郑州大学物理课程 　 第 十 五 章 量 子 物 理 　 郑州大学物理教学中心

本 章 目 录 15 - 0 教学基本要求 15 - 1 黑体辐射 普朗克能量子假设 15 - 2 光电效应 光的波粒二象性 量子物理 本 章 目 录 15 - 0 教学基本要求 15 - 1 黑体辐射 普朗克能量子假设 15 - 2 光电效应 光的波粒二象性 15 - 3 康普顿效应 15 - 4 玻尔理论氢原子 *15 - 5 弗兰克-赫兹实验 15 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 郑州大学物理教学中心

15 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 15 - 7 测不准关系 15 - 8 量子力学简介 15 - 9 氢原子的量子理论简介 量子物理 15 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 15 - 7 测不准关系 15 - 8 量子力学简介 15 - 9 氢原子的量子理论简介 *15 - 10 多电子原子中的电子分布 *15 – 11 激光 *15 – 12 半导体 *15 – 13 超导电性 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 第 三 讲 测不准关系及 量子力学简介 郑州大学物理教学中心

§ 15-7 测不准关系 海森堡(W.K.Heisenberg，1901—1976） 测不准关系及量子力学简介 量子物理 § 15-7 测不准关系 海森堡(W.K.Heisenberg，1901—1976） 德国理论物理学家. 1925年提出“矩阵力学”，为量子力学的创立作出了最早的贡献. 1927年提出“测不准关系”，为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于1932年获得诺贝尔物理学奖. 郑州大学物理教学中心

经典粒子运动轨道的概念在多大程度上适用于微观世界？ 问题提出： 经典粒子运动轨道的概念在多大程度上适用于微观世界？ 一、坐标和动量的测不准关系 电子束  P ΔPx d x 认为电子集中在该区域 一束动量为 p 的电子通过宽度为 d 狭缝，则 测若考虑中央明纹范围 𝜟𝒙𝒔𝒊𝒏𝝓=𝝀 𝝀= 𝒉 𝒑 其余明纹考虑在内则有 ——测不准关系

推广到三个坐标，有 严格的理论给出不确定性关系(海森堡）: 不确定关系使微观粒子运动“轨道”的概念失去意义。 二、能量和时间的不确定关系 由相对论能量和动量关系

10 上式可以说明原子能级宽度与能级寿命之间的关系 20 不确定关系是微观粒子具有波动性的反映， 是波粒二象性的必然结果, 与仪器精度和测量方 法的缺陷无关。 30 微观粒子的力学量（如坐标，动量，势能， 动能和角动量等等）不可能同时全部都具有确 定值。

(1) 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . 测不准关系及量子力学简介 量子物理 物理意义 (1) 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . (2)不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性 . (3) 对宏观粒子，因 很小, 可视为位置和动量能同时准确测量 . 郑州大学物理教学中心

其动量的不确定范围为动量的 (这在宏观范围是十分精确的 ) ， 该子弹位置的不确定量范围为多大? 例 1 质量10 g 的子弹，速率 . 测不准关系及量子力学简介 量子物理 其动量的不确定范围为动量的 (这在宏观范围是十分精确的 ) ， 该子弹位置的不确定量范围为多大? 例 1 质量10 g 的子弹，速率 . 解 子弹的动量 动量的不确定范围 郑州大学物理教学中心

例2 一电子具有 的速率， 动量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 测不准关系及量子力学简介 量子物理 位置的不确定范围 例2 一电子具有 的速率， 动量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 解 电子的动量 动量的不确定范围 位置的不确定范围 END 郑州大学物理教学中心

§ 15-8 量子力学简介 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 . § 15-8 量子力学简介 薛定谔（Erwin Schrodinger，1887—1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖. 郑州大学物理教学中心

一 波函数及其统计解释 1 波函数 由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态. 测不准关系及量子力学简介 量子物理 一 波函数及其统计解释 1 波函数 由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动. 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 (1) 经典的波与波函数 机械波 电磁波 经典波为实函数 郑州大学物理教学中心

(2)量子力学波函数(复函数) 描述微观粒子运动的波函数 微观粒子的波粒二象性 测不准关系及量子力学简介 量子物理 (2)量子力学波函数(复函数) 描述微观粒子运动的波函数 微观粒子的波粒二象性 自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变 ，可认为是一平面单色波. 波列无限长，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定. 郑州大学物理教学中心

