 -SVC，一类SVM和 -SVR的参数(默认0.5) 　　-p p：设置 -SVR 中损失函数p的值(默认0.1) -v n: n折交叉验证。

以上这些参数设置可以按照SVM的类型和核函数所支持的参数进行任意组合。如果设置的参数在函数或SVM类型中没有也不会产生影响，程序不会接受该参数；如果应有的参数设置不正确，参数将采用默认值。

参数设置不同，模型的性能往往有显著差别。对参数的设 置进行设定，就是所谓的“参数调节(调参)”。 将训练数据分为训练集和验证集。基于验证集上的性能来 进行模型选择和调参。 回归问题常用的性能度量：均方误差 分类问题常用的性能度量：分类错误率

k-折交叉验证：将训练数据A分为训练集和验证集，将数据集A随机分为k组数据，每次将其中一组数据作为验证集，剩下k-1组数据作为训练集进行训练。k一般取5或者10。 10折交叉验证示意图

当svmtrain使用-v参数时，此时svmtrain返回的不再是一 个结构体，而是交叉验证的精度。 对于分类问题，返回的是交叉验证下的平均分类准确率； 对于回归问题，返回的是交叉验证下的平均均方根误差。 怎样选择合适的参数？ 对不同的参数，模型会有不同的精度，尽可能地选择使交 叉验证精度最优的参数。把参数当成自变量，精度当成因 变量，选择参数的问题就相当于一个优化问题。可考虑用 网格搜索法，智能优化算法比如遗传算法、粒子群算法等 等。

数据规范化：We recommend linearly scaling each attribute to the range [-1,1] or [0,1]. Min-max 规范化(Matlab命令：mapminmax) mapminmax processes input and target data by mapping it from its original range to the range [-1 1]. z-score规范化(Matlab命令：mapstd) mapstd processes input and target data by mapping its mean and standard deviations to 0 and 1 respectively.

利用SVM建模步骤 数据提取和预处理 建立SVM模型（确定模型的参数） 利用建立的SVM模型进行预测 结果分析