关于乒乓球运动的分析 球类滚动与滑动
题目：一个质量为m、半径为R的乒乓球,放在球桌上,用食指朝斜下方撤按乒乓球，设此力为F，观察并分析其运动过程。 如图所示 F
问题1：设力作用时间为Δt,求 它的初始质心动量、转动角动量及方向、合力力矩。 2：判别其运动形式为滑动还是滚动，设滑动摩擦系数为µ，滚动摩擦系数为ŋ。
经观察知:小球会在桌面上运动一段距离，又向后运动,最后静止。 乒乓球的运动过程可分为： 人手施加力的过程 乒乓球向前运动过程 乒乓球滚回的过程 对这三个过程进行分析:
N f 静 F mg
O ω
Ⅰ.假设球受到的摩擦力为滑动摩擦力 ②乒乓球向前运动过程 -f=-μmg=ma -fR=-μmgR=Jβ 有J=2mr/3 ∴a=-μg β=-3μg/2r ∴v和ω随时间变化规律为 v=v0-μgt (1) ω=ω0-3μgt/2r(2) ω 2 O V a a β
2 当V或ω其中一个减小到0时,即V=0或ω=0。 在（1）式中令v（t）=0，得t1=v0/μg； 在（2）式中令ω（t）=0，得t2=2ω0r/3μg。 此时，对于t1和t2分三种情况讨论： 1.t1=t2 即v0=2rω0/3， 这种情况下v与ω同时减小到0, 乒乓球将停在最大位移处， ω=0 smax=v0/2gμ 2
2.t1<t2 O V ω A 即v0<2ωr/3,v=0时,ω>0 即v先减小到0,而此时,因 为此时球所受摩擦力仍向 向后运动 ， t1=v0/μg ω=ω0-3v0/2r O V ω A
ω O V A 3.t1>t2 即v0>2rω0/3,有 ω=0,v>0,这种情况下ω 先减小到0,此时球由于 有向前的质心速度会继 续向前运动,因为A点受 到摩擦力矩的作用,与2 中情况类似,ω要反向增 大,而v继续减小 t2=2ω0r/3μg ω2=（t1-t2）β ω O V A
可求这一过程的时间t`, r(ω0-3μgt`/2r)=μgt` t`=2ω0r/5μg v ωr 达平衡时, ω=ω0-3μgt`/2r=2ω0/5 V=2ω0r/5 ∵ωr=v,球与地面接触点A相对地面无运动 趋势,f=0,故球将沿返回方向滚动。 这种情况与实验结果相符。
3.t1>t2 一开始v>0,ω=0,且a=-μg,β=3μg/2r，v 减小,ω增加,只要V>ωR,乒乓球与地面 接触点A就向前运动,摩擦力就向后,于是v 继续减小,ω增加 同2中一样作类似分析,可得 t``=2v2/5μg 当达到平衡状态,f=0,球将沿原方向一直滚 动下去。
③乒乓球滚回过程 究竟哪种情况与实验结果相符呢,与②中类 似作三种情况的讨论: 1.t1=t2 乒乓球停在最大位移处 2.t1<t2 ω>0,v=0,a=μg,β=-3μg/2r, ω减小,v增加,只要ωr>v,乒乓球与地面接 触点A就是向右运动,摩擦力就向左,于是ω 继续减小,v增大,终有一时刻ωr=v,
滚回的距离为：s=vt3=2r（ω0-βt1）（t1-t2）/5 = v=μgΔt=2rω（t1）/5 达到平衡后因为 ωr=v ,所以A点与地面无 相对运动趋势, f滑=0 ,小球将保持纯滚动 运动滚回，此时球不再受滑动摩擦力的作用, ω2=（t1-t2）β t3=ω2/β=t1-t2 滚回的距离为：s=vt3=2r（ω0-βt1）（t1-t2）/5 = 3.t1>t2 与2类似，v>rω，球与地面接触点A相对地 面向右运动，摩擦力就向左，所以会有一 时刻 v=rω，达到平衡状态时，f=0 球 会向右一直滚动下去。
ω V O ІІ.若小球所受摩擦力为滚动摩擦力 ∵这种情况下小球的平 动不受影响,∴V不变,ω 因受Mf的作用逐渐减 小, f=ŋmg -fR=-Jβ β=3f/2mR ω=ω0-3ft/2mR t=(Fsinθ-f)Δt/ŋmg V O
∴在t=(Fsinθ-f)Δt/ŋmg时刻,ω减小到0,小球不再受摩擦力作用,将以速度V作匀速直线运动 显然这种情况不成立,小球受到的摩擦力为 滑动摩擦力
但是这只是实验分析的结果，在现实生活中，球类的滑动与滚动往往是并存的，因为滚动摩擦系数远小于滑动摩擦系数，即η＜＜μ，所以将滚动摩擦忽略不计。
我遇到的问题: 1.计算球滚回的距离的时候,发现结果为0,应该是最初计算角速度时出了问题; 2.分式的分号没有找到,如2v/5; 以上是我遇到的问题,希望老师予以解答。