Monty Hall Problem 171240542 李博文
Contents 介绍Monty Hall Problem 证明
什么是Monty Hall Problem 起源于一档名为Let’s Make a Deal的电视节目，以当时的主持人命名； 内容如下： 存在三扇门，一扇门后有一辆豪车，而另外两扇门后是山羊，挑战者可以指定一扇门，获得门后的奖品； 为了增加悬念，在打开挑战者指定的门之前，知道每扇门后面奖品的主持人会先打开一扇非挑战者指定 的奖品是山羊的门，这时挑战者可以选择坚持自己一开始选择的门，或者是选择另外一扇没有打开过的 门；Monty Hall Problem就是在挑战者确实想要豪车的情况下对得奖概率的研究。
得奖的概率是多少？ 直觉上来说，已经打开了一扇门，剩下的是在两扇门中选择一扇门，似乎无论选择哪扇门，获得豪车的概率 都是 1 2 事实上，如果挑战者选择更换自己的选择，获的豪车概率为 2 3 ，而坚持不更换自己的选择，获得豪车的概率仅有 1 3 ！
先看一种简单的证明 一号门 二号门 三号门 不换 换 豪车 山羊
贝叶斯定理 𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃 𝐵 𝐴 ×𝑃 𝐴 𝑃 𝐵
第二种证明 𝑃 𝐴 𝐷 = 𝑃 𝐷 𝐴 ×𝑃 𝐴 𝑃 𝐷 1−𝑃(𝐴|𝐷) 假设我们总是选择A门 A:豪车在A门后 B:豪车在B门后 C:豪车在C门后 D:主持人打开了B门 那么，坚持自己原来的选择得奖的概率是 𝑃 𝐴 𝐷 = 𝑃 𝐷 𝐴 ×𝑃 𝐴 𝑃 𝐷 而更改选择得奖的概率是 1−𝑃(𝐴|𝐷)
简单的计算 𝑃 𝐴 =𝑃 𝐵 =𝑃 𝐶 = 1 3 𝑃 𝐷 𝐴 = 1 2 𝑃 𝐷 𝐵 =0 𝑃 𝐷 𝐶 =1 𝑃 𝐷 =𝑃 𝐴 𝑃 𝐷 𝐴 +𝑃 𝐵 𝑃 𝐷 𝐵 +𝑃 𝐶 𝑃 𝐷 𝐶 = 1 3 × 1 2 +0+1 = 1 2 𝑃 𝐴 𝐷 = 𝑃 𝐷 𝐴 ×𝑃 𝐴 𝑃 𝐷 = 1 2 × 1 3 1 2 = 1 3
一个小小的实验 点我