楊志強 博士 cyang@tea.ntue.edu.tw http://tea.ntue.edu.tw/~cyang 統計學 楊志強 博士 cyang@tea.ntue.edu.tw http://tea.ntue.edu.tw/~cyang
統計量數 Statistical Measures
Measures of Central Tendency 集中趨勢量數 Measures of Central Tendency
平均數（Mean） 母體： 樣本： 所有資料皆列入計算 易受其極端值（Extreme Value）影響 離差（Deviation）之和為零 離差平方和為最小
中位數（Median，Me） n是奇數時： n是偶數時： 不受極端值影響。 敏感度不夠。
眾數（Mode，Mo） 一組資料中出現最多的數值。 不受極端值影響。 不具唯一存在特性。
Measures of Relative Position 相對地位量數 Measures of Relative Position
將資料依大小排序並分割成100等分（即有99個等分點），每個等分點則為百分位數。 計算步驟： 百分位數（Percentile，Pk） 將資料依大小排序並分割成100等分（即有99個等分點），每個等分點則為百分位數。 計算步驟： 排序由小而大：X1,X2,X3…Xi i有小數，無條件進一。 i為整數，則取i與i+1的數值平均值。
四分位數（Quartile，Qk） 第一四分位數（First/Lower-Quartile） 第二四分位數（Second-Quartile） 第三四分位數（Third/Upper-Quartile）
差異量數 Dispersion Measures
全距（Range） 易於計算 易受最大與最小值影響 無法測出中間各觀察值間的差異情形
四分位差（Quartile Deviation， QD） IQR為四分位距（Interquartile-Range） 較不受極端值影響 只考慮50%的資料 若以中位數為一組資料集中趨勢量數，則輔以四分位差來代表其差異情形。
變異數（Variance） 母體： 樣本： 變異數小，代表大部分數值集中於平均數附近，平均數代表性高；反之，平均數代表性低。 每個觀察值皆列入計算，敏感度高。 易受極端值影響。 若以平均數為一組資料的集中趨勢量數，則輔以變異數或標準差來代表其差異情形。
標準差（Standard Deviation） 母體： 樣本： 變異數單位為平方，較難解釋；開平方根得標準差，使單位還原。 特性與變異數相同。
以統計量數診斷資料分配的型態
中位數、眾數與平均數間的位置關係 對稱（Symmetrical）分配 右偏（Positively Skewed， Skewed to the Right）分配 左偏（Negatively Skewed， Skewed to the Left）分配
盒鬚圖（Box-and-Whisker Plot） 盒狀圖（Box Plot）
以盒鬚圖檢視界外值 1.5IQR為內圍值（Inner Fence） 3IQR為外圍值（Outer Fence） 觀察值落在內、外圍值之間，稱為平穩界外值（Mild outlier） 觀察值落在外圍值之外，稱為極端界外值（Extreme outlier）
常見的資料分配
標準常態分配 Z～N(0,1) 以μ為中心，兩邊完美對稱。 平均數、中數、中位數同為0。 完美鐘型（bell-shaped）。
常態分配 x～N(μ,σ2) 分配形狀為鐘型。 以平均數為中心，兩邊完全對稱。 標準化公式：