9 歐式選擇權價格 以蒙地卡羅模擬定價
學習目標 選擇權基礎概念 選擇權定價公式 自訂選擇權定價函數 以蒙地卡羅模擬選擇權價格
選擇權 選擇權：是一種契約，賦予所有者擁有選擇執行或不執行的權利，這項契約可以買賣，選擇權的價格稱為權利金（Premium）。 買權：持有人可按照特定的價格在特定的時間買入一定數量的標的物，允許持有者選擇執行買入或不執行的權利。 賣權：持有人在特定的時間，以特定價格賣出特定數量的標的物。 特定的價格：就是履約價（strike price）或稱執行價 特定的時間點：就是到期日（expiration date）。
選擇權 持有買權是以多頭的時候獲利，而持有賣權則以空頭的時候獲利
選擇權專有名詞 執行價格：選擇權的買方有權買進或賣出期貨契約的交易價格。 內含價值：是執行價格與標的物市價之差價部份。買權(Call)的內含價值為，標的物現貨價格高於執行價格部份；賣權(Put)的內含價值為，標的物的現貨價格低於執行價格部份。 價內選擇權：指買方在此時要求履約即可獲利，價內買權為目前價格高於執行價格(S>K) ；價內賣權，為目前市價低於執行價格(S<K)。 價平選擇權：市價等於執行價格。 價外選擇權：若買方在此時履約得不到任何好處反而有損失即當S<K的買權和S>K的賣權。
選擇權專有名詞 時間價值：選擇權價值超過其履約價值之部分。距離到期日的時間越近，它的時間價值也就越低。所願意支付的權利金隨著到期日接近愈來愈少，直至到期日為零。 履約日（Expiration date）：選擇權到期之日。 美式選擇權（American Options）： 選擇權可在權利期間內任何一天提出執行權利的要求。 歐式選擇權（European Options）： 選擇權在權利期間最後一天才能執行其權利。
選擇權價值的決定因素 與金融市場相關因素 與資產標的相關的因素 和選擇權本身相關特徵。
選擇權定價理論 Black-Scholes定價模式
買賣權平價定理 P= Xe-r.t -C+S 情況 部位 St＞X 股價高於執行價 St＜X 股價低於執行價 賣出買權 -C 買入賣權 +P X－St 買入股票 +S St 收益合計 X
選擇權價格的影響因素 現貨價格：和買權成正向變動和賣權成反向變動 無風險利率：和買權成正向變動和賣權成反向變動 現貨價格S 執行價格K 無風險利率R+ 權利期限T 波動性σ 買權CALL ＋ － 賣權PUT 現貨價格：和買權成正向變動和賣權成反向變動 無風險利率：和買權成正向變動和賣權成反向變動 執行價格：和買權成反向變動和賣權成正向變動
定價歐式選擇權 VBA自訂函數求選擇權價格 蒙地卡羅模擬選擇權價格
VBA自訂函數求選擇權價格 步驟一：在工作表中按下 Alt + F11，進入VB編輯器。 步驟二：『插入』→選取模組。
VBA自訂函數求選擇權價格 步驟三：貼上程式碼，如範例為歐式選擇權買權的VBA語法。 Function Call_Eur(s, x, t, r, sd) Dim a As Single Dim b As Single Dim c As Single Dim d1 As Single Dim d2 As Single a = Log(s / x) b = (r + 0.5 * sd ^ 2) * t c = sd * (t ^ 0.5) d1 = (a + b) / c d2 = d1 - sd * (t ^ 0.5) Call_Eur = s * SNorm(d1) - x * Exp(-r * t) * SNorm(d2) End Function 步驟三：貼上程式碼，如範例為歐式選擇權買權的VBA語法。 現貨價格s、執行價格x、距到期日期間t、無風險利率r以及波動率sd 語法『 Dim a As Single』先行宣告a、b、c、d1、d2 變數為單精變數。
VBA自訂函數求選擇權價格 步驟四：在儲存格C13鍵入『=Call_Eur(C3, C4, C5, C6, C7)』，儲存格C14鍵入『=Put_Eur(C3, C4, C5, C6, C7)』 步驟五：利用資料表觀察，選擇權中現貨的波動率與買權價格的關係。
驗證各項參數與選擇權價值的關聯
蒙地卡羅模擬選擇權價格 步驟一：鍵入已知的假設條件 步驟二：運用函數求得日報酬和標準差
蒙地卡羅模擬選擇權價格 步驟三：建構一個模擬每日股價的資料範圍區 步驟四：鍵入模擬股價資料 步驟五：運用水晶球的常態分配函數CB.Normal( )，求得預期報酬率。 步驟六：利用拖曳功能複製每日之開盤價、預期報酬率及模擬收盤價至第125日為止。
蒙地卡羅模擬選擇權價格 步驟七：利用選擇性貼上之功能，複製模擬股價路徑5條，並繪製圖表
模擬到期日選擇權價格
模擬到期日選擇權價格 步驟一：定義選擇權到期日執行價格。 步驟二：運用MAX函數計算125日後選擇權的內含價值。 步驟三：求算選擇權價值的今日現值。 步驟四：使用水晶球軟體設定預測變數，即125日後的股價、125日後選擇權價格以及該價格的現值。 步驟五：設定模擬次數，並執行模擬。
模擬到期日選擇權價格結果
模擬到期日選擇權價格結果 預測變數的機率分配、敘述統計及累積機率分配等不同結果的呈現