第五章 异方差
本章主要介绍 异方差的含义和产生的背景 异方差性对模型的影响 异方差性的检验 异方差性补救措施
5.1.1 什么是异方差
储蓄Y与收入X:异方差的图形表示 (B) 概率密度 储蓄Y 收入X 异方差 概率密度 储蓄Y 收入X 同方差 (A)
(A)与(B)的比较: 相同点:收入增加,储蓄平均来说也增加。 不同点: (A)储蓄的方差在所有的收入水平上保持不变。 解释:随收入增长,人们有更多的备用收入,从 而如何支配他们的收入有更大的选择范围。
5.1.2 产生异方差的原因 模型中缺少某些解释变量;从而干扰项产生系统模式。 5.1.2 产生异方差的原因 模型中缺少某些解释变量;从而干扰项产生系统模式。 样本数据观测误差;随着数据采集技术的改进,干扰项的方差可能减少。 模型设置不正确; 经济结构发生了变化,但模型参数没作相应调整。比如按照边错边改学习模型,人们在学习的过程中,其行为误差随时间而减少。 异常值的出现也会产生。 (通常,截面数据较时间序列数据更易产生异方差) Why?比如成员的大小不一,收入有大中小之分!
5.2 异方差对模型的影响
影响1:OLS参数估计不再是BLUE估计 (1) 参数OLS估计仍然是线性无偏的 (2) 参数OLS 估计的方差不再具有最小性 (3)可以证明,在异方差下,加权最小二乘法(WLS) 得到的参数的方差要小于OLS得到的参数的方 差
举例证明
异方差影响2: t检验失效
异方差影响3:预测精度降低
5.3 异方差的检验 方法有 (1)图示法( X _ e2); (2)解析法: 戈德菲尔德-匡特检验 怀特检验 ARCH检验
5.3.1 图示法及其类型 异方差指u的方差随着x的变化而变化。 5.3.1 图示法及其类型 异方差指u的方差随着x的变化而变化。 故可以根据x-e2的散点图,对异方差是否存在及其类型作出判断。看是否有系统性样式。 异方差大致可分为三种: (1)递增异方差 (2)递减异方差 (3)复杂型异方差
异方差的检验——图示分析法 .
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怎样通过Eviews作x- e2 散点图 键入 LS y c x 作回归; 键入 GENR E1=resid 调用残差; 键入 GENR E2=E1^2 生成残差平方序列; 键入 SCAT E2 X 如果呈现出某种有规律的分布,说明残差中蕴涵着模型(1)未提取净的信息,或(2)可能存在异方差或自相关,或(3)设定有误。
5.3.2 解析法 Goldfeld-Quant检验 WHITE检验 ARCH检验
解析法1: Goldfeld-Quant检验 Goldfeld-Quant检验在EViews上的实现 G-Q检验统计量F及其检验 Goldfeld-Quant检验适用条件
图示: Goldfeld-Quant检验的思路 样本1 3n/8 n/4 样本2
解析法2:White检验(大样本下)
White检验的具体做法
White检验的具体做法
解析法3:ARCH检验
ARCH检验的具体做法
异方差检验:小结 以上各个检验方法,很难说哪个更有效。为保险起见,一般将White检验和ARCH检验结合使用,当两者都认为有异方差时,一般可以很有把握认为异方差存在。
法1,加权最小二乘法WLS
具体做法举例:一元回归的WLS过程和结果
异方差修正(法2):模型变换法 (1)模型变换法的定义: 模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换,使之成为满足同方差假定的模型,然后就可以运用OLS方法估计参数了。
异方差修正(法3):对数变换