數理科創意教學 數字遊戲好好玩 組員：方俊堯 張志強 莊美惠 楊秀葵 單莉莉

一百元的迷思 三個朋友因公差外出需投宿旅館，他們共用一間房間，本來，他們每人各出一千元， 湊成了三千元，付給櫃檯服務生三千元。 後來，老闆說：今天慶祝台灣從SARS感染區除名，所以住宿費特價， 只需二千五百元，吩咐服務生退還五百元。 但是服務生卻私藏兩百元(這行為是不對的)， 於是只把三百元還給三人， 那麼，三個人每人只拿回一百元，1000-100=900 表示每一人只付了住宿費九百元。而 900 × 3 + 200 = 2900， 那麼還有的一百元跑到哪裡去了呢?

神解說 其實， 「900 × 3 + 200 = 2900」這個算式是沒有意義的。 其實， 「900 × 3 + 200 = 2900」這個算式是沒有意義的。 所以也沒有「一百元跑到哪裡了呢?」的問題。為何說「900 × 3 + 200 = 2900」沒有意義呢？ 先問幾個小問題： (1)這天住宿費特價是多少元？ (2)服務生私藏多少元？ (3)實際上，這三人共付出多少元？ 顯然，答案 (1)2500元  (2)200元  (3) 2700元 也就是說，三人付出的費用=住宿費+服務生私藏費用，即2700=2500+200，原來服務生私藏費用已內含於三人付出的費用中了。因此，900 × 3 + 200是沒有意義。 有意義的算式應該是300+2700=3000，這表示「三人拿回 300元，實際付費2700元，所以他們原先付費3000元」。

消失的密數 請一位學生將1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數分成三組，每組三個數組成一個三位數，例如：319，785，642。 請每一位學生從這三個三位數選出一個三位數，並利用0取代其中一位數字，例如選出319，並且使用0取代319的1，就成為309。 每一位學生要將上列步驟的三位數(例如:309)與另外二個三位數(例如:785和642)相加，學生需要寫出直式計算過程並將最後結果寫在紙張的反面。 老師可以走到每一位學生身旁，看看紙上反面寫上的結果就能說出被取代的數字。

神解說 老師是如何知道取代的數字，若學生以0取代319的1就成為309，正確計算309+785+642=1736，因為原先的三組三位數(319，785，642)相加的結果是9的倍數(稍後說明之)，而9的倍數的各位數字相加和是9的倍數，又因為1+7+3+6=17，只要再加1就是18也就是9的倍數，因此翁老師可以正確說出被同學所取代的數字是1。 a1、 a2、  a3、 a4、 a5、 a6、  a7、 a8、a9各別代表1~9其中的一個整數，假設這三組三位數分別是S1=(100a1+10a2+a3)、S2=(100a4+10a5+a6)、S3=(100a7+10a8+a9)， 則 S1+S2+S3=100(a1+a4+a7)+10(a2+a5+a8)+(a3+a6+a9)=99(a1+a4+a7)+9(a2+a5+a8)+(a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9)= 9[11(a1+a4+a7)+(a2+a5+a8)+5]=9K，S1+S2+S3是9的倍數。

猜中撲克牌  一副撲克牌，不計大小鬼牌，有52張牌。包括四種花色：♠(黑桃)♥(紅心)♣(梅花)♦(方塊)，每一種花色包含A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。 請一位同學暗地裡隨機抽取一張撲克牌，告訴他點數A代表1、J代表11、Q代表12、K代表13，其他點數2~10分別代表數字2~10。而花色代表數，♠(黑桃)代表1、♥(紅心)代表2、♣(梅花)代表3、♦(方塊)代表4。再請同學將他手上的撲克牌，依循步驟 1~4計算，最後輸入計算結果。 例如：同學抽到♠(黑桃)9，則他的算式是(9×2−4)×5+1＝71。 你要如何由他的計算答案猜中他所選的撲克牌呢?

