物理常见题型解题法（十二） 1．质量数守恒和电荷数守恒的应用 【例1】 天然放射性元素 (钍)经过一系列α衰变和β衰变之后， 【例1】 天然放射性元素 (钍)经过一系列α衰变和β衰变之后， 变成 (铅)，下列论断正确的是( ) A．铅核比钍核少8个质子 B．铅核比钍核少24个质子 C．衰变过程共有4次α衰变和8次β衰变 D．衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变
解析：根据题意，钍核的电荷数是90，质量数为232，则其质子数为90，中子数为232－90＝142；铅核的电荷数是82，质量数为208，则其质子数为82，中子数为208－82＝126，所以A项对，B项错．设经过了x次α衰变和y次β衰变，则核衰变方程可写成 . 根据质量数和电荷数守恒可列方程232＝208＋4x,90＝82＋2x－y 解得x＝6，y＝4.说明共经过了6次α衰变和4次β衰变，故C项错，D项对． 答案：AD
2．能量和动量守恒的综合应用 能量守恒定律是人类长期总结得到的一条普遍适用的基本规律．能量和动量 守恒定律是解决原子问题的金钥匙． 【例2】 用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”.1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)．测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过此实验在历史上首次发现了中子．假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．(质量用原子质量单位u表示，1 u等于一个12C原子质量的十二分之一．取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u)
解析：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH 解析：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH.构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和v′H.由动量守恒和能量守恒定律得mv＝mv′＋mHv′H① 同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为v′N＝ ④ 由③④式可得m＝ ⑤ 根据题意可知v′H＝7.0v′N，将上式与题给数据代入⑤式得m＝1.2 u. 答案：1.2 u
【例3】 静止的氮核 俘获一个速度为2. 3×107 m/s的中子，发生核反应后若只产生了两个新粒子，其中一个粒子为氦核 ，它的速度大小是8 【例3】 静止的氮核 俘获一个速度为2.3×107 m/s的中子，发生核反应后若只产生了两个新粒子，其中一个粒子为氦核 ，它的速度大小是8.0×106 m/s，方向与反应前的中子速度方向相同． (1)写出此核反应的方程式；求反应后产生的另一个粒子的速度大小及方向； (2)此反应过程中是否发生了质量亏损，说明依据． 解析：(1) 用m1、m2和m3分别表示中子(n)、氦核(He)和新核的质量，由动量守恒定律得 m1v1＝m2v2＋m3v3 代入数值，得v3＝－8.2×105 m/s 即反应后生成的新核的速度大小为8.2×105 m/s 方向与反应前中子的速度方向相反．
(2)反应前的总动能 反应后的总动能 经计算知E1＞E2，故可知反应中发生了质量亏损． 答案：见解析