Drawing Projects On Hour of Code / Scratch / Python turtle 課程實施：8-10年級學生 課程時數：6-8小時 學習單元：模組化程式設計、遞迴函式

碎形~尋找大自然的密碼 Fractals – code in nature 大自然界存在的 神秘圖形規律

專題簡述 本專題引導學生觀察多種碎形圖形的產生規則(rules)，學習尋找圖形樣式 (finding patterns)。透過對碎形(fractals)的自我相似性與建構步驟的認識， 鼓勵學生自行創造圖形規則，設計屬於自己的碎形。 專題重點為重複結構與與函式的學習。活動中透過重複樣式的辨識與碎形 圖形的建構，讓學生體驗分解問題、樣式辨識、模型化與抽象化等運算思 維歷程，處理複雜而龐大的任務。 Concepts covered：數學、幾何、碎形、藝術、設計、自我相似性、程式 設計、迴圈、疊代、函式、遞迴函式、運算思維

<第一堂> Fractals & patterns 學習活動 1：尋找大自然的密碼 code in nature

Amazing fractals found in nature 自然界中的各式神秘碎形，引導學生思考其規律 Photo: Jitze/Flickr Photo: Rum Bucolic Ape/Flickr Photo: Aidan M. Grey/Flickr http://www.mnn.com/earth-matters/wilderness-resources/blogs/14-amazing-fractals-found-in-nature

Amazing fractals found in nature 自然界中的各式神秘碎形，引導學生思考其規律 Photo: Wikimedia Commons Photo: Wikimedia Commons Photo: Burroblando/Flickr http://www.mnn.com/earth-matters/wilderness-resources/blogs/14-amazing-fractals-found-in-nature

分組活動：尋找大自然界存在的神秘圖形規律 請討論以上圖形的特徵與規律 (至少寫3個) 。  請整理寫下各組分享的圖形特 徵與規律

分組活動： 討論碎形的樣式(patterns)與形成規律(modeling)

分組活動： 討論碎形的樣式(patterns)與形成規律(modeling)

分組活動： 討論碎形的樣式(patterns)與形成規律(modeling)

Fractals 碎形幾何

What is fractal? 碎形（Fractal）被定義為「一個零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每 一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀」，即具有自我相似的性質。

碎形（Fractal） 數學家曼德布洛特（Benoit Mandelbrot）在七Ｏ年代所發展出的幾 何概念 提供了藝術設計、科學理論、自然景象三 方面的新關聯與新詮釋。 碎形的深刻內涵促成了不同領域的結合。 Fig 1. Benoit Mandelbrot

碎形- 自我相似性 self-similarity 自然界隨處可見的雪花晶體、樹幹枝椏、血管分支、海岸沿線、雲彩的邊 緣以及天空的閃電——這些都是碎形 特徵：都是結構上一層又一層相類似的重複。 觀察一棵蒼茂大樹與它主幹上的樹枝、樹枝上的枝杈、葉脈的紋路 它們的形狀非常雷同，僅僅有大小與方位上的差異。 這種關係在幾何學上稱為自我相似性，是碎形研究的核心。

蕨葉碎形、樹枝碎形 小藍框是大藍框的標準縮小版 小藍框是由更多、更小的相似 細節所構成， 把一整體縮小之後再嵌入自身

<第二堂> Draw patterns 學習活動 2：建構自己的碎形規則與碎形圖

一、起始元與生成元疊代法 在繪製碎形的方法中，「起始元與生成元疊代法（Generator Iteration Method）」是最為直觀與最容易操作的 「完全自我相似」（Strict Self-Similarity）碎形 「完全自我相似」（Strict Self-Similarity）碎形疊代法必須指定 起始元（Initiator）與生成元（Generator）。

起始元與生成元 起始元：是碎形一開始的圖形，起始元是由單一的或幾個自我 相似的幾何單元（例如線段、三角形或矩形……等等）所組成。 生成元：是起始元中的每一個自我相似的幾何單元下一次疊代 的圖形。

謝爾賓斯基(Sierpinski)三角形 以 Sierpinski Gasket 為例 起始元與生成元如圖所示，起始元是由單一 的實心三角形幾何單元所組成。 從下面的步驟會發現，顯然碎形的第零步驟 就是起始元，而第一步驟則是以生成元來取 代起始元中所有的幾何單元，而第二步驟便 是以生成元來取代第一步驟中所有的幾何單 元，接下來的步驟，即是以相同的方法重複 疊代下去。

謝爾賓斯基三角形

其他例子-1

其他例子-2

Koch Curve (Snowflake Curve) 起始元：由單一的線段幾何單元所組成的 生成元：生成元本身就定義了碎形的繪製規則與碎形的特徵。將在每一個 步驟裡取代這些線段單元。

Koch Curve (Snowflake Curve)

分組任務：建構碎形

<第三堂> Drawing Patterns by programming 學習活動 3：Geometric drawing by programming

藝術家(Artist)：運用已知程式積木完成繪圖任務

Draw shapes in Python Turtle Graphics from turtle import * canvas = Screen() sarah = Turtle()   for i in range(4): #repeat four times sarah.forward(50) sarah.left(90) canvas.exitonclick() from turtle import * canvas = Screen() sarah = Turtle()   sarah.forward(50) sarah.left(90) canvas.exitonclick()

<第四堂> Drawing Fractals by programming

程式實作與觀察-繪製Koch Curve 討論：程式呼叫 f(Koch, 150, 2) 時，請畫下其f函式呼叫的歷程

程式實作與觀察 繪製蕨葉(Fern)，試修改生長規則另生成不同蕨葉 繪製碎形樹，試修改生長規則另生成不同形態的樹

建構碎形圖規則，以程式繪製碎形圖