神解說 假設同學抽到某花色x點，花色代表數是y，則依循步驟 1~4計算的算式是(x×2−4)×5+y。 因為(x×2−4)×5+y＝10x−20+y，所以將同學的答案加上20，得10x+y。10x+y可能是2位數或3位數，其個位數y就是撲克牌花色的代表數，前一位數或前二位數x就是撲克牌的點數。 就上例而言，算式答案是71，71+20＝91，撲克牌的點數是9，花色的代表數是1，它是黑桃，所以同學暗地抽到的撲克牌是♠9。

令人頭昏的問題 有五位小姐排成一列，每位小姐穿的衣服顏色都不一樣，每位小姐的姓氏也不一樣， 養不同的寵物，喝不同飲料，吃不同水果。 錢小姐穿紅色衣服，翁小姐養一隻狗，陳小 姐喝茶，穿綠衣服的站在穿白色衣服的左邊(可能不是隔壁)，穿綠衣服的小姐喝咖啡，吃西瓜的小姐養鳥，穿黃衣服的小姐吃柳丁，站中間的小姐喝牛奶，趙小姐在最左邊，吃橘子的站在養貓的旁邊，養魚的小姐隔壁吃柳丁，吃蘋果的小姐喝香檳，蔣小姐吃香蕉，趙小姐站在藍衣服的隔壁，只喝開水的小姐站在吃橘子的隔壁，請問哪位小姐養蛇﹖

神解說 答案是:蔣小姐 排列如下 趙 陳 錢 蔣 翁 黃 藍 紅 綠 白 貓 魚 鳥 蛇 狗 水 茶 牛奶 咖啡 香檳 趙 陳 錢 蔣 翁 黃 藍 紅 綠 白 貓 魚 鳥 蛇 狗 水 茶 牛奶 咖啡 香檳 柳丁 橘子 西瓜 香蕉 蘋果

花拉子密的遺囑 一段傳說談：連比      最近學到連比，小柯手拿著一位阿拉伯數學家遺囑的手卷抄本，神秘兮兮的請小敏幫忙，對著小敏說：「我手裡有一份數學家花拉子密的遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第一胎小孩。而不幸的是，在孩子出生前，這位數學家就往生了。之後，發生的事更困擾大家，他的妻子幫他生了一對龍鳳胎,而問題就發生在他的遺囑內容」。遺囑就在下方手卷內，請打開瞧瞧

打開手卷 如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產，我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二 的遺產，我的女兒將得三分之一。 數學家希望妻子和兒子的財產比是1：2。「如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二 的遺產，我的女兒將得三分之一」數學家希望妻子和女兒的財產比是2：1。

Simpson's paradox (辛普森詭論) 即使分組比較都佔優勢的一方，也會在總評中是居於劣勢。

班別 性別 報考人數 考取人數 錄取率(%) 總錄取率(%) 甲 男 10 7   女 30 15 乙 19 4

班別 性別 報考人數 考取人數 錄取率(%) 總錄取率(%) 甲 男 10 7 70 55 女 30 15 50 乙 19 63.3 57.5 4 40 甲班的男生和女生各別的錄取率都優於乙班，可是乙班的總錄取率卻優於甲班。 ( 在統計資訊裡經常存在辛普森詭論，所以解釋數據時要相當小心謹慎，避免誤導大眾。)

十七匹馬 　　甲乙丙是一家人，你曾欠他們１匹馬，現在擁有多匹馬的你，在不想還的情況下，幫他們分配17匹馬，其中1/2給甲，1/3給乙，其餘的分給丙，丙可以得其中1/9，你該如何處理。

先送一匹馬給他們，他們則共有18匹馬，甲分9匹、乙分6匹、丙分到2匹，還有剩下1匹馬還給自己。

只有一個烤盤，一次只能同時烤二塊牛排，烤一次要二十分鐘，一面要十分鐘，如何在三十分鐘烤完三塊牛排? 烤牛排 只有一個烤盤，一次只能同時烤二塊牛排，烤一次要二十分鐘，一面要十分鐘，如何在三十分鐘烤完三塊牛排?

把三塊牛排分成A、B、C，每一塊又分成1、2二面。第一個十分鐘先烤A1和B1；第二個十分鐘烤A2和C1；第三個十分鐘烤B2和C2。如此，只需三十分鐘就可以烤好三塊牛排了。

使用連續的正整數（1,2,3,4,5,.......）填入空格內，使得各直行和各橫列的運算是正確的。 數謎(一) 使用連續的正整數（1,2,3,4,5,.......）填入空格內，使得各直行和各橫列的運算是正確的。

有五個長條圖，分別編號為1,2,3,4,5。如何使方格紙邊的數字是橫條或直條長條圖數字號碼的和。 數謎(二) 有五個長條圖，分別編號為1,2,3,4,5。如何使方格紙邊的數字是橫條或直條長條圖數字號碼的和。

例如：

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