坐標幾何的基本概念 Title page: Font size 36, bold, theme color of the chapter (red for geometry, blue for algebra, green for statistics)
怎樣求出在一個坐標平面上兩點之間的距離? 可利用畢氏定理!
平面上任意兩點間的距離 兩點 A(x1, y1) 與 B(x2, y2) 之間的距離可寫成:
直線的斜率和傾角 若 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) 是直線 L 上的兩點，則 L 的斜率 m 可用以下公式求得:
直線 L 的傾角是直線與 x 軸的正方向所形成的角 θ (從 x 軸按逆時針方向旋轉至直線 L 所得的角)。 若直線 L 的斜率是 m，我們可證得 m = tan θ
課堂研習 求連接 A(–1, 2) 和 B(3, 5) 兩點的線段的長度、斜率和傾角。
設該線段的傾角是 θ。
平行線 對於兩條斜率分別是 m1 和 m2 的直線 L1 和 L2 ，我們知道： (a) 若 L1 // L2，則 m1 = m2。 (b) 若 m1 = m2，則 L1 // L2。
垂直線 對於兩條斜率分別是 m1 和 m2 的直線 L1 和 L2 ，我們知道： (a) 若 L1 ⊥ L2， 則 m1m2 = –1。 (b) 若 m1m2 = –1， 則 L1 ⊥ L2。
課堂研習 已知直線 L 通過 A(0, 1) 和 B(x, 4) 兩點，及其斜率為 1，根據下列的條件，求 x 的值。 (a) AB // L (b) AB⊥ L (a) AB 的斜率 = = ∵ AB // L ∴ ∴
課堂研習 已知直線 L 通過 A(0, 1) 和 B(x, 4) 兩點，及其斜率為 1，根據下列的條件，求 x 的值。 (b) AB⊥ L ∴ ∴
中點公式 若 M(x, y) 是連接 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) 兩點的線段的中點，則
內分點的截點公式 若 P(x, y) 是連接 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) 兩點的線段的內分點，且 AP : PB = r : s，則
你有沒有察覺到中點是內分點的一個特殊情況? 當 r : s = 1 : 1 時，內分點的截點公式可簡化成中點公式!
課堂研習 已知 P 內分連接 A(–2, 1) 和 B(3, 11) 兩點的線段，其中 AP : PB = 2 : 3，求 P 的坐標。 設 P 的坐標是 (x, y)。 及 ∴ P 的坐標是 (0, 5)。