第三章 預測

學習目標 列舉一個好的預測中所需要元素。 概述預測過程與步驟。 描述三種以上之定性預測技術，並且說明其優缺點。 比較定性與定量預測方法。 描述平均法、趨勢與季節法、及迴歸分析法，並運用其解決基本預測問題。 描述二種預測精確性之績效衡量方式。 描述二種評估與管制預測之方法。 了解在選擇預測技術時應考量之主要考量因素。

預測 對一個變數的未來數值(例如需求)所作陳述。 預測必須考慮二種資訊： 目前情況 條件 與因素 過去類似 情況的 處理經驗

企業組織中運用預測例子 會計 估計成本 / 利潤 財務 現金流動和籌措資金 人力資源 雇用 / 招募 / 訓練 行銷 定價、促銷、策略 會計　 估計成本 / 利潤 財務 現金流動和籌措資金 人力資源 雇用 / 招募 / 訓練 行銷 定價、促銷、策略 MIS IT/IS 系統、服務 作業 排程、MRP、工作負荷 產品 /服務設計 新產品和服務

各種預測技術特徵 預測技術通常假設過去存在因果系統(前後具有關連)，且未來將繼續存在。過去 ==> 未來 預測很少完美無缺。 整體項目預測會比單一預測更為精確。(誤差平均分攤掉) 隨著預測時間之範圍愈廣，即增加時間幅度，預測精確性會減少。

優良預測的因素 預測有時間性。 預測必須精確，並應該說明其精確程度。 預測必須具備可靠性。 預測必須具備有意義的計量單位。 預測必須書面化。 預測技術必須容易了解、容易使用。 預測必須符合成本效益。

預測過程的步驟 決定預測的目的與何時需要預測 。 建立預測所需的時間幅度。 選擇預測方法。 蒐集與分析適當資料。 進行預測。 追蹤預測。

三種預測技巧 判斷預測法: (定性型預測方法) – 採用主觀的投入 時間序列預測法:假設未來將與過去相似，利用歷史資料推估 關聯性模型:利用解釋性變數預測未來

判斷預測 主管意見 (產能或製造相關決策) 銷售員意見 (銷售與需求量預測) 消費者調查 (問卷或訪談) 其他方法 德菲法:管理者和幕僚的意見, 達成一致的預測 模糊德菲法(認知具有不確定性與模糊性) 第一層 使用黑色小圈圈 第二層 使用小橫槓

時間序列預測 趨勢型 – 長期的數據變動 季節型 – 短期數據規律性的變動 循環型 – 超過持續一年以上，數據波浪型的變動 不規則變動型 – 起因於不尋常的環境 隨機變動型 – 起因於偶發的機會

時間序列的預測(1/3) 可能之時間序列圖形 趨勢 季節性 循環 不規則變動 隨機變動

我們上週銷售了250個輪胎.... 所以，我們下週應該銷售.... 天真預測法 噢，等一下.... 我們上週銷售了250個輪胎.... 所以，我們下週應該銷售.... 每一期的預測等於前一期的實際值

天真預測法 時間序列的預測(2/3) 使用前一期數值當作預測基礎。 優點：不需任何成本、方法簡單迅速；因為不用分析資料，也很容易了解。 缺點：不能提供高預測精確度，可作為其他預測方法的成本與精確度的比較標準。

天真預測法用於 穩定的時間數列數據 季節性變動 趨勢型數據 F(t) = A(t-1) F(t) = A(t-n) F(t) = A(t-1) + (A(t-1) – A(t-2))

時間序列的預測(3/3) 平均法分析技術 移動平均法 (Moving average)-移動平均法 – 以近期實際數值之平均作為最新預測值的參考 加權平均法 (Weighted moving average):以愈近期數值乘以愈大權數方法以估算預測值 指數平均法 (Exponential smoothing average)

平均法分析技術(1/3) 移動平均法 使用數個近期實際資料產生預測值。 See Example 1 on page. 3-12.

平均法分析技術(2/3) 加權平均法 與移動平均法不同之處是愈近期資料，給定權重愈大。 假設條件—愈近期觀察資料，愈有可能得到最準確預測值 因此預測時，應該給予較近期數值較大的權數 權重的選擇通常要使用試誤法。 See example 2, page. 3-14.

