班級：電資一甲 組別：第12組 成員：徐偉綸 王柏文 洪偉傑 數學趣事或漫談 班級：電資一甲 組別：第12組 成員：徐偉綸 　 王柏文 洪偉傑

圓周率 　　定義為圓的周長與直徑的比值。一般 以π來表示，是一個在數學及物理學普遍 存在的數學常數，是精確計算圓周長、圓 面積、球體積等幾何量的關鍵值 也等於圓 的面積與半徑平方的比值。 　　在分析學裡，可以嚴格定義為滿足 sin(x)=0的最小正實數，這裡的是正弦函 數，由於π的無理性，所以只能以近似值 的方法計算π。

圓周率 　　對於一般應用3.14或 22 7 已足夠， 但工程學常利用3.1416（5位有效數 字）或3.14159（6位有效數字）。 至於密率 355 113 （3.1415929...）則是 一個易於記憶（三個連續奇數： 113355），且精確至7位有效數字的 分數近似值。

圓周率

微積分學 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工 程學領域有廣泛的應用，用來解決那些僅依靠代數學 和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和 解析幾何學的基礎上建立起來，並包括微分學、積分 學二大分支。微分學包括求導數的運算，是一套關於 變化率的理論。 它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可 用一套通用的符號進行演繹。積分學，包括求積分的 運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方 法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算， 這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。

微積分學 微分學主要研究的是在函數自變量 變化時如何確定函數值的瞬時變化率 （導數或微商）。換言之，計算導數 的方法就叫微分學。微分學的另一個 計算方法是牛頓法，該算法又叫應用 幾何法，主要通過函數曲線的切線來 尋找點斜率。費馬常被稱作「微分學 的鼻祖」。

微積分學 　曲線一點的導數f’(x)是在該點與曲線相切直線的斜率。 斜率是通過求割線斜率的極限得出的。這裡紅色的方程是 f(x)=x３－x。

理髮師悖論&羅素悖論 在某個城市中有一位理髮師，他的廣告詞是這樣寫 的：「本人的理髮技藝十分高超，譽滿全城。我將為城 裡所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。 我對各位表示熱誠歡迎！」來找他刮臉的人絡繹不絕， 自然都是那些不給自己刮臉的人。 可是，有一天，這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍 子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自 己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬於「不給自己 刮臉的人」，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉 呢？他又屬於「給自己刮臉的人」，他就不該給自己刮 臉。於是產生矛盾。

理髮師悖論&羅素悖論 　　設命題函數P(x)表示「x∉x」，現假 設由性質P確定一個集合A，也就是說 「A={x|x ∉ x}」。那麼現在的問題是： A∈A是否成立？ 　　首先，若A∈A，則A是A的元素，那麼 A不具有性質P，由命題函數P知A∉A；其 次，若A∉A，也就是說A具有性質P，而A 是由所有具有性質P的類組成的，所以 A∈A。

理髮師悖論&羅素悖論 理髮師悖論和羅素悖論是等價的： 因為，如果把每個人看成一個集合，這個集合的元素 被定義成這個人刮臉的對象。那麼，理髮師宣稱，他的元 素，都是城裡不屬於自身的那些集合，並且城裡所有不屬 於自身的集合都屬於他。

複利的力量 愛因斯坦曾說過：「複利是宇宙間最強大的力量。」 　　複利最有名的故事是傳說古時印度有位國王，喜歡 玩遊戲。他下詔書重賞發明好遊戲的人，結果一位數學 家發明了妙趣無窮的象棋獻給國王。國王對這遊戲愛不 釋手，故召見這數學家，問他要甚麼作賞金。數學家謙 恭地回答：「請在我發明的象棋棋盤第一個方格賞我一 粒米。」國王被他弄胡塗了，大惑不解地問：「你不要 金子，不要鑽石，而只要一粒米嗎？」 　　「是的，不過我還沒說完，接著請在我發明的棋盤 第二個方格賞賜我2粒米，第三個方格賞賜4粒米，每一 個方格的米數，是前一個方格米數的兩倍。直到第64 個 方格賞賜我2 x 63次的米粒。」

