◆ 第3節 基音與泛音 一、縱波的駐波 二、開管樂器的駐波 三、閉管樂器的駐波 四、共鳴空氣柱實驗 範例 1 範例 2 範例 3 範例 4 ◆ 第3節 基音與泛音 一、縱波的駐波 二、開管樂器的駐波 三、閉管樂器的駐波 四、共鳴空氣柱實驗 範例 1 範例 2 範例 3 範例 4 1
一、縱波的駐波 1.當縱波傳遞到介質的邊界時，會有反射的現象（此情形有如一細弦中橫波在其固定端或自由端的反射）。反射波與原行進波互相干涉，在某些條件下會形成駐波。 2.以空氣柱內的縱波而言，形成駐波的條件視開管或閉管而定。閉管是指一端開口而另一端封閉的管，如圖(a)所示；開管是指兩端均為開口的管，如圖(b)所示。
(3)因縱波的質點作與波前進方向平行的來回振動，不易以圖形表達，因此我們通常將其駐波以位移的函數圖形來表達，如圖(c)、(d)所示。 波節 3.開管或閉管形成駐波時： (1)閉口端類似繩波的固定端，為駐波的 。 (2)開口端類似繩波的自由端，為駐波的 。 (3)因縱波的質點作與波前進方向平行的來回振動，不易以圖形表達，因此我們通常將其駐波以位移的函數圖形來表達，如圖(c)、(d)所示。 波節 波腹 3
4. 相鄰兩波節或兩波腹的距離為 ，相鄰的波腹與波節相距 。 4. 相鄰兩波節或兩波腹的距離為 ，相鄰的波腹與波節相距 。 4
◎管口未必一定為腹點 1.雖然在開口端處的氣體可自由運動，類似弦線的自由端，但開口端處的反射性質，尚與管徑的粗細有關，問題比較複雜。在管徑遠比波長小時（如大多數的樂器），則可將開口端視為波腹。
二、開管樂器的駐波 1. 駐波的頻率 (1)如右圖所示的長笛，其兩端皆為開口端，故稱為開管樂器。聲波傳入空氣柱，經兩開口端反射後，兩反射波的頻率和波幅相等，但行進方向相反，兩者疊加後有形成駐波的可能。
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2. 基音與泛音 與二端固定之弦的駐波類似，如下表所示。
三、閉管樂器的駐波 1. 駐波的頻率 (1)如右圖所示的單簧管，嘴脣吹奏的一端幾近封閉，空氣分子的振動受到限制，可以視為固定端，故稱為閉管樂器。聲波由閉口端傳入，到達開口端時會被反射，因反射的聲波和入射的聲波之頻率和波幅相等，但行進方向相反，兩者疊加後有形成駐波的可能 。
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2. 基音與泛音 與一端固定之弦的駐波類似，沒有偶數的諧音，如下表所示。
動畫：聲波的駐波 動 ：聲波的駐波 畫 14
◎各種樂器駐波的比較
1 基音、諧音與泛音 範例1 小智利用寒假時到歐洲遊學，他利用長為0.8公尺、兩端開口的玻璃管，吹氣產生駐波。當天的氣溫極低，聲速僅為320公尺/秒，則 (1)玻璃管基音的頻率為 赫茲。 (2)玻璃管第三諧音的頻率為 赫茲。 (3)玻璃管第三泛音的頻率為 赫茲。
解
2 駐波公式的應用 範例2 兩端開口的玻璃管，如以振動頻率為650～1300赫茲的聲波傳入管內，發現該管只有在800、1000、1200 赫茲時產生共鳴，但此三頻率均非空氣振動的基頻。若空氣聲速為340公尺/秒，則此管之最小管長為 公尺；此時的基音頻率為 赫茲。
解 ※法1：
※法2：
四、共鳴空氣柱實驗 1.若在開管或閉管的開口端使空氣振動，且振動頻率等於（或極接近於）駐波的固有頻率，則管內的空氣會出現共振現象，因此會發出較大的聲音。
2.如下圖所示的裝置稱為「共鳴空氣柱」，是利用調節長管中空氣柱的長度，使管內空氣柱與管口振動的音叉發生共鳴的儀器，可用來測量聲波的波長及其傳播速率。
3.此實驗主要是利用空氣柱的共鳴來驗證閉管樂器的駐波，發生共鳴的位置如下圖所示。
4.由上頁圖可看出，理想共鳴管的共鳴點之位置位 於 處，連續兩次共鳴點相 距 。
◎第一個共鳴位置不一定恰發生在 處
3 共鳴空氣柱 範例3 右圖為「共鳴空氣柱」實驗的裝置圖，將音叉 F 在閉管上方振動，調節水杯 V 的高度，可找出空氣柱發生共鳴的長度。若當時空氣中的聲速為 342 公尺/秒，所用之玻璃管長度為 1 公尺，使用的音叉頻率為 684 赫，則 (1)聲波波長為 公尺。 (2)若管口處恰為腹點，最多可找到 個共鳴位置。
解
4 利用共鳴空氣柱求音叉頻率 範例4 小華以某未知頻率的音叉作「共鳴空氣柱」實驗。若當時空氣中的聲速為342公尺/秒，所用之玻璃管長度為1公尺，共可在水面距離管口28公分及88公分兩個位置找到共鳴，則此音叉的頻率為 赫茲。
解
CHAPTER 3 聲波 NEXT 實驗3 氣柱的共鳴 35