平均法分析技術(3/3) 指數平滑法 每一個新預測值以前一個預測值為基礎，再加上預測值與實際值差額的百分比。 誤差調整的速度是由平滑常數α決定。平滑常數愈接近 0，則預測誤差調整的速度愈慢（愈平滑）。相反地，平滑常數愈接近 1，則反應愈大，平滑程度愈小。 A-F 是誤差值，  為回饋百分比 See page. 3-15 and example. 3

例 3 – 指數平滑法 42+0.1(42-42)=42 40-42=-2 42+0.1(40-42)=41.8

例 3 – 指數平滑法

時間序列的預測(1/3)=趨勢分析技術 趨勢分析技術 建立一個方程式來適當地描述趨勢。 Ft = 第 t 期的預測值 t = 期數 a = 當 t = 0 時， Ft 之值 b = 斜率

計算 a 和 b 值

線性趨勢方程式例子

y = 143.5 + 6.3t 線性趨勢的計算法 a = 812 - 6.3(15) 5 143.5 b 5 (2499) 15(812) 5(55) 225 12495 12180 275 6.3 143.5

趨勢調整指數平滑法(trend-adjusted forecast, TAF) 時間序列的預測(2/3) 趨勢調整指數平滑法(trend-adjusted forecast, TAF) 為指數平滑法變形法，當時間序列顯示出線性趨勢時使用，或稱為雙重平滑法。 適用於資料在平均值上下變動、呈階梯式或漸近式的變動。 且St=TAFt+α(At-TAFt) Tt=Tt-1+β(FAFt-TAFt-1-Tt-1) St=先前預測值加上平滑誤差 Tt=目前趨勢估計 常用電腦程式處理之

時間序列的預測(3/3) 季節性分析技術 某種事件發生的時間序列呈現規則上下反覆變動。 季節性：規則年度變動。 季節變動：可以是指每日、每週、每月及其他規則模式的資料。 (銀行、郵局)、高速公路流量、飯店訂房。

季節性有二種不同的模型：加法模型與乘法模型。 季節性分析技術 季節性有二種不同的模型：加法模型與乘法模型。 加法模型：季節性是以數量表示，即時間序列之平均數加上或減去某一數量。 乘法模型：季節性以百分比表示，即時間序列值乘以平均趨勢值的某一百分比，又稱為季節相對性(或季節指數)。 假設商店某月份之玩具銷售量之季節相對性為1.20，則表示該月之銷售量超出月平均量的20%。 季節性變動於零售業規劃與排程之重要因素，此外掌握尖峰負荷亦很重要。

季節性(1/2) 加法模型與乘法模型。

季節性(2/2) 季節相對性：有兩種不同的使用方式。 See example 6, page. 3-25. 消除時間序列的季節性：將季節因素自資料中移除，以得到更清楚的非季節性趨勢。消除季節性乃將每個資料點除以相對應之季節相對比率。 在預測中加入季節性：當需求同時具有趨勢與季節性因素時，加入季節性相對更加準確。 使用季節趨勢方程式並針對目標期間以求得趨勢估計值。 將這些趨勢估計值常以季節相對性將季節性加入趨勢估計值中。 See example 6, page. 3-25.

季節性範例 – 計算季節相對性 中心點移動平均(centered moving average): 與移動平均法相同，其數值卻不能作為預測值，但此數值為該序列之代表值。 See example 7, page. 3-26.

最常用方法是其解釋性，例如某月開始建屋之數目，通常是往後數月與建造新房子之相關服務與商品指標。(銷售與景氣預測) 時間序列的預測 循環分析技術 與季節變動相似，但時間較長。 循環發生經常是不規則，由於難以確認轉折點，所以很難從過去的數據進行預測。 最常用方法是其解釋性，例如某月開始建屋之數目，通常是往後數月與建造新房子之相關服務與商品指標。(銷售與景氣預測)

關聯性預測 關聯性技術重點在於建立出歸納預測變數效果方程式，主要的分析方法為迴歸。 分為簡單線性迴歸，曲線與多元迴歸分析二種。

簡單線性迴歸 目的是求出一條直線方程式，使每個資料點與此線的垂直距離平方和最小。 此最小平方直線的方程式如下：

簡單線性迴歸(1/2) 以下的方程式可以計算出係數 a 與 b：

簡單線性迴歸(2/2) 直線方程式的圖形如下： See example 8, page. 3-29.

