第三章 开关理论基础

第三章 开关理论基础 数制: 概念 十进制 D 二进制 B 十六进制 H 基数：几进制基数为几 第三章 开关理论基础 数制: 十进制 D 二进制 B 十六进制 H 概念 基数：几进制基数为几 权的大小：以基数为底，以所在位的位置序号（以小数点为界，向左0，1，2…向右-1,-2…）为指数,形成的幂的大小。 例如： (10101.101)2 基数：2 权：1：20=1 1：22=4 1：24=16 1：2-1 =0.5 1：2-3=0.125

进制之间的转换 二进制→十进制 按权展开法：∑该位上的数字×该位上的权 (11010.11)2=(1*24+1*23+0*22+1*21+0*20+1*2-1+1*2-2)10=(26.75)10

进制之间的转换 十进制→二进制 方法: 整数部分：除基取余倒写（商为0为至） 小数部分：乘基取整顺写（取整后为整为0） 例子： 基数 被除数 余数 0.小数部分 * 基数 整数部分.小数部分

进制之间的转换 二进制←→十六进制 方法：四位一节， 如图所示 例：111101000.011 0001 1110 1000.0110 1 E 8 . 6 A F . 2 6 10101111.00100110

二-十进制码/BCD码 定义：以四位二进制数表示一位十进制数 6个“伪码”：1010,1011,1100,1101,1110和1111 16：00010110

有符号的二进制数 1.反码和补码 (1)反码 一个二进制数的反码就是将该数的每一位取反:即0变为1,1变0.反码又称1补 (2)补码 一个二进制数的补码就是在该数的反码的最低位加1.补码又称2补

2.二进制正、负数的表示法 在数字系统中,数的符号用0表示正号,用1表示负号.有符号的二进制数有三种表示法 (1)原码(符号-绝对值)表示法 (2)反码表示法 (3)补码表示法. 对于正数,三种表示法是相同的,即符号位为0,随后的数据部分是二进制数的原码.

逻辑变量和逻辑代数 逻辑代数/布尔代数/开关代数 逻辑变量 定义：按一定的逻辑规律进行运算的代数.逻辑代数. 定义：逻辑代数的变量称为逻辑变量,常用大写字母A,B,C…表示.在二值逻辑中,逻辑变量有两种取值.即逻辑0和逻辑1.0和1是逻辑常量.

三种基本的逻辑运算 1逻辑乘(与运算): 定义：只有决定一事件的全部条件为真时,该事件才为真. 表达式：F=A×B F=A●B F=AB 逻辑关系：0 ● 0=0 0 ● 1=0 1 ● 0=0 1 ● 1=1 符号：

2.逻辑加(或运算) 定义：决定一事物的各种条件中,任意一个条件或者一个以上的条件满足(即条件为真),这一事件就会发生(或者说事件为真). 表达式：F=A+B 逻辑关系：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 符号：

3.逻辑反(非运算) 定义：逻辑反是逻辑的否定,当一条件不成立时,与其相关的一事件却为真. 表达式： 逻辑关系： 符号：

常见的逻辑门电路 逻辑函数：用有限个与、或、非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻辑变量A,B,C连来.所得的表达式F=f(A,B,C)称为逻辑函数. 常见门电路：与非，或非,与或非，异或和异或非门（同或门）。

与非门 逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表： 与非门由一个与门后接一个非门构成 当所有输入都为1时,输出才为0;而只要有一个输入为0,输出便是1. 与非门由一个与门后接一个非门构成

或非门 逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表 或非门由一个或门后接一个非门构成. 只要有一个输入为1,输出就为0,仅当所有输入都为0时,输出才为1 或非门由一个或门后接一个非门构成.

与或非门 逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表

异或门 逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表 两输入不同时,输出为1； 两输入相同时,输出为0。

异或非门/同或门 逻辑符号： 逻辑表达式: 真值表 两输入相同时,输出为1; 两输入不同时,输出为0。

逻辑代数的基本定律 交换律：A+B=B+A AB=BA 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A ●(BC)=(AB) ● C 分配律：A(B+C)=AB+BC A+BC=(A+B)(B+C) 吸收律：A+AB=A A ●(A+B)=A 0-1律：A+1=1 A+0=A A ● 0=0 A ● 1=A_ 互补律： 重叠律：A＋A＝A A ●A＝A 对合律： 反演律： ●

逻辑代数的基本规则 1.代入规则 任何含有变量A的等式,如果将所有出现A的位置都代之以一个逻辑函数F,则等式依然成立.此规则称为代入规则. 例

2.反演规则 /荻摩根定理 :设F为一逻辑函数,如果将该逻辑函数的表达式中所有的乘(● ),换成加(+),加(+)换成乘(● );常量0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的逻辑函数表达式是F（即函数F的反）的表达式。 例: 注意:不能破坏原式的运算次序,上例中的括号是必不可少的.此外,不属于单个变量以上的反号应保留.

对偶规则 设F为一个逻辑函数,如果将该逻辑函数表达式中的所有乘(●)换成加(+),加(+)换成乘(●);0换成1,1换成0;就可得到新的逻辑函数F*的表达式.F*和F是互为对偶的. 对偶规则：如果两个表达式F和L相等,则它们的对偶式F*和L*也相等。 例：A*(B+C)=A*B+A*C 取等号两边的对偶式,利用对偶规则可以得: A+(B*C)=(A+B)*(A+C)

常用公式

逻辑函数的标准形式 与项（积项）：逻辑变量之间只进行逻辑与运算的表达式 与-或表达式（积之和表达式）：与项之间只进行或运算的表达式 或项（和项）：逻辑变量之间只进行或运算的表达式 或-与表达式（和之积表达式）：或项之间只进行与运算的表达式 今后主要讨论与-或形式的表达式. 由真值表写出逻辑表达式

逻辑函数的代数化简方法 公式化简法 卡诺图化简法 例子

最小项 定义：设有n个逻辑变量,由它们组成具有n个变量的与项中,每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次且仅出现一次.则称这个与项为最小项. 最小项的编号：将最小项为1时,各输入变量的取值为视为二进制数,其对应的十进制数 i,并把该最小项记作mi,i=0~(2n-1).

最小项性质: 1.全体最小项之各为1. 2.任意两个最小项之积为0.

相邻最小项： 若两个最小项之间只有一个变量不同(在一个最小项目中是原变量,在另一个最小项目中是反变量),其余各变量均相同,则称这两个最小项是相邻项,两个相邻项的最小项之和可以并成一个与项.并消去一个因子.又称为逻辑相邻项

逻辑函数的卡诺化简法 卡诺图画法

卡诺图化简法 用卡诺图表示逻辑函数 按照合并最小项的规则，将能够合并的最小相圈起来；没有相邻的最小项单独画圈。 合并个数为2的整数次幂：2、4、8…… 合并圈尽可能大 合并圈数尽可能少 每个圈中至少有一个新项 每个包围圈作为一个乘积项,将各乘积项相加。

例子

随意项 实际运用中，一些输入是不允许出现的，或是可出现，但输出为任意值 符号：d、×、φ

一、重点： １、理解三种基本逻辑关系，掌握与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门、异或非门的逻辑功能。 ２、掌握逻辑代数的基本定律和规则。 ３、掌握公式法和卡诺图化简逻辑函数的方法。

二．教材重点例题： １、P84 例3.6.1 ２、P91 例3.8.1 ３、P93 例3.8.4 作业：P96 2 （a）(b) P97 5(b) (d) (f) P97 6