Game Theory 第5組 連則堯
2 Major Topic 面對同一個問題時，用非賽局理論的解法，跟用賽局理論的解法，2者有什麼不同？ 何謂Nash equilibrium ? 如何利用Nash equilibrium來解決問題。
2 simple example 2家報社，要訂定報紙出售的價位 ………Game Theory 老闆拿到申請入學學生名單，到底要讓誰進來唸呢？ ………not Game Theory ………但這些都只是思考判斷的階段，我們該如何利用賽局理論解問題呢？
Some phrases in game Player : 決定要透過什麼動作(action)，來拿到最大利益(payoff)的人。 Information : 在採取動作之前，所知道的消息。
那麼，在解決問題的時候，怎麼樣才是用game theory的方法，怎麼樣不是，我們透過下個例子來描述。
為了方便起見，我們規定了兩玩家行動的先後次序： 1.NewCleaner先決定要Enter or Stay out 2.OldCleaner 決定價位是 high or low 3.由機率決定現在是普通經濟(p=0.7) or 經濟蕭條(p=0.3) 接著，我們把NewCleaner想成是我們，去玩這個遊戲，經由建立Decision tree,選擇獲利最高的行動
經由decision tree，我們可以發現NewCleaner should stay out 但，這之中有個fatal error在裡面，讓我們用Game theory的角度，重新看待這個問題。
所以我們可以發現，透過Game theory的分析，最後NewCleaner enter的獲利期望值是82,比Stay out 的 0還要高，所以應該是要Enter才比較好
But… 剛剛的情況，是在假設NewCleaner先決定enter or stay out, OldCleaner再決定要用high price or low price的假設下完成的，其他的遊戲未必都有這樣的時間先後順序。(ex. prisoner’s dilemma) So…let’s see some other examples
Equilibrium Equilibrium : 平衡，表示所有遊戲者(Players)最後所決定要做的行動的集合，以剛剛的例子來說，equilibrium就是{Enter , High Price}
Nash equilibrium 在我們解一元二次方程式的時候，可以用交叉相乘法去解，但是也可以用萬用法 ------------公式解去解！ 同理，面對Game ,我們可以用dominant equilibrium等等的方法去解，但也可以用Game theory裡面的「公式解」 ---Nash equilibrium去解！
Nash equilibrium 奈許平衡法： 即是透過在遊戲表格中建立出箭頭， 而快速得到平衡結果的一種方法。
Nash equilibrium – case 2
So... Game theory provide us a method to think about things. Thanks everyone.