第一章: 测量学基本知识 §1.1 绪论 §1.2 地面点位的确定 §1.3 测量工作概述 §1.4 直线定向 §1.5 测量误差的概念

第一章: 测量学基本知识 §1.1 绪论 测定:地面 图纸 测设:图纸 地面 1．测量学(surveying)的定义 §1.1 绪论 一．测量学定义及学科分类 1．测量学(surveying)的定义 根据它的任务与作用，包括两个方面： ◆测定（测绘）(location) ◆测设（放样）(seting-out) 测定:地面 图纸 测设:图纸 地面

2．测量学科的分类 ◆大地测量学 ◆普通测量学（地形测量学） ◆摄影测量学 ◆ 海洋测绘学 ◆工程测量学 ◆制图学

三．测量学的发展概况 1．我国古代测量学的成就 ◆长沙马王堆三号墓出土的西汉时期长沙国地图——世界上现发现的最早的军用地图 注：世界上现存最古老的地图是在古巴比伦北部的加苏古巴城（今伊拉克境内）发掘的刻在陶片上的地图。

◆北宋时沈括的《梦溪笔谈》中记载了磁偏角的发现。 ◆清朝康熙年间， 1718年完成了世界上最早的地形图之一《皇兴全图》。

2．目前测量学发展状况及展望 ◆ 测量室内外一体化。 ◆ GPS（Global positioning system） ◆ 测量室内外一体化。 ◆ GPS（Global positioning system） ◆ RS（Remote sense） ◆ GIS (Geographic information system) ◆ 3S技术的结合 ◆ 数字地球(Digital Earth)的概念。

三．学习本课程的意义及要求 1．学习本课程的意义。 ◆采矿工程的建设、生产阶段、扩建维修及变形监测、地面建筑物的保护等均要进行测量工作。 ◆从高职专业的特点看，更要学好测量学。

２．学习好本课程的要求。 ◆认真听课； ◆做好笔记； ◆独立完成作业； ◆实验课认真对待。

§1.2 地面点位的确定 确定地面点的空间位置需要用三个量，在测量工作中一般用: 某点在基准面上投影位置（x,y） 该点离基准面高度（H）

一．测量工作的基准面 1.地球的形状 1）天圆地方 2）天如斗笠，地如覆盘 3）麦哲伦环球航行证实地球是球体 西班牙 大西洋 南美洲 太平洋 西班牙 大西洋 南美洲 太平洋 好望角 印度洋 菲律宾群岛 4）被静止的海水面所包围的球体。

2．测量工作基准面——大地水准面。 ◆水准面——静止海水面所形成的封闭曲面。 ◆大地水准面——其中通过平均海水面的那个水准面，即测量工作基准面

图形：水准面及大地水准面图 ◆水准面的特性——处处与铅垂线正交、封闭的重力等位曲面。 ◆测量工作的基准线——铅垂线

3．测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。

二．地面点位置的表示方法 (一)平面坐标 1.地理坐标（属于球面坐标系统） 1）天文地理坐标(天文经度 ，天文纬度 ) 适用于：在地球椭球面上确定点位。分为： 1）天文地理坐标(天文经度 ，天文纬度 ) 2）大地地理坐标(大地经度B，大地纬度L )

2.平面直角坐标系 适用于：研究范围较小。 数学平面直角坐标系 测量平面直角坐标系

坐标系的异同： 不同点： 2．角度方向顺时针度量；象限顺时针编号。 相同点: 1．测量上北方向为X轴正向，东方向为Y轴正向。 数学中的三角公式在测量中可直接应用。

3.高斯平面直角坐标系 适用于：研究范围较大。 （1）高斯投影方法：目的是将椭球面投影到平面上。使投影带的中央子午线与横置圆柱体相切，展开后为X轴，向北为正；赤道投影展开后为Y轴，向东为正。

图形：高斯投影方法图一

图形：高斯投影方法图二 投影 剪开 展平

（2）高斯平面直角坐标 6°带的划分 为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度0°开始，将整个地球分成60个带，6°为一带。 计算公式： λ =6N-3 λ——中央子午线经度 N——投影带号。

3°带的划分 3 °带计算公式： 若仍不能满足精度要求,可进行3 °带（或1.5 °带）的划分。 λ——中央子午线经度 N——投影带号。

(3) 我国高斯平面直角坐标的表示方法 方法： 1）先将自然值的横坐标Y加上500000米； 2）再在新的横坐标Y之前标以2位数的带号。

例：国家高斯平面点P（2633586.693，38514366.157）所表示的意义: X=2633586.693m (2)其投影带的带号为38 、P点离38带的纵轴X轴的实际坐标Y=514366.157-500000= 14366.157m

