回顾： 支路法 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数 可列方程数 KCL: n-1 KVL: b-(n-1) 各支路的伏安关系方程 数 b 总共方程数 2 b 1）支路电流法：以支路电流为求解变量，先列 b个方程 2）支路电压法：以支路电压为求解变量，先列 b个方程

例： 已知： R1 、R2 、 R3、R4 、 R5、 R6 求：各支路电流、支路电流 R1 R2 E1 R5 E2 R4 R6 E4 R3 + - + - E1 R5 E2 R4 R6 - + E4 R3 + - E3 已知： R1 、R2 、 R3、R4 、 R5、 R6 E1 、E2 、 E3 求：各支路电流、支路电流

i1 R1 R2 i2 i5 I1 I2 E1 R5 E2 网孔电流与支路电流的关系： i4 R4 R6 i6 E4 i1 = I1 + - + - I1 I2 E1 R5 E2 网孔电流与支路电流的关系： i4 R4 R6 i6 - + E4 i1 = I1 i2 = I2 i3 = -I3 I3 R3 i3 + - E3 i4 = I3 - I1 i1 、 i2 、 i3 、 i4 、 i5 、 i6 为支路电流 i5 = I1 – I2 I1 、I3 、I3 为网孔电流 i6 = I3 – I2

例： R1 R2 I1 I2 E1 R5 E2 R4 R6 E4 I3 R3 E3 KVL方程： + - + - I1 I2 E1 R5 E2 R4 R6 - + E4 I3 R3 + - E3 KVL方程： R1 I1 + R5 （I1 – I2 ） + R4 （I1 – I3 ） = E1 – E4 R2 I2 + R6 （I2 – I3 ） + R5 （I2 – I1 ） = – E2 R3 I3 + R4 （I3 – I1 ） + R6 （I3 – I2 ） = E3 + E4

例： – R5 I1 + （ R2 + R5 + R6 ） I2 – R6 I3 = – E2 R1 I1 + R5 （I1 – I2 ） + R4 （I1 – I3 ） = E1 – E4 R2 I2 + R6 （I2 – I3 ） + R5 （I2 – I1 ） = – E2 合并同类项 R3 I3 + R4 （I3 – I1 ） + R6 （I3 – I2 ） = E3 + E4 （ R1 + R4 + R5 ） I1 – R5I2 – R4 I3 = E1 – E4 – R5 I1 + （ R2 + R5 + R6 ） I2 – R6 I3 = – E2 –R4 I1 – R6 I2 +（ R2 + R5 + R6 ） I3 = E3 + E4

例： – R5 R2 + R5 + R6 – R6 I2 = – E2 –R4 – R6 R3 + R4 + R6 I3 = E3 + E4 - + - I1 I2 E1 R5 E2 R4 R6 - + E4 I3 R3 + - E3 R1 + R4 + R5 – R5 – R4 I1 = E1 – E4 – R5 R2 + R5 + R6 – R6 I2 = – E2 –R4 – R6 R3 + R4 + R6 I3 = E3 + E4

网孔分析法 以网孔电流为求解对象，方程数量 较少； 列网孔回路的KVL方程 进一步再求各支路电流和电压 步骤：1、设网孔电流（顺时针或逆时针方向） 2、列KVL方程 3、解方程得网孔电流 4、由网孔电流求支路电流，进一步求支路电压

1 I2 图3.14 R1 R2 US1 I5 I1 3 i1 i2 2 R5 R4 US4 I6 R6 I4 4 i3 I3 R3 US3 + - R1 + R4 + R5 – R5 – R4 i1 = US1 + US4 – R5 R2 + R5 + R6 – R6 i2 = 0 –R4 – R6 R3 + R4 + R6 i3 = US3 - US4

网孔分析法 例： i1 i2 已知： E1=20V、 E2=10V、 R1 =5Ω、 R2 =10Ω、 R3 =20Ω +- +- E1 R3 E2 已知： E1=20V、 E2=10V、 R1 =5Ω、 R2 =10Ω、 R3 =20Ω 求 ： I1、 I2、 I3 -20 i1 = 20 -20 30 i2 = -10

网孔分析法的一些特殊情况 1、受控电压源 + - 例：图3.16 i1 i2 = U1 1、受控电压源 + - + - R1 αU1 例：图3.16 +- i1 i2 R3 +- US1 +- US2 R2 I2 R1 +R2 - R2 i1 US1 - αU1 = - R2 R1 +R2 i2 -US2 - γ I2 + αU1 U1= i1 R1 I2 = i1 - i2