第十九章 四边形
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
平行四边形(第1课时) —— 平行四边形的性质
平行四边形、矩形(长方形）、正方形、一般四边形 活动 将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形． (1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流． 平行四边形、矩形(长方形）、正方形、一般四边形
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 拼一拼 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成.
活动 2 一位同学拼出了如下图所示的一个四边形,这个四边形的边有怎样的位置关系?这个四边形是平行四边形吗？
平行四边形相关概念 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． A D C B 如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD 2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 线段AC、BD就是 ABCD的两条对角线。 3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角. 对边：AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
理解定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D B C 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴四边形ABCD是平行四边形
请同学们画一个平行四边形，并指出对角线、对边及对角。 A B C D
猜一猜 A D B C 1.平行四边形的邻角互补． 2.平行四边形的对边平行. 3.平行四边形的对边相等． 4.平行四边形的对角相等． 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ A B C D 1.平行四边形的邻角互补． 2.平行四边形的对边平行. 3.平行四边形的对边相等． 4.平行四边形的对角相等．
量一量 A B C D 请用直尺,量角器等工具度量你画的平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
A D B C 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
证一证 A D B C 1 2 3 4 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 在△ABC和△CDA中 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB ∴ △ABC≌△CDA（ASA）
平行四边形的性质 或 定理1：平行四边形的两组对边分别相等 定理2：平行四边形的两组对角分别相等 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 或 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 知识应用 如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? A D B C 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m 8cm
练一练 ∠Ｂ=80° ∠ D=80° ∠Ｃ=100° 1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由． A
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪 32cm D A 30cm 30cm C B 32cm 小试牛刀 124° 56° 56° 些结论？为什么? 32cm 32cm 30cm A B C D 56° 124° 56° 30cm 124° 小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数， 知道其中两边可求出另外两边的长度。
小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质：对边平行 对边相等 对角相等 对边相等 对角相等 邻角互补