第五章 三相电路 5.1 对称三相电源及联结 5.2 对称三相负载及其连接 5.3 三相电路的计算 5.4 三相电路的功率及其测量 第五章 三相电路 5.1 对称三相电源及联结 5.2 对称三相负载及其连接 5.3 三相电路的计算 5.4 三相电路的功率及其测量 *5.5 应用性学习：相序测量与配电方式

重点： 1. 掌握对称三相电路中的基本概念。 2.掌握对称Y形和Δ形 三相电路中的线电压（电流）和相电压（电流）的分析与计算。 3. 了解不对称三相电路的特点及其分析与计算方法。 4 .了解及掌握三相电路中功率的测量及其计算。

发电方面：三相电路比单相电路可提高大约50％的功率。 三相交流电路与单相电路相比具备的优越性 发电方面：三相电路比单相电路可提高大约50％的功率。 输电方面：三相输电比单相输电可节省约25％的铜材。 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且更方便接入单相和三相两类负载。 输电设备方面：三相电路具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等特点。

研究三相电路要注意其特殊性，即： 1：特殊的电源 2：特殊的负载 3：特殊的连接 4：特殊的求解方式

三相电路的基本概念 三相电路：由三相电源和三相负载所组成的电路整体。 三相电源：指能同时产生三个频率相同但相位不同的正弦电压的电源总体。 对称三相电源：若三相电源产生的是三个频率相同、幅值相同的正弦电压，且相位彼此相差1200。

5.1 对称三相电源及联结 5.1.1 对称三相电压的产生 三相电压是由三相发电机产生的。三相发电机的主要组成部分是电枢和磁极。 电枢是固定的，称为定子 中间的铁芯上绕有励磁绕组，称为转子 工作原理：动磁生电

+ + + – – – A X uA B Y uB C Z uC A、B、C 三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端。 三相电源的模型和瞬时值表达式 A + – X uA B + – Y uB C + – Z uC A、B、C 三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端。 从三相发电机可获得如下三个电压，其瞬时值表达式为

波形图  t uA uB u uC O 对称三相电压满足

相量表示 相量图 UB UA . 120° UC

在三相电路中把三相交流电到达正最大值的顺序，就称为相序（次序） 如果三相电压的相序（次序）为A、B、C称为正序或顺序。 如果三相电压的相序（次序）为C、B、A，这种相序称为负序或逆序。 相位差为零的相序称为零序。

相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，电动机就会反转。 D A B C 1 2 3 D A C B 1 2 3 正转 反转 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。

5.1.2 三相电源的星形联接 将三相电源的三个定子绕组的尾端联结在一起，从中引出一根引线，从三个绕组的首端A、B、C分别引出三根引线，这种联接方式就称为三相电源的星形（或Y形）联接方式。

每相电源或者相线与中线间的电压，称为相电压。 分别用 表示 相线与相线间的电压称为线电压 分别用 表示 若三相电源为对称三相电源，则根据KVL可得

5.1.3 三相电源的三角形联接 如果把三相电源的三个定子绕组依次首尾相接形成一个封闭的三角形，再从三角形的三个顶点A、B、C引出三根引线，就构成了三相电源的三角形联接，简称三角形或Δ形电源。

在三相电源三角形联接时，有 线电压等于相电压，相电压对称时，线电压也一定对称。 同时在三角形联接时，绝不允许有任何一相电源接反，否则将会引起电源烧毁。

5.2 对称三相负载及其联接 5.2.1 三相负载的星形联接 三个阻抗联接成星形时就构成三相星形负载

线电流：相线中流过的电流 用 表示 相电流：流过一相负载或一相电源的电流 用 表示 在星形联接的三相电路中，相电流等于相应的线电流

5.2.2 三相负载的三角形联接 负载三角形联接时的三相电路

线电流： 当负载对称时，相电流与线电流也是对称的。 在负载为星形与三角形联接时，若ZA = ZB = ZC = Z或ZAB = ZBC = ZCA = Z，则称这样的三相负载为对称三相负载

