充分条件与必要条件

设 计 依 据 与 理 念 ★布鲁纳:知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者. ★《数学课程标准》:数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点.

一、教学内容 一、教学内容 二、教学程序 三、板书设计 四、教学评价 充分条件与必要条件 一、教学内容 一、教学内容 二、教学程序 三、板书设计 四、教学评价 3

地位和作用 逻辑联结词 四种命题 充分、必要、充要条件 命题等价或非等价转化

理顺知识间的逻辑联系，让学生在比较、识别中把握三个概念的内涵. 教材整合 ⑴ 学生原因： 学生整体素质较好. ⑵ 教材原因： 理顺知识间的逻辑联系，让学生在比较、识别中把握三个概念的内涵. 第一课时：完成三个定义的学习及 初步运用； 第二课时：进行应用拓展训练.

教学重点： ⑴ 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； ⑵ 判断给定命题的条件与结论之间的关系.

教学难点： ⑴ 在 中 q 是p的必要条件的理解； ⑵ 如何判断 p是 q的什么条件； ⑶ 判断命题条件与结论间关系时，条件 p的确定

教学方法 探究式教学法 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业 师生互动探究 逆向思维探究 教学手段 多媒体辅助教学

教学目标： ⑴知识与技能：初步理解三个概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤. ⑵过程与方法： 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 实例探究 命题的分析 实例构造 集合角度 ⑶情感、态度与价值观：培养学生思维的严谨性；激发学生学习数学的热情.

一、教学内容 二、教学程序 二、教学程序 三、板书设计 四、教学评价 充分条件与必要条件 一、教学内容 二、教学程序 二、教学程序 三、板书设计 四、教学评价 10

感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

⒈ 判断下列“若p则q”形式命题的真假， ⑴ p ：小明是广州人， q ：小明是中国人 2. 写出⑴的逆否命题，并判断真假. 答: 并研究其逆命题的真假. ⑴ p ：小明是广州人， q ：小明是中国人 ⑵ p ：x >5 ， q ： x >0； ⑶ p ：x2 = y2， q ： x = y； ⑷ p ：A∩B=A， q ： A B； ⑸ p ：a >b ， q ： a2 >b2； 2. 写出⑴的逆否命题，并判断真假. 答: 感知概念 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

答: ⒈ 2. 小明不是中国人就一定不是广州人 （ ） 原命题 逆命题 ⑴ 真 假 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 感知概念 感知概念 形成概念 理解概念 （ ） 感知概念 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

3.感知概念、引出课题 ⑴ p：小明是广州人，q：小明是中国人 问题：能否改变⑴中的条件p，使 结论q仍然成立？ 感知概念 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

答: 让学生阅读教材第一段,用 “ ”和“ ”符号表示题组1中的原命题与逆命题. 师生互动探究活动 1.学生活动 原命题 逆命题 ⑴ (真) 让学生阅读教材第一段,用 “ ”和“ ”符号表示题组1中的原命题与逆命题. 原命题 逆命题 ⑴ (真) (假) ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

在⑴、⑵、⑷中， ，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件. 2.点评学生活动引出定义 ⑴ p ：小明是广州人 q ：小明是中国人 ⑵ p ：x >5 ， q ：x >0； ⑶ p ：x2 = y2， q ：x = y； ⑷ p ：A∩B=A， q ：A B； ⑸ p ：a >b ， q ：a2 >b2； ⑴ p ：小明是广州人 q ：小明是中国人 ⑵ p ：x >5 ， q ：x >0； ⑷ p ：A∩B=A， q ：A B； 在⑴、⑵、⑷中， ，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件. 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

命题⑴ ,根据逆否命题 , 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件. 2.点评学生活动引出定义 ⑴ p ：小明是广州人 q ：小明是中国人 ⑵ p ：x >5 ， q ：x >0； ⑶ p ：x2 = y2， q ：x = y； ⑷ p ：A∩B=A， q ：A B； ⑸ p ：a >b ， q ：a2 >b2； ⑴ p ：小明是广州人 q ：小明是中国人 命题⑴ ,根据逆否命题 , 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件. 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

充分、必要条件定义： 如果 ，那么p是q 成立的充分条件，同时， q是 p成立的必要条件. 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

p可能是q的充分条件或必要条件， ① 如果p是q的必要条件？那么应该有 还是 ② 如何判断p是q的什么条件？ 因此要判断是否有 或 . ⒊ 尝试初步运用 探究问题： ① 如果p是q的必要条件？那么应该有 还是 ② 如何判断p是q的什么条件？ 探究结论： p可能是q的充分条件或必要条件， 因此要判断是否有 或 . 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

