第五章 信用風險衡量 第一節 債信評等等級、種類及決定因素 第二節 信用利差與違約機率衡量 第三節 簡約式信用模型 第四節 結構式信用模型

債券的信用風險 債券發行人無法依約按時付息或還本，而使債權人招致損失的風險 又稱作違約風險 投資人可依據信用評等機構所公布的債信等級來判斷債券之信用風險(履行財務承諾之能力)

長期債務信用評等 國際三大信用評等公司的評等代號 BB Ba 稍弱 B 弱 CCC Caa 非常弱 CC Ca 可能無法履行承諾 D 違約 標準普爾 穆迪 惠譽 信用強度 AAA Aaa 極強 AA Aa 相當強 A 強 BBB Baa 適當 BB Ba 稍弱 B 弱 CCC Caa 非常弱 CC Ca 可能無法履行承諾 D 違約 投資 等級 非 投資 等級

短期債務信用評等 標準普爾 穆迪 惠譽 信用強度 A-1 P-1 F1 極強 A-2 P-2 F2 強 A-3 P-3 F3 適當 B 弱 C NP 非常弱 D 違約

信用觀察與評等展望 「信用觀察」(Watching)：用來追蹤或預警評等等級（因為特定事件所導致）的可能變動 「評等展望」通常是評估長期之信用變化 「評等展望」的標示方式及意義 正向 評等可能升級 負向 評等可能降級 發展中 狀況未明，評等可能升級或降級 穩定 等級應不致於有所變動。

信用評等的種類 發行體評等 債務評等 國際評等 本國評等 對債券發行機構整體償債能力及信用進行評估 將特定債券的發行條件納入信用風險評估範圍 將外匯風險及國家(政治)風險均納入評量 政府公債不盡然是無風險 本國評等 國內各種債務標的相對於政府公債之信用風險

信用評等審核程序 受評公司提出評等申請 信評機構組成評等小組，對受評公司進行初步評估 評等小組與受評公司管理階層進行會談，進一步分析其信用風險 評等小組提出評估報告，由信評機構所組成之評等委員作出評等等級之決議 告知受評機構，如無異議，則公開揭露 信評機構則開始進行定期的追蹤考核

決定信用評等之主要因素 企業發展前景/產業分析 企業規模與經營分散程度 管理層面評估 財務比率分析 獲利能力︰ 淨利/總資產，每股淨利 市場評價︰本益比、每股淨值 變現能力︰流動比率、資本結構 經營效率︰週轉率、營收/員工比 償債能力︰獲利/利息比

交易對手風險 因為交易對手不履行交割義務而導致損失的風險 一般是透過篩選交易對手的信用紀錄，訂定保證金要求等方式，來降低此種信用風險

信用利差期限結構 信用利差 公司債與同期限公債間之報酬率差異 信用利差期限結構 信用利差與債券到期期限的關係

信用利差與市場景氣之關係 在景氣衰退時 在景氣復甦或回升時 投資人可針對信用利差變化的預期，進行債券操作 企業違約機率增加，投資人對於評等較差的債券會要求相對較高之風險溢酬，使得利差擴大 在景氣復甦或回升時 投資人趨於樂觀，會降低債券之風險溢酬要求，使得利差縮減 投資人可針對信用利差變化的預期，進行債券操作

違約損失的計算 違約曝險值(又稱信用曝險值) 違約損失率(LGD) 違約回收率(R) = 1－LGD 標的債券在違約發生當時的市場價值 違約損失率(LGD) 實際違約損失佔違約曝險值的比例 違約回收率(R) = 1－LGD [例] 持有價值$120,000債券，發生違約後的殘餘價值只剩$45,000，則此債券的 違約損失= $75,000 (= $120,000 - $45,000) LGD = 62.5% ( = $75,000 / $120,000) R = 37.5% ( = $45,000 / $120,000)

違約機率與預期違約損失 預期違約損失 = 違約機率 × 違約損失 違約機率(PD)要如何估計? 違約損失是指實際發生違約事件後，投資人的損失

常見之違約機率模型 1、專家系統 2、信用評分系統 3、違約強度模型（Intensity Model） 4、選擇權評價模型（Option Pricing Model）

專家評等法 專家評等法中的專家是指銀行分行放款部門的經理或授信人員，對客戶的徵信工作直接交這些專家來負責，所以專家的經驗、能力以及判斷力是決定徵信結果的最重要因素。 這些專家基於客戶本身的資訊，逕行決定其風險特性，評估其信用風險等級。

專家評等法 專家評等法考量的資訊包含公司財務報表，例如負債比，獲利率等；也包含公司的經營計畫、經營策略等質化資訊。 這些經驗豐富的專家即可經由分析這些資訊，再加上歷史資料的平均趨勢，藉以判定公司的風險等級，來當作授信與否與放款利率訂定的重要依據。 採用專家評等法的銀行也發展了許多層面，藉以較客觀地判斷客戶的風險特性，例如常見的「5C原則」或「5P原則」。銀行的專家一般會經由分析此五個風險特性的構面，主觀地授與權重，再達成 最後的授信決策。