（二） 地面点的高程 1. 绝对高程H——到大地水准面的铅垂距离。 2. 假定（相对）高程H’——到假定水准面的铅垂距离。 3 （二） 地面点的高程 1.绝对高程H——到大地水准面的铅垂距离。 2.假定（相对）高程H’——到假定水准面的铅垂距离。 3.高 差——hAB=HB-HA=H’B-H’A

4. 我国的高程系统 主要有： （1）1985国家高程系统 （2）1956黄海高程系统 （3）地方高程系统。 注：水准原点：青岛市观象山 H0= 72.260m（85黄海系） = 72.289m（56黄海系）

§1.3 测量工作概述 一．测量的基本工作 ——测角、量边、测高差 二．测量工作中用水平面代替水准面的限度 1．对水平角、距离的影响——两点距离10Km内，可用水平面代替水准面。 2．对高程的影响——即使距离很短也要顾及地球曲率的影响。

三．测量工作的基本原则 A~E点控制点． 1~16点地物特征点、即碎部点。

（一）控制测量 平面控制测量、高程控制测量 （二）碎部测量 碎部点：表示地物形态变化的地物特征点 测定碎部点的坐标

测量工作的又一原则: (三）．测量工作的基本原则 布局上：由整体到局部 精度上：由高级到低级 次序上：先控制后碎部 “前一步工作未作检核，不进行下一步工作”。

四.角度与弧度的换算关系

§1.4 直线定向 直线定向:确定一直线与标准方向间角度关系 一、标准方向的种类 1 真子午线方向(真北方向) 地球表面某点的真子午线的切线方向 2 磁子午线方向(磁北方向) 地球表面某点上磁针所指的方向为该点的磁子午线方向。 3 坐标纵线方向(坐标北方向) 测量工作中采用高斯直角坐标系，坐标纵线北端所指的方向为坐标北方向。

磁偏角：某点的磁子午线方向和真子午线方向间的夹角。 子午线收敛角：地表某点的真子午线方向与该点坐标纵线之间的夹角。

二、表示直线方向的方法 1.方位角 定义：由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角 真方位角 磁方位角 坐标方位角

三种方位角的关系： A=Am+δ A=α+γ 正、反坐标方位角关系： α AB= α AB±180°

图形：正反方位角关系图及例题 例1 已知: AB= 88°20′24″ JK=316°12′3 ″ 求 BA ，KJ 解： X Y A B AB BA

2、象限角 定义：直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。象限角的取值范围为0°-90°

象限 名称 由方位角α求象限角R 由象限角R求方位角α Ⅰ 北东（NE） R=α α=R Ⅱ 南东（SE） R=180°-α α=180°-R Ⅲ 南西（SW） R=α-180° α=180°+R Ⅳ 北西（NW） R=360°-α α=360°-R

§1 .5 测量误差的概念 一、 测量误差的来源 (1) 外界条件 ： 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。 (2) 仪器条件 ： 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。 (3) 观测者的自身条件： 由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。

二、测量误差的分类 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。 一）系统误差(system error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2．特点： 具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差。

二）偶然误差 (accident error) 1、定义： 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2、特征： （见图 ） （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的机会多. （4）偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增大而趋于零,即： 此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。

图形：偶然误差分布频率直方图 四个特性即有界性，趋向性，对称性，抵偿性。 x= y 正态分布曲线 误差分布频率直方图 -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24 x= y 误差分布频率直方图 正态分布曲线

一)中误差(mean square error) 三、衡量精度的指标 一)中误差(mean square error) 1.用真误差（true error）计算中误差的公式 真误差： 中误差公式为： 举 例

举 例 2.用改正数计算中误差的公式 当观测值的真值未知时： 计算得：观测值的中误差 设某未知量的观测值为： 则该量的算术平均值为： 则该量的改正数： 计算得：观测值的中误差 举 例

二)相对误差(relative error) 1、相对中误差K 2、往返测较差率K 三)极限误差(limit error)或容许误差(tolerance） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。

四、误差传播定律 设函数 为独立观测值， 则有全微分 转换成中误差关系式即误差传播定律： （误差传播定律应用举例）

1.倍数函数的误差公式 Z=Kx ； mz=Kmx 2.一般线性函数的误差公式

五、算术平均值及其中误差 1. 算术平均值 设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，观测值为l1、l2……ln，中误差为m1、 m2 …mn，则其算术平均值（最或然值、似真值）x 为：

2.算术平均值中误差 因为 设平均值的中误差为mx，则有 即： 由此可知，算术平均值的中误差为观测值的中 误差的 倍。