原命题 逆命题 ⑴ (真) (假) ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ p是q的什么条件 q是p的什么条件 充分非必要 必要非充分 既充分又必要 非充分非必要 ⑵ p ：x >5 ， q ：x >0； ⑶ p ：x2 = y2， q ：x = y； ⑷ p ：A∩B=A， q ：A B； ⑸ p ：a >b ， q ：a2 >b2； 原命题 逆命题 ⑴ (真) (假) ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ p是q的什么条件 q是p的什么条件 充分非必要 必要非充分 既充分又必要 非充分非必要 既充分又必要 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

如果 p是 q的充分条件, 同时又是 q的必要条件，则称 p是q 的充分必要条件,简称充要条件. 充要条件定义 如果 p是 q的充分条件, 同时又是 q的必要条件，则称 p是q 的充分必要条件,简称充要条件. 记作： 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

归纳总结 原命题 逆命题 p是 q的什么条件 ⑴ (真) (假) 充分非必要条件 ⑵ 必要非充分条件 ⑶ 充要条件 ⑷ 既非充分又非必要 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

判别步骤：Ⅰ) 认清条件和结论. 例1： Ⅱ) 考察是否有 A B和B A 即原命题与逆命题的真假 A是B的什 么条件 B是A的什么条件 两个角相等 两个角是对顶角 a≥b a>b x∈A且x∈B x∈A∩B ab≠0 a≠0 m是4 的倍数 m是6 的倍数 判别步骤：Ⅰ) 认清条件和结论. Ⅱ) 考察是否有 A B和B A 即原命题与逆命题的真假 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

例2： 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？ A C [图1] 感知概念 形成概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业

参照例2 设计两组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件. 逆向思维探究活动 发散练习1： 参照例2 设计两组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件. 参考设计： 感知概念 形成概念 理解概念 理解概念 深化概念 小结作业

参考设计： A C A [图2] [图3] 感知概念 形成概念 理解概念 理解概念 深化概念 小结作业

举出生活中或数学知识中符合充分条件或必要条件关系的实例. 练习2： 举出生活中或数学知识中符合充分条件或必要条件关系的实例. 感知概念 形成概念 理解概念 理解概念 深化概念 小结作业

如何用集合间的关系理解 的含义？ 探究问题： p表示某元素属于集合P, q表示该元素属于集合Q 探究结论： 1. 用图形可以表示为： 或 如何用集合间的关系理解 的含义？ 探究结论： 1. 用图形可以表示为： 或 2. 用图形可以表示为： Q P P、Q 即“ P =Q”， P、Q 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 深化概念 小结作业

│x│>1 的一个充分不必要条件是（ ） A. x<0或 x>1 ； B. x>3 ; 例3： │x│>1 的一个充分不必要条件是（ ） A. x<0或 x>1 ； B. x>3 ; C. x<-1或 x>1 ； D. x<0 ； B 分析： ①确定谁是定义中的条件p ②利用集合思想画数轴解决问题 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 深化概念 小结作业

小结： 1.掌握充分、必要、充要条件的概念; 2.判断条件和结论间的逻辑关系时应注意： 即原命题与逆命题的真假 Ⅰ)认清条件和结论. Ⅱ)考察是否有 p q 和 q p 即原命题与逆命题的真假 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业 小结作业

作业： ⑴ 教材1、2、3 ⑵ 已知α是β的充要条件，s是γ的必要 条件同时又是β的充分条件，试确定α与γ的关系. 分析： 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 小结作业 小结作业

一、教学内容 二、教学程序 三、板书设计 三、板书设计 四、教学评价 充分条件与必要条件 一、教学内容 二、教学程序 三、板书设计 三、板书设计 四、教学评价 32

充分条件与必要条件 一.定义 三.用集合间的关系深化理解定义内涵 二.例题与练习

一、教学内容 二、教学程序 三、板书设计 四、教学评价 四、教学评价 充分条件与必要条件 一、教学内容 二、教学程序 三、板书设计 四、教学评价 四、教学评价 34

评价方式： 观察法评价 : 注重观察学生的学习表现，积极肯定学生思维的闪光点. 操作性评价 : 强调对知识掌握达成度与操作技能的点评.

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