5.3 三相电路的计算 三相电源与三相负载相互联接，构成一个完整的整体，就形成了三相电路。 四种三相电路：分别是Y –Y形、Y – Δ形、Δ –Y形和Δ –Δ形四种。 在Y – Y形联接中，有三根相线，一根中线，这种联接方式称为三相四线制三相电路。 其余的联接方式都只有三根相线，而无中线，所以称为三相三线制三相电路。

5.3.1 对称三相电路的计算 对称三相四线制电路 其中Zl为线路阻抗 ZN为中性线阻抗 以N为参考节点，可得

因此，中线阻抗不起作用。 中线电流 所以两个中点之间又可以看成开路，可以省去中线，这表明对称Y – Y三相电路，在理论上不需要中性线。

各线（相）电流独立， 是各线（相）电流独立、彼此无关的必要和充分条件。 对称的Y – Y电路可分列为三个独立的单相电路。故只要分析计算三相中的任一相，而其它两相的线（相）的电流就能按对称顺序写出。

【例】 对称Y-Y形三相电路，已知：Z1 = (1 + j2) Ω，Z = (5 + j6) Ω， 。试求负载中各相电流相量。 解 可设一组对称三相电压源与该组对称线电压对应 ，则有 据此可画出一相（A相）的等效电路来计算电路

根据对称性可以写出

【例】 对称Y– Δ形三相电路，已知：Z1 = (3 + j4) Ω，Z = (19. 2 + j14 【例】 对称Y– Δ形三相电路，已知：Z1 = (3 + j4) Ω，Z = (19.2 + j14.4) Ω，对称线电压UAB = 380 V。求负载端的线电压。 解：该电路可先将三角形负载等效为星形负载。 令 根据一相计算电路有

而 负载端的线电压： 根据对称性可写出其他二相的线电压相量

5.3.2 复杂对称三相电路的计算 复杂的对称三相电路： 一般先将Δ形负载化为Y形负载，再将电路化为Y – Y三相四线制三相电路，最后短接电源与负载的中点，将对称的三相电路再化为单相电路来分析与计算。

【例】 已知三相电源线电压为380 V，接入二组对称三相负载，如图(a)所示，其中Y形三相负载的每相阻抗为ZY = (4+j3) Ω，三角形负载每相阻抗为ZΔ = 10 Ω，求三相电路每相负载端的线电流。

解 令

所以A相负载的线电流为 由对称性，可得其它二相的线电流为

对称三相电路的一般分析计算方法归纳如下: (1) 尽量将所有三相电源、负载都化为等值Y – Y联接电路； (2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计； (3) 画出单相电路，求出一相的电压和电流； (4) 根据联接、Y联接时线电压（电流）、相电压（电流）之间的关系，求出原电路的电流电压； (5) 由对称性，得出其它两相的电压和电流。

5.3.3 不对称三相电路的计算 不对称的Y – Y形三相电路，此时ZA ≠ ZB ≠ ZC。

应用节点电压法可得两中点间的电压

当ZN ≠ 0或ZN → ∞（无中线）时，则 ≠ 0。两中性点不是等电位点，这种现象称为负载的中性点位移，

当中性点位移较大时，势必引起负载中有的相电压过高，而有的相电压过低。同时，需注意，当中性点位移时，造成各相电压的分配的不均衡，可能使某相负载由于过压而损坏，而另一相负载则由于欠压而不能正常工作。

若ZN = 0，则 这时电源中心与负载中心强制重合，故无中性点位移的现象，各相的相电压依然是平衡的，但此时中线电流IN ≠ 0，即相电流不对称。

【例】 有一星形联接的三相电路，如图所示，其中ZN = 0，ZA = ZB = 10 Ω，ZC = 20 Ω，电源线电压为380 V，求(1) 各相负载的线电流与中线电流；(2) A相短路、中性线未断开时，各相负载的相电压；(3) A相短路、中性线断开时，各相负载的相电压；(4) A相断路、中性线未断开时，各相负载的相电压；(5) A相断路、中性线断开时，各相负载的相电压。

解 由于线电压为380 V，电源为对称三相电源，所以设A相电压为基准相量有 则B、C两相的相电压为 (1) 三相负载不对称，但由于有中性线的存在，负载上仍承受三相对称电压，分别计算各线电流如下

