静定结构影响线 ——最不利荷载位置 主讲教师：戴萍
第四章 影响线 主要内容 移动荷载和影响线 静力法做简支梁影响线 静力法做多跨静定梁影响线 机动法 影响线应用 最不利荷载位置 最不利荷载位置举例
最不利荷载位置 Fp=1 D E C A B McI.L （1) 可以任意分布的均布活荷载 ＋ 在工程设计中，一般将楼面活荷载化为可任意间断布置的均布荷载来考虑。 E D C B A Fp=1 McI.L ＋
（1) 可以任意分布的均布活荷载 均布活荷载布满相应影响线的正号范围时Z取得最大正号值 Z取得最大正号值 均布活荷载布满相应影响线的负号范围时Z取得最大负号值 z取得最大负号值
人群荷载、雪荷载、雨荷载等，它不是永久作用在结构上的。 移动均布活荷载指的是： 人群荷载、雪荷载、雨荷载等，它不是永久作用在结构上的。 下图是悬挑梁C点的弯矩影响线，若要求C点正弯矩的最大值，显然应把移动均布活荷载布满AB之间。 若要求C点负弯矩的最大值，应把移动均布活荷载布满DA和BE之间。 MCmax 的最不利布置 A B C D E MCmin 的最不利布置
【例题】求图示多跨静定梁FYB、MB的最布利荷载布置。 解：先作出影响线，然后作出其荷载的最不利布置 FYBmax 的最不利布置 FYB的影响线 A B C D MBmax 的最不利布置 FYBmin 的最不利布置 A B C D MB 的影响线 MBmin 的最不利布置
（2）确定移动集中荷载的最不利位置 （a）影响线是三角形时的判别公式推导： FPi B A a b h 某量值的影响线
h （2）确定移动集中荷载的最不利位置 第一步，求出使Z达极值的荷载位置，这个位置称为荷载的临界位置。 FP1 FP2 FPi FPn …… FPi+1 B A a b h 某量值的影响线
h β α （2）确定移动集中荷载的最不利位置 （a）影响线是三角形时的判别公式推导： 何时可能最不利？ 提示：Z极值 则 变号 FP1 FPi FPn …… FPi+1 B A a b h 某量值的影响线 β α y1 y2 yi yn yi+1
h β α （a）影响线是三角形时的判别公式推导： 图示是移动集中荷载以及某量值的影响线。荷载从左向右移动，Z随荷载移动变化，这时量值Z1的大小为： FP1 FP2 FPi FPn …… FPi+1 B A a b h 某量值的影响线 β α y1 y2 yi yn yi+1
设荷载向右移动 , 则Z2为： Z的增量为： 在影响线的同一条直线上有 ： 于是 △Z可写成 ：
结论 h 当Z为极大值时， △x往左或往右移动， △Z由正值转变为负值; 当Z为极小值时,△x往左或往右移动，△Z由负值转变为正值. FP1 FPi FPn …… FPi+1 结论 要满足上述条件，必须有一个力FPi作用在影响线的顶点 B A a b h 某量值的影响线
临界荷载判别式 使影响线Z发生极值的荷载称为是临界荷载，用FpCR 表示。 注意 ：临界荷载可能有多个 最不利荷载位置 产生最大Z的临界荷载作用于影响线顶点
相关概念 （1）荷载左移或右移临界荷载和z最不利值相同但移动荷载调头临界荷载 和Z最不利值相可能不同. （2）判别式之一为等号仍属临界荷载 （3）影响线是单折线时a、 b取值？ 相关概念
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