概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率 测不准关系及量子力学简介 量子物理 自由粒子平面波函数 2 波函数的统计意义 概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率 正实数 郑州大学物理教学中心

可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、电磁波不同，是一种概率波. 测不准关系及量子力学简介 量子物理 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为 可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、电磁波不同，是一种概率波. 郑州大学物理教学中心

归一化条件 (束缚态) 标准条件 波函数必须是单值、连续、有限的函数. 某一时刻整个空间内发现粒子的概率为 测不准关系及量子力学简介 量子物理 某一时刻整个空间内发现粒子的概率为 归一化条件 (束缚态) 标准条件 波函数必须是单值、连续、有限的函数. 郑州大学物理教学中心

二 薛定谔方程 1 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波函数 取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数 测不准关系及量子力学简介 量子物理 二 薛定谔方程 1 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波函数 取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数 郑州大学物理教学中心

取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 自由粒子 一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 测不准关系及量子力学简介 量子物理 测不准关系及量子力学简介 量子物理 取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 自由粒子　 一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 郑州大学物理教学中心

2 粒子在势能为 的势场中运动 3 粒子在恒定势场中的运动 与时间无关 一维运动粒子的含时薛定谔方程 测不准关系及量子力学简介 量子物理 测不准关系及量子力学简介 量子物理 2 粒子在势能为　 的势场中运动 　一维运动粒子的含时薛定谔方程 3 粒子在恒定势场中的运动 与时间无关 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程 拉普拉斯算子 定态波函数 郑州大学物理教学中心

例如，氢原子的定态薛定谔方程 定态波函数性质 (1) 能量 E 不随时间变化. (2) 概率密度 不随时间变化. 测不准关系及量子力学简介 量子物理 例如，氢原子的定态薛定谔方程 定态波函数性质 (1) 能量 E 不随时间变化. (2) 概率密度 不随时间变化. 郑州大学物理教学中心

(1) 可归一化 (2) 和 连续 (3) 为有限的、单值函数 波函数的标准条件：单值、有限和连续 测不准关系及量子力学简介 量子物理 测不准关系及量子力学简介 量子物理 波函数的标准条件：单值、有限和连续 (1) 可归一化 (2) 和 连续 (3) 为有限的、单值函数 郑州大学物理教学中心

三 一维势阱问题 粒子势能 满足边界条件 (2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来 . 测不准关系及量子力学简介 量子物理 三 一维势阱问题 粒子势能 满足边界条件 (1)是固体物理金属中自由电子的简化模型； (2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来 . 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 波函数的标准条件：单值、有限和连续 . 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 量子数 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 归一化条件 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 得 波动方程 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 波函数 概率密度 能量 郑州大学物理教学中心

讨论： 1 粒子能量量子化 基 态 能 量 激发态能量 能 量 一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 . 测不准关系及量子力学简介 量子物理 讨论： 1 粒子能量量子化 能 量 基 态 能 量 激发态能量 一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 . 郑州大学物理教学中心

例如，当 n =1时， 粒子在 x = a /2处出现的概率最大 测不准关系及量子力学简介 量子物理 2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同 波 函 数 概率密度 例如，当 n =1时， 粒子在 x = a /2处出现的概率最大 郑州大学物理教学中心

3 波函数为驻波形式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数 n 相等 测不准关系及量子力学简介 量子物理 3 波函数为驻波形式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数 n 相等 16E1 9E1 4E1 E1 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 四 一维方势垒 隧道效应 一维方势垒 粒子的能量 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 隧道效应 从左方射入的粒子，在各区域内的波函数 当粒子能量 E < Ep0 时，从经典理论来看, 粒子不可能穿过进入 的区域 .但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的. 郑州大学物理教学中心

中似乎有一个隧道, 能使少量粒子穿过而进入 的区域，此现象人们形象地称为隧道效应. 粒子的能量虽不足以超越势垒 ,但在势垒 测不准关系及量子力学简介 量子物理 中似乎有一个隧道, 能使少量粒子穿过而进入 的区域，此现象人们形象地称为隧道效应. 粒子的能量虽不足以超越势垒 ,但在势垒 隧道效应的本质 : 来源于微观粒子的波粒二象性. 郑州大学物理教学中心

测不准关系及量子力学简介 量子物理 应用 1 9 8 1年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成 了扫描遂穿 显 微 镜 ( STM ) ，可观测固体表面原子排列的状况 . 量子围栏照片 1986年宾尼希又研制了原子力显微镜. END 郑州大学物理教学中心