匀变速直线运动的规律 乐清市柳市中学 郑林生

问题：讨论分析下面物体的运动各有何特征？ t/s v/m·s-1 物体2 v/m·s-1 t/s 物体1 t/s v/m·s-1 物体3 v/m·s-1 t/s 物体4

物体的速度随时间怎样变化？ 结论：物体的速度随时间均匀变化。 v/cm/s t/s 0.4 0.3 0.1 0.2 0.5 1 2 3 4 5 6 结论：物体的速度随时间均匀变化。

结论：在运动过程中物体的加速度保持不变。 物体的速度随时间均匀变化。 t/s v/(m·s-1) v0 t1 t2 t3 t4 v1 v2 v3 v4 Δv1 Δt1 Δv2 Δt2 由上图知， Δ𝑣 Δ𝑡 =？（填：恒量或变量） Δ𝑣 Δ𝑡 =恒量 结论：在运动过程中物体的加速度保持不变。 物体的速度随时间均匀变化。

一、匀变速直线运动 1.定义： 沿着一条直线，且加速度不变的运动。 v/cm/s 2.分类： t/s 匀加速直线运动： t/s 0.4 0.3 0.1 0.2 1 2 3 4 5 6 2.分类： 匀加速直线运动： 物体的速度随时间均匀增加。 匀减速直线运动： 物体的速度随时间均匀减小。

二、匀变速直线运动的速度与时间的关系 ∆𝒕=？ ∆𝒕=𝒕−𝟎 ∆𝒗=？ ∆𝒗=𝒗− 𝒗 𝟎 𝑎= Δ𝑣 Δ𝑡 = 𝒗− 𝒗 𝟎 𝒕−𝟎 1、规定运动开始时刻为计时起点（即 𝒕 𝟎 =𝟎时刻） 则从运动开始时刻到时刻 𝒕 ， 时间的变化量为： ∆𝒕=𝒕−𝟎 ∆𝒕=？ 2、开始时刻（ 𝒕 𝟎 =𝟎）的速度为v0 （叫做初速度）， 时刻 𝒕 的速度为 v（叫做末速度） 速度的变化量为： ∆𝒗=𝒗− 𝒗 𝟎 ∆𝒗=？ 3、速度与时间关系： 𝑎= Δ𝑣 Δ𝑡 = 𝒗− 𝒗 𝟎 𝒕−𝟎 𝒗− 𝒗 𝟎 =𝒂𝒕 𝒗= 𝒗 𝟎 +𝒂𝒕

𝒗= 𝒗 𝟎 +𝒂𝒕 末速度 初速度 加速度 匀变速直线运动公式的说明 运动过程对应的时间 𝒗= 𝒗 𝟎 +𝒂𝒕 初速度 加速度 由于速度v与加速度a都是矢量，运用此关系式处理问题需先明确各物理量的方向.

练习1、汽车以10m/s的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？ 运动示意图 解：以汽车初速度v0方向为正方向 初速度v0=10m/s 加速度a =0.6m/s2 时间t=10s 10s后速度为 v=v0+at = 10m/s+0.6m/s2×10s =16m/s

注意： v = v0 + a t 该式是矢量式（应用时要先规定正方向）；

练习2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是7m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？ 运动示意图 解：以汽车初速度v0方向为正方向 加速度a = – 7m/s2 时间t=2s 末速度v=0 则由 v = v0 + at 得 v0= v – at = 0 - ( -7m/s2)×2s = 14m/s 汽车的速度不能超过14m/s

三、匀变速直线运动的位移与时间的关系 最简单的运动是匀速直线运动 伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。 我们研究问题，总是从最简单的开始，，，这是科学探究常用的一种方法。 最简单的运动是匀速直线运动

匀速直线运动的位移 𝑥=𝑣𝑡 位移 = “面积” v/m·s-1 v 匀速直线运动的位移,对应v-t图线与t 轴所围成的面积. t t/s

问题 匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象面积？ t v v0 ? … 解决 我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！

研究方法的探讨 回顾 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。

探究匀变速直线运动的位移 x2 x1 探究1：将运动分成等时的两段， 将⊿t=2秒内视为匀速运动。 运算结果偏大还是偏小？ t/s v/m/s 10 4 18 14 2 𝒙= 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 =(10×𝟐+𝟏𝟒×𝟐)𝒎 =48m 运算结果偏大还是偏小？ x2 x1

探究2：将运动分成等时的四段， 将⊿t=1秒内视为匀速运动。 x4 x3 x2 x1 运算结果偏大还是偏小？ v/m/s 1 2 t/s 3 10 4 18 14 2 3 1 x1 x2 x3 x4 运算结果偏大还是偏小？

探究3：将运动分成等时的八段， 将⊿t=0.5秒内视为匀速运动。 运算结果偏大还是偏小？ 但：结果的偏差越来越？ t/s v/m/s 4 2 10 4 18 14 2 3 1 运算结果偏大还是偏小？ 但：结果的偏差越来越？

进一步的探究 V0 V t V1 V2 V3 V4 t1 t2 t3 t4 当时间间隔无限减小(⊿t→0 )时，折线趋近于物体的速度图线，所以，速度图线与t 轴包围的面积为匀变速直线运动位移。

𝑥=𝑣𝑡 x = (𝑣 0 +𝑣)𝑡 2 v t 位移 “面积” = 匀速直线运动的位移 匀变速直线运动的位移 梯形“面积”=位移 v v0 v t v/m·s-1 t/s

x = (𝑣 0 +𝑣)𝑡 2 𝑣= 𝑣 0 +𝑎𝑡 x = 𝑣 0 𝑡+ 1 2 𝑎 𝑡 2 匀变速直线运动的位移与时间的关系式

解：以汽车初速度v0方向为正方向 初速度v=5m/s 时间t=10s 位移x = 75m 则 x = 𝑣 0 𝑡+ 1 2 𝑎 𝑡 2 练习.在平直公路上，一汽车以5m/s的初速度开始加速行驶10s,驶过了75m，则汽车在加速行时的加速度多大？ 运动示意图 解：以汽车初速度v0方向为正方向 初速度v=5m/s 时间t=10s 位移x = 75m 则 x = 𝑣 0 𝑡+ 1 2 𝑎 𝑡 2 75m= 5𝑚/𝑠×10𝑠+ 1 2 ×a× (10𝑠) 2 解得：a=0.5𝑚/ 𝑠 2