迴歸(1/2) 迴歸於預測應用與指標之使用有關，以下為常見的指標： 工廠存貨淨變動量 商業銀行放款利率 工業產出 消費者物價指數 躉售物價指數 股票市場價格

迴歸(2/2) 迴歸相關性衡量二變數之間關係強度與方向。相關係數 r 的範圍為 -1.00到+1.00。 相關係數的平方（ ）可用來衡量線性迴歸對數據的解釋能力。若　值相當高（例如 .80或以上），表示獨立變數是相依變數的優良預測值。

應用線性迴歸分析的要點(1/2) 簡單迴歸分析的應用應滿足下列假設： 在直線附近的變動是隨機的。 在直線附近的偏差應為常態分配。 只在觀察值的範圍內進行預測。 滿足上列假設後，為了得到最佳結果： 經常將資料繪成圖形，驗證線性關係是否恰當。 資料也許會受時間影響，檢查並繪出相依變數相對於時間的圖；若時間模式發生，則使用時間序列替代迴歸分析，或把時間當作多元迴歸分析的獨立變數。 低度相關暗示有其他更為重要變數存在而未受考慮。

應用線性迴歸分析的要點(2/2) 迴歸分析缺點包括： See example. 9, page. 3-32, next slide. 簡單線性迴歸只能用在包含一項獨立變數的線性關係。 建立這種關係需要大量資料，至少超過20個觀測資料。 所有觀測值之權重皆相等。 See example. 9, page. 3-32, next slide.

例題 9 下表為新房子銷售與落後三個月之失業率。決定失業水準是否能預測新房子需求；若能預測，請推導預測方程式。

解答 將資料繪於圖上，並觀察資料點的範圍，線性模型似乎是適當的。 相關係數 迴歸方程式為 (負相關)

曲線與多元迴歸分析 適用於包含一個以上預測變數而不適合線性模型，或不適用簡單線性迴歸，或是存在有非線性關係時。 雖然這些分析超出範圍，但仍很常使用，並使用電腦計算。(SPSS, MINITAB, MATLAB)

3.9 預測精確度與管制 預測精確度與管制對預測來說是相當重要層面。指出預測值偏離實際值的程度是相當重要的，這可以讓使用者知道預測精確度。 要精確地預測這些變數幾乎不可能。

預測誤差 觀察預測誤差以確定誤差是否在合理範圍之內。 預測誤差是針對給定期數，實際值與預測值的差。因此，誤差＝實際值－預測值

預測精確度 常用來衡量歷史誤差方法： 平均絕對偏差（MAD）- Mean Absolute Deviation. 平均均方誤差（MSE）- Mean Squared Error. 平均絕對百分比誤差（MAPE）- Mean Absolute Percentage Error.

平均絕對偏差（MAD） MAD是絕對預測誤差的平均值。

均方誤差（MSE） MSE 是預測誤差平方的平均值。

平均絕對百分比誤差（MAPE） MAPE 是絕對百分比誤差的平均值。

例題10 使用下列資料計算 MAD、MSE 和 MAPE 。 e |e| e2

解答 使用表格內的數字，計算過程為： 它們之間差異在於 MAD 對所有誤差的權重都相等，MSE 誤差權重是根據其平方值，而MAPE 則是根據相對誤差。 See page. 3-35 for more explanations. 實際值

預測的管制(1/2) 追蹤並分析預測誤差，有助於檢視預測是否適當。 管制圖是用來偵測非隨機誤差的絕佳工具。

預測的管制(2/2) 非隨機性的範例, see page. 3-36 for more information.

管制圖 誤差分配標準差估計值就是MSE的平方根。 管制圖有下列基本假設：當誤差為隨機分配時，誤差會是常態分配，且平均值在 0 的附近。 　因此　管制上限： 　　　　管制下限： 　　　　管制界限：

追蹤訊號 累積預測誤差與相關的平均絕對偏差（即MAD）的比，目的在偵測誤差的偏差。 追蹤訊號的值可正可負，若為 0 則最理想，通常 　　　 為可接受的值。 See example 11, page. 3-38.

選擇預測技巧 選擇預測技巧的二個重要因素： 最佳預測不一定是精確度最高或成本最低，而是管理者所認定精確度與成本之最佳組合。 精確性 最佳預測不一定是精確度最高或成本最低，而是管理者所認定精確度與成本之最佳組合。 其他考慮的因素有：歷史資料之使用性、電腦資料之可使用性、決策者使用預測技術之能力、蒐集資料之時間、分析資料並籌劃預測之時間。 See table 3.4

使用預測資訊與使用電腦預測 管理者對預測可能採取反應或先制的方法。 在準備定量資料預測上，電腦扮演很重要的角色，它讓管理者快速建立及修正預測，而且沒有手動計算的負擔。