配送作业管理 配送中心选址----重心法 教师:田侠 职称:副教授 哈尔滨职业技术学院
重心法 假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
问题一： 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从P、Q、R、S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同，试用重心法确定该厂的合理位置。 厂址坐标及年运输量表 供应地 P Q R S 供应地坐标 （50，60） （60，70） （19，25） （59，45） 年运输量/t 2 200 1 900 1 700 900
拟建配送中心坐标为 ,其配送客户的 坐标为 ，其中i=1，2，……n。 运费率：商品的单位重量、单位距离所需的运输费
则： ——表示配送中心到客户i的运费率 ——表示配送中心到客户i的运输量
重心法的局限性： 重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量，与实际不相符，求出的解比较粗糙，往往其结果在现实环境中不能实现，它的实际意义在于能为选址人员提供一定的参考。
迭代重心法（微分法） 迭代重心法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果作为初始解，并通过迭代获得精确解。 缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成本也较高。
迭代重心法求解步骤：目标值（x0，y0） （1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总运费C0； （3）将di代入目标公式，求得第一次迭代的解（x01，y01）； （4）重复步骤（2），求得di新值；计算总运费C1 ，比较C1与C0的大小。若C1＜C0 ，则继续迭代；若C1＝C0 ，则结束运算，（x01，y01）即为所求最优解； （5）重复步骤（3）（2），直到Cn＝Cn-1（n表示迭代次数）。
问题二： 设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2，3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用迭代重心法求配送中心的最佳位置。
结论：（8.6，5.1）为最优解，即配送中心应选取坐标为（8.6，5.1） 处的位置。