5C 原則 「5C 原則」即 由於這五項原則如以英文字表示，每一英文字均以C開頭，而形成「5C 原則」。 品格（Character） 能力（Capability） 資本（Capital） 擔保品（Collateral） 整體經濟情況（Condition） 　由於這五項原則如以英文字表示，每一英文字均以C開頭，而形成「5C 原則」。

5P原則 「5P原則」即 由於這五項原則如以英文字表示，每一英文字均以P開頭，故通稱「5P原則」 借款戶（People） 資金用途（Purpose） 還款來源（Payment） 債權保障（Protection） 授信展望（Perspective） 　由於這五項原則如以英文字表示，每一英文字均以P開頭，故通稱「5P原則」

專家系統程式 專家評等法的成功與否決定於專家的經驗、能力以及判斷力，然而一個專家訓練不易，而且所費不貲。 因此類似的技術則是運用電腦程式人工智慧來模擬專家評等法的過程，以進行徵信或信用評等，一般稱為「專家系統程式」（Expert System）。 「專家系統程式」是一套由問題與決策法則所組合的資料庫，藉以模擬實際專家的徵信評等過程。

專家系統程式 專家系統程式在一般信用評估的狀況，可以提供協助；然而較複雜的狀況則表現不佳。 專家系統程式表現不佳的原因有兩點： 信用風險會與時變化，即使是信用評估專家也會很快過時，何況是人工智慧的專家系統程式也跟不上調整的腳步。 信用風險評估仍然需要人為判斷，專家系統程式無法完全取代的。

以專家系統法來估計公司違約機率 信用評等機構也採用專家系統法來估計公司的違約機率。 採用專家系統法來估計公司的違約機率需要三個步驟： 決定違約機率由高到低共可分為幾個信用等級。 專家判定各公司或個人的風險，而將各公司或個人分別歸入不同的信用風險等級。 根據歷史違約資料的統計，藉以判定各信用等級客戶的違約機率。

信用評等機構 許多信用評等機構也採用專家系統法，最有名的評等機構為標準普爾（S&P）、穆迪（Moody’s）與惠 譽（Fitch）等三家。 國內於民國86/5/2成立中華信用評等公司，這是我國第一家信用評等機構。 中華信用評等公司主要在對國內企業的清償債務能 力，提供獨立公正的評估意見。 為確保評等之獨立、公正與專業，中華信用評等公司結合了標準普爾與嫻熟臺灣金融環境的眾多國內 股東共同成立。

穆迪公佈的累加違約機率 信用評等機構依據債券實際發生違約的比率，統計出不同評等債券之累積違約機率 在不同期限內，該等級債券發生違約的機率

評等轉換機率 債券在取得評等後一段期間內之評等變動機率

Z-Score模型 信用風險衡量技術中，採用上述區隔分析者最有名的是歐特曼（Edward Altman）在1968年所提出的 歐特曼利用1946-1965年間的美國製造業資料，樣 本中包含33家正常公司，33家破產公司。 歐特曼選出22個財務變數(財報比率)。這22個財務變數包括五類，分別為：流動性、獲利性、槓桿程度、償債能力、週轉率。最後再由這22個財務變數中，篩選出5個最具代表性的財務變數，並利用區 隔分析法提出著名的區隔方程式。

歐特曼（Edward Altman）教授 歐特曼教授任教於美國紐約大學商院，自1990年起主持紐約大學的「債務與信用市場研究中心」。歐特曼是國際知名的財務風險管理大師，對於公司倒閉、垃圾債券及信用風險解析方面的研究有獨到見解，並影響深遠。他在1986年所提出的Z-Score模型至今仍是信用評等技術的基 礎，並曾多次來台講學。

Z-Score模型 區隔方程式： ：(營運資金)/(總資產帳面價值) ：(保留盈餘)/(總資產帳面價值) ：(息前稅前淨利)/(總資產帳面價值) ：(權益市值)/(總負債帳面價值) ：(營業收入)/(總資產帳面價值)

Z-Score模型 將公司的這五項財務比率X1至X5的值代入上 述區隔方程式，即可計算公司的Z分數。 沒有違約的可能性。 若公司的Z分數低於1.81，則被判定屬於非常可能違約的一群 若Z分數高於2.99，則被判定屬於不可能違約的一群 若Z分數介於1.81到2.99之間，則屬於灰色地帶，Z-Score模型無法判定。

Z-Score模型的限制與缺點 僅考慮2個極端情況（違約與沒有違約），對於負債重整、或是雖然發生違約但是回收率很高的情況就沒有做另外較詳細的分類。 權數未必一直是固定的，必須經常調整 並未考慮景氣循環效應因子的影響。 公司違約與否與風險特性的關係實際上可能是非線性的 缺乏經濟的理論基礎，也就是為什麼就這幾個財務變數值得考慮，難道其他因素(例如公司治理變數)就沒有預測能力嗎？ 對市場的變化不夠靈敏（運用的會計資料更新太慢） 無法計算投資組合的信用風險，因為Z-Score模型主要是針對個別資產的信用風險進行評估，對整個投資組合的信用風險無法衡量。

