第三章复习

一、本章知识网络 函数与方程 二分法 求方程 的近似 解 方程的 根与函 数零点 的关系 函数零 点的存 在性判 定

二、本章知识梳理 1. 二次函数的零点与一元二次方程根的 关系

二、本章知识梳理 1. 二次函数的零点与一元二次方程根的 关系 对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，当f(x)＝0时，就是一元二次 方程ax2＋bx＋c＝0，因此，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是一 元二次方程ax2＋bx＋c的根；也即二 次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象——抛 物线与x轴相交时，交点的横坐标就是 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.

2. 函数的零点的理解

2. 函数的零点的理解 (1) 函数的零点是一个实数，当自变量取 该值时，其函数值等于零.

2. 函数的零点的理解 (1) 函数的零点是一个实数，当自变量取 该值时，其函数值等于零. (2) 根据函数零点定义可知，函数f(x)的 零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函 数是否有零点，有几个零点，就是判断 方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根.

3. 函数零点的判定

3. 函数零点的判定 判断一个函数是否有零点，首先看 函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续， 并且是否存在f (a)·f (b)＜0，若满足，那 么函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点.

4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：

4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题： (1) 要看清题目要求的精确度，它决定着 二分法步骤的结束.

4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题： (1) 要看清题目要求的精确度，它决定着 二分法步骤的结束. (2) 初始区间的选定一般在两个整数间， 不同的初始区间结果是相同的，但二分 的次数却相差较大.

4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题： (1) 要看清题目要求的精确度，它决定着 二分法步骤的结束. (2) 初始区间的选定一般在两个整数间， 不同的初始区间结果是相同的，但二分 的次数却相差较大. (3) 在二分法的第四步，由|a – b|＜，便 可判断零点近似值为a或b.

5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以 下几点：

5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以 下几点： (1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终 转化为求方程的根；

5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以 下几点： (1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终 转化为求方程的根； (2) 求曲线y＝f (x)和y＝g(x)的交点的横坐 标，实际上就是求函数y＝f(x)－g(x)的零 点，即求方程f(x)－g(x)＝0的实数解.

三、例题精讲 例1 确定函数f (x)＝ 的零点个数.

三、例题精讲 例1 确定函数f (x)＝ y 的零点个数. x O

三、例题精讲 例1 确定函数f (x)＝ y 的零点个数. x O

三、例题精讲 例1 确定函数f (x)＝ y 的零点个数. 有两个零点 x O

例2 函数y＝f (x)的图象在[a, b]内是连续 的曲线，若f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x) 在区间(a, b)内 A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．无零点 D．无法确定 ( B )

例2 函数y＝f (x)的图象在[a, b]内是连续 的曲线，若f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x) 在区间(a, b)内 A．只有一个零点 B．至少有一个零点 C．无零点 D．无法确定 ( B )

例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图 象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在 (－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1) 的值 ( C ) A．大于0 B．小于0 C．无法判断 D．等于零

例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图 象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在 (－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1) 的值 ( C ) A．大于0 B．小于0 C．无法判断 D．等于零

例4 不论m为何值，函数 f (x)＝x2－mx＋m－2的零点有 ( A ) A．2个 　　　 B．1个 C．0个 　　　 D．不确定

例4 不论m为何值，函数 f (x)＝x2－mx＋m－2的零点有 ( A ) A．2个 　　　 B．1个 C．0个 　　　 D．不确定

例5 f (x)＝3ax＋12－3a在[－1, 1]上存在 x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范 围是 ( B ) A．(－∞, 2) B．(2, ＋∞) C．(－∞, －2) D．(－2, ＋∞)

例5 f (x)＝3ax＋12－3a在[－1, 1]上存在 x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范 围是 ( B ) A．(－∞, 2) B．(2, ＋∞) C．(－∞, －2) D．(－2, ＋∞)

例6 若方程ax－x－a＝0有两个解，则a 的取值范围是 ( A ) A．(1, ＋∞) B．(0, 1) C．(0, ＋∞) D．

例6 若方程ax－x－a＝0有两个解，则a 的取值范围是 ( A ) A．(1, ＋∞) B．(0, 1) C．(0, ＋∞) D．

课 后 作 业 1. 复习本章内容. 2. 《习案》作业三十六. 3. 必修1结业考试复习卷一.