广义离散时间时滞复杂动态网络的同步控制 报告人：徐德刚 第六届复杂网络会议 中南大学信息学院自动化系 E_mail: dgxu@mail.csu.edu.cn 中南大学信息学院自动化系
内容 前言 模型描述 同步稳定性准则 同步牵制控制策略 仿真结果 结论 中南大学自动化系（dgxu）
前言 当前复杂动态网络的同步问题已成为研究的热点，而众多实际复杂网络系统的同步往往受到时滞的影响。研究具有时滞的复杂动态网络是非常必要的和有应用价值的。 当前对时滞网络的研究工作中，一方面是对时滞依赖条件的探讨，Li和Chen等[4]利用线性矩阵不等式给出了时滞复杂网络模型同步稳定性的充分条件。随后Gao等[5]给出了新的时滞依赖同步渐近稳定的条件，且得到的结果可转化为比较易求解的线性矩阵不等式形式。 讨论了一类更为广义的离散时间时滞复杂动态网络，并研究其同步稳定性问题和牵制控制问题，得到了弱保守性的同步稳定性条件。 中南大学自动化系（dgxu）
模型描述 考虑如下一类广义离散时滞复杂动态网络系统 中南大学自动化系（dgxu）
定义1 离散时滞复杂动态网络(1)达到同步，如果满足 其中s(k)是孤立子系统的解，满足下式 s(k)=f(s(k)). 引理1 考虑离散时滞复杂动态网络 (1)，若矩阵 是对称矩阵，线性时变时滞系统， 是在零点渐近稳定的，则时滞复杂网络动态系统(1)对s(k)达到同步， s(k)是f(s(k))在的雅可比矩阵。 中南大学自动化系（dgxu）
同步稳定性准则 本文给出弱保守性的时滞依赖同步稳定条件 新的时滞依赖同步稳定性条件，在证明过程中不需要利用Newton–Leibniz 进行模型的转换，避免了两个向量间寻求上界，减少了保守性。 中南大学自动化系（dgxu）
证明过程 中南大学自动化系（dgxu）
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同步牵制控制策略 为清晰起见，将广义离散时滞复杂动态网络模型表示为 h为时间延时常数 中南大学自动化系（dgxu）
局部线性负反馈 中南大学自动化系（dgxu）
变换 写成紧凑形式 假定 由引理1可得 中南大学自动化系（dgxu）
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数值仿真 考虑具有3个节点的离散时滞复杂动态网络系统，其中每个节点为3维非线性系统 中南大学自动化系（dgxu）
仿真参数设置 根据定理1的结论，利用Matlab工具箱，可求得各定常矩阵存在，可求得最大的时延，此时网络的同步状态是渐近稳定的，而若采用文献[6]的定理，则得不到的最大界。 离散时滞复杂动态网络的同步误差曲线 中南大学自动化系（dgxu）
同步误差曲线 Degang Xu, Synchronization criterions and pinning control of general complex networks with time delay. Applied Mathematics and Computation 215 (2009). 中南大学自动化系（dgxu）
受控网络的状态 中南大学自动化系（dgxu）
结论 由于客观世界中复杂网络的复杂性和多样性，讨论了一类广义离散时滞复杂动态网络系统的同步稳定性和牵制控制问题。 针对此类系统， 给出了离散时间时滞复杂动态网络系统的同步稳定性条件，得到了具有时滞依赖弱保守性的同步条件。 通过在部分节点施加牵制控制作用，设计分散反馈控制器，使得离散时滞复杂动态网络系统达到同步。 在此基础上，本文将控制器的设计问题转化为求解线性矩阵不等式组合的凸优化问题，简化了问题的复杂度，方便了问题的求解。 中南大学自动化系（dgxu）