複利的力量 　　國王答應了數學家的要求，下令立即從國家糧 倉中取出米粒給他。但糧食大臣發覺即使把全國出 產的稻米都交給數學家，也不能達到他的要求。 　　國王對數學家的聰明佩服得五體投地，讓他得 到高官厚祿。我們可算出數學家應得的米粒為 18,446,744,073,709,551,615顆，這真的是一串非 常長的數字，也代表著一個龐大的數目。這就是複 利的力量! 公式：期末本利和=期初本金×(1+利率)期數。

複利的力量

剩下的１元呢？ 　　三個人去投宿，服務生說要３０元，每 個人就各出了１０元，湊成３０元。 　　後來老闆說今天特價只要２５元，於 是叫服務生把退的５元拿去還給他們，服 務生想說自己暗藏２元起來，於是就把剩 下的３元還給他們，那三個人每人拿回１ 元１０－１＝９　表示每個人只出了９元 投宿，９X３加服務生的２元＝２９　那剩 下的１元呢？

剩下的１元呢？ 　　答案：其實，３個人出了２７元（９ ×３），被服務生Ａ走２元，到老闆手中 只剩２５元，２７已經是這題數學的總數， 跟３０根本沒關，若要一直往“３０”去 思考，就會跳不出這一題的邏輯。 　　或是說投宿每個人手上找回來的各有 １元（共３元），服務生Ａ走２元，老闆 那有２５元，３＋２＋２５，加起來是３ ０。

剩下的１元呢？

參考文獻與圖片出處： 圓周率： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%93%E5%91%A8%E7%8E%87 微積分學： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E5% AD%A6#.E9.87.8D.E8.A6.81.E6.80.A7 羅素悖論：https://zh.wikipedia.org/wiki/罗素悖论 https://www.google.com.tw/search?hl=zh- TW&biw=1745&bih=828&site=imghp&tbm=isch&sa=1&q=%E7%BE%85%E7%B 4%A0&oq=%E7%BE%85%E7%B4%A0&gs_l=img.3..0l10.215846.217016.0.2 17152.3.3.0.0.0.0.65.182.3.3.0..1..0...1.1.64.img..0.3.182.aT gbTcBvBHk#imgrc=sYSKgLfqhGkJhM%3A https://www.google.com.tw/search?q=%E7%90%86%E9%AB%AE%E5%B8%A B&biw=1745&bih=828&site=webhp&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0 CAYQ_AUoAWoVChMI7Z7mpMnYyAIVBSumCh25wgda#imgdii=cuik_NyuWbFSC M%3A%3Bcuik_NyuWbFSCM%3A%3BIQDYfsPz34PkDM%3A&imgrc=cuik_NyuWb FSCM%3A

參考文獻與圖片出處： 複利的力量：http://kokfish1.blogspot.tw/2012/05/blog-post_600.html https://www.google.com.tw/search?hl=zh- TW&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1745&bih=828&q=%E8%A4%87%E5%88%A9&oq=% E8%A4%87%E5%88%A9&gs_l=img.12...0.0.0.6438.0.0.0.0.0.0.0.0..0.0....0...1..6 4.img..0.0.0.KrEceRtkaTE#imgrc=5ZKwxZ4HwpcIxM%3A 剩下的１元呢？：http://dinosaurs.pixnet.net/blog/post/30695180-推理 %EF%BC%8E剩下的%EF%BC%91元呢%EF%BC%9F https://www.google.com.tw/search?hl=zh- TW&biw=1745&bih=828&site=imghp&tbm=isch&sa=1&q=%EF%BC%91%E5%85%83&oq=%EF%BC %91%E5%85%83&gs_l=img.3..0l9j0i7i30.1589.1875.0.2402.3.3.0.0.0.0.55.139.3.3 .0....0...1.1.64.img..2.1.55.jzAlEumS0uY#imgrc=X0NfR1fo15GBfM%3A https://www.google.com.tw/search?q=%E5%95%8F%E8%99%9F&biw=1745&bih=828&site =webhp&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0CAYQ_AUoAWoVChMIpYjR9M3YyAIV46mmCh1L4 QGj#imgrc=WkqcoIx-Tr8FKM%3A

謝謝指教!!!