星形联接时，相电流等于相应的线电流。中性线电流为

(2) A相短路、中性线未断开时，此时A相短路电流很大，将使A相熔断丝熔断，而B相和C相未受影响，其相电压仍为220 V，通过的电流保持不变，仍正常工作。但中性电流将增大，有

(3) A相短路、中性线断开时，负载中性点N′即为A，因此负载各相的相电压为

此情况下，由于B相和C相的负载承受的电压都超过额定电压220 V，通过的电流也超过额定电流，这是不允许的，负载将烧毁。

(4) A相断路、中性线未断开时，B、C相负载仍承受220 V电压，工作依然正常，通过它们的电流不变，中性线上的电流为

(5) A相断路、中性线断开时，电路就变为单相电路，因此

结论 （1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。 （2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。 （3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。

5.4 三相电路的功率及其测量 5.4.1 三相电路功率的计算

但是 三相电路的总视在功率为 若三相电路为对称三相电路，则有

若对称三相电路为Y形联接， 则有 若对称三相电路为Δ形联接， 则有 φ依然为相电压与相电流的相位差，而不是线电压与线电流的相位差。

同样对称三相电路的无功功率有 用线电压、线电流来表示时有 对称三相电路的视在功率

对称三相电路的复功率为 对于三相电路来说，依然有有功功率守恒、无功功率守恒、复功率守恒，但是视在功率仍然不守恒。

对称Y形联接的三相电路，有 故有

对称三相电路的总瞬时功率是一个与时间无关的常量，其值就等于对称三相电路总的平均功率。习惯上把这一性能称为瞬时功率平衡。 若负载是三相电动机，那么由于瞬时功率是恒定的，对应的瞬时转矩也是恒定的，因此，其运行情况比单相电动机更平稳，无抖动，这也是对称三相电路比单相电路优越的一个方面。

【例】 在Y-Y形对称三相四线制电路中，已知电源相电压为Up = 100 V，线路阻抗ZL = (1+j1) Ω、负载阻抗Z = (5+ j7) Ω，试计算负载及电源的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及cosφ的大小。 解 因为为对称三相电路，所以可化为单相电路来计算。 设 ，则

A相电源提供的复功率为 三相电源提供的总复功率为 所以电源的P、Q、S及cosφ的大小为

对A相负载，相电压为 A相负载吸收的复功率为

所以三相负载吸收的总复功率为 三相负载的P、Q、S及cosφ的大小为

【例】 线电压为380 V的三相电源上，接有二组对称三相负载：一组是三角形联接电感性负载，每相阻抗ZΔ = 36. 3∠36 【例】 线电压为380 V的三相电源上，接有二组对称三相负载：一组是三角形联接电感性负载，每相阻抗ZΔ = 36.3∠36.9º Ω，另一组是星形联接的电阻性负载，每相的阻抗为ZY = 10 Ω，如图所示。试求：(1) 各组负载的相电流；(2) 电路的线电流；(3) 三相电路的总有功功率。

解 设线电压 则相电压 (1) 对于三角形联接的负载，其相电流为

(2)

电路线电流也是对称的，因此 (3) 三相电路的有功功率为

5.4.2 三相电路功率的测量 三相四线制电路：三表法 。 三相负载吸收的总有功功率 当负载为对称三相负载时：一表法。

对于三相三线制电路，不论负载对称与否，都可以只使用两个功率表的方法测量出总的三相有功功率，此方法称为二瓦计法。

设两个功率表的读数分别用P1和P2表示，根据功率表的工作原理，有

【例】 在对称的Y-Y三相四线制三相电路中，已知对称三相负载吸收的有功功率为2. 5 kW，功率因数λ = cosφ = 0 【例】 在对称的Y-Y三相四线制三相电路中，已知对称三相负载吸收的有功功率为2.5 kW，功率因数λ = cosφ = 0.866（感性），线电压为380 V。求图中两个功率表的读数。 解 对称三相负载吸收的总有功功率是一相负载所吸收有功功率的3倍，令

则图中功率表相关的电压、电流相量为 功率表的读数如下

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