ZETA信用風險模型 歐特曼提出Z-Score之後，在1977又與他的兩個學生赫德曼（Haldeman）與納利亞（Narayanan）共同提出增強版的信用衡量技術ZETA模型。 他們採用27財務變數進行公司違約分析，建立區隔模型。這些變數包括公司的獲利率、償債能力、財務槓桿程度、流動性、資本化比率、盈餘穩定性等財務比率。 經過不斷測試之後，最後他們在27個變數中選取最有區隔能力的七個變數，建構了著名的七變數ZETA模型。

ZETA信用風險模型 七變數ZETA模型的區隔方程式如下

以市場即時資訊估計違約機率 信用評等機構所提供之信用評等或累加違約機率等資訊並非隨時都在更新，因此欠缺即時性 不同評等等級，而非個別標的之違約機率 透過股票或債券的交易價格，可以衡量出市場投資人對於該標的信用風險的評估 最新、最即時的資訊

利用債券價格估計違約機率 債券交易價格或殖利率可反映出投資人所要求的信用風險溢酬 同期限公債與公司債價格的差異相當於該公司債的預期違約損失 透過債券價格來計算其違約機率 同期限公債與公司債價格的差異相當於該公司債的預期違約損失

利用股票價格估計違約機率 若一家公司的總資產價值低於其應償債務時，即是處於違約狀態 公司價值要如何估計? 違約機率＝公司價值低於應償債務的機率 公司價值要如何估計? 公司價值無法直接觀察，但公司的股價則是取得容易 透過股價與公司價值間的關係，來估計違約機率 結構式信用模型:以公司的結構變數(股權價值，負債價值等)來衡量其違約機率

公司價值選擇權 在負債到期時，公司必須決定是否要償還債務（或違約） 股東握有公司價值的買權，履約價格則是公司的應償債務(負債) 公司(股東)擁有是否履約(償債)的抉擇 股東握有公司價值的買權，履約價格則是公司的應償債務(負債) 在負債到期時， 若公司價值>負債，執行買權 (償還負債，取回公司(剩餘)價值) 若公司價值<負債，不執行買權 (債券違約)

以Merton’s 信用模型估計違約機率 將股票選擇權轉變為公司價值選擇權 買權 ( C ) 股票( S ) 標的 ( S ) 企業價值( A ) 執行價格( X ) 公司負債( D ) 期限( T ) 債務到期期限 ( T ) 波動率( ss )  波動率( sA )

公司的違約機率 估計結構式信用模型所得到之N(d2)的數值，代表公司執行買權(即償還負債）的機率 因此公司的違約機率等於1 - N(d2)

From 選擇權評價公式 to KMV KMV設址舊金山成立於1989年，該公司取其創辦者〈Kealhofer、McQuown 及Vasicek〉KMV第一個字母為名 KMV公司以Merton（1974）的選擇權評價模型為核心，再配合其信用風險資料庫，發展出一套信用風險衡量架構--EDFTM。其以股票市值，股票報酬率波動度與負債價值，推估公司資產市值與違約距離，然後根據其公司資料庫計算的歷史違約機率，進而求出受評公司之預期違約機率機率。 38

KMV模式的估計 然後再以規劃求解估計結構式信用模型之公司價值及公司價值報酬率標準差 在進行估計時，需用到公司價值 (A)及公司價值報酬率標準差(sA)，但兩者均為未知數 可利用公司價值報酬率標準差與股票報酬率標準差(sS)之關係式 然後再以規劃求解估計結構式信用模型之公司價值及公司價值報酬率標準差

DD(違約距離) KMV refers to default probability as estimated default frequency(EDF), EDF=f (capital structure, asset return volatility, and current asset value) (I) E(A): expected market value of the firm’s asset (II) DPT: default threshold =short-term debt + 50% the book value of long-term debt (III) σA: annualized asset return volatility 40

Note: DD含義 DD 違約距離：為預期一年資產價值間和違約點的距離 違約距離的概念可以從分子與分母間關係來說明，在分子部份，若值越小，亦即公司資產扣除違約點的值越小，意味發生違約可能性越高。在分母部份，公司資產的市場價值乘以資產價值的波動性，可視為標準化動作，讓不同公司所計算出來的違約距離，可以互相比較，進而衡量公司違約的機率。由違約距離推估預期違約機率 最後，依照求得的違約距離，並配合相同違約距離下，以往公司發生違約的歷史資料所算出來的歷史違約機率，即可推估預期違約機率(EDF，Expected Default Frequencies)。 例如：假設所有100,000家公開公司中，有10,000家的違約間距為4，其中有100 家公司於一年後違約，則預期違約機率計算如下： 一年後EDF = (歷史資料中DD=4且一年後違約之公司數)/ (公司數4 為DD 歷史資料) =100/10,000=1% 41

Graph of KMV Model 42

KMV模型應用上的限制 公司違約的歷史資料庫不容易獲得或過少 KMV模型並沒有考慮當公司面臨倒閉時，資產價值可能會因急於脫手等因素而變少。