1.2 投影法 1.2.1 投影的概念 1.2.2 投影的分类 1.2.3 工程中常用的投影方法和投影图 1.2.4 正投影特性 1.2 投影法 1.2.1 投影的概念 1.2.2 投影的分类 1.2.3 工程中常用的投影方法和投影图 1.2.4 正投影特性 1.2.5 立体的三面投影图

1.2.1 投影概念 把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。 1.2.1 投影概念 把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。 例如，当灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。

投影法 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。 S B A b a 投影中心 投影线 空间点 投影面

投影的概念 投影三要素： ①投射线 ；②形体；③投影面 形体——空间物体。 投影中心──光源。 投射线──投下影子的光线。从投影中心发出的射线。 投影面──获得投影的平面。 投影图——通过投射线将物体投射到投影面所得到的图形。即产生的影子。 投影三要素： ①投射线 ；②形体；③投影面

1.2.2 投影的分类 中心投影法 中心投影 投影法 正投影 平行投影法 斜投影

投影中心S距投影面P有限远 中心投影法 S 投射中心 c b a 投射线 A C B 表达对象 中心投影 投影面 P

中心投影法 当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。 用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。这种图习惯上称之为透视图。

透视图 透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样，所以图立体感较强。 但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多在建筑工程上使用。

中心投影法 分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性： 1）直线的投影，在一般情况下仍为直线； 2）点在直线上，则该点的投影必位于该直线的投影上。

平行投影法 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影 当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的投射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投影面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投影法两种。 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影

投影中心S距投影面P无限远且投射线垂直于投影面 正投影法 c b a 90° 投射线方向 正投影 A C B 正投影的形状大小与表达对象本身存在简单明确的几何关系，因此具有较好的度量性，但立体感差。 P

投影中心S距投影面P无限远且投射线倾斜于投影面 斜投影法 c b a 投射线方向 90° A C B 斜投影 P

平行投影法 平行投影除了具有中心投影的两条基本特性外，还具有另外两条特性： 1）点分直线线段成某一比例，则该点的投影也分该线段的投影成相同的比例； 2）互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。

1.2.3 工程中常用的投影方法和投影图 (1)透视投影图

(2)轴测投影图 S Z X O Y

(3)正投影图

(3)正投影图

（4）标高投影图 15 20 25 25 20 15 15 20 25

1.2.3 几种投影图的比较 1.透视投影图： 用中心投影法绘制，俗称效果图。 优点：立体感强，图形逼真。 1.2.3 几种投影图的比较 1.透视投影图： 用中心投影法绘制，俗称效果图。 优点：立体感强，图形逼真。 缺点：度量性差，绘制复杂。作正投影图辅助图样。 2.轴测投影图： 单面平行投影。能同时反映空间形体的三维。 优点：立体感较强。一定条件下也能直接度量。 缺点：绘制复杂。表示物体形状不完全。作正投影图的辅助图样。

1.2.3 几种投影图的比较 3.多面正投影图： 用正投影法绘制，称为多面正投影图。 优点：作图方便，便于度量，应用最广。 1.2.3 几种投影图的比较 3.多面正投影图： 用正投影法绘制，称为多面正投影图。 优点：作图方便，便于度量，应用最广。 缺点：直观性差，缺乏投影知识的人不易看懂。 4.标高投影图： 用正投影绘制的水平投影图。常用来画地形图。 采用地面等高线的水平投影，以数字标出各处高度的图示法。

1.2.4 正投影特性 研究投影的基本性质，旨在研究空间几何元素本身与其落在投影面上的投影之间的一一对应关系。其中最主要的是要弄清楚哪些空间几何特征在投影图上保持不变；哪些空间几何特征发生了变化和如何变化。 由于正投影具有较好的度量性，因此工程制图的基础主要是正投影法，所以必须先掌握正投影的基本性质（以后除特别指明外，所有投影均指正投影）。

正投影的特性 1.所属性 2.类似性 3.平行性 4.积聚性 5. 定比性 6.全等性 7. 重合性 8.不可逆性

Ⅱ Ⅰ 所属性 类似性

平行性 积聚性

定比性 (1)直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。 c a b C A B (b) d D (a) (1)直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。 (2)相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。

全等性与重合性 全等性：当空间直线和平面平行于投影面时，直线和平面的正投影分别反映实长和实形，称全等性； 重合性：两个或两个以上的点、直线、平面具有相同的正投影图称为投影重合即重影。称重合性。

不可逆性 空间几何形体 投 影 a A A a

1.2.5 立体的三面正投影图 由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面投影相互补充。 1.2.5 立体的三面正投影图 由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面投影相互补充。 一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方面的形状，常采用三面投影图。

1.2.5 立体的三面正投影图 三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并按一定的规律将投影面展开成一个平面，把获得的投影排列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或形状。这种图又称正投影图。

三面投影体系的建立 V、W、H面两两垂直； OX、OY、OZ三轴形成一个空间三维坐标系。 Z 侧立投影面（W面） 正立投影面（V面） V W 投影轴 水平投影面（H面）

V面不动；W面向右旋转90°；H面向下旋转90° 三面投影图的形成 V W H Z O X YH YW V W H Z Y O X V面不动；W面向右旋转90°；H面向下旋转90° OY轴一分为二；属H面的称YH轴；属W面的称YW轴；

三面投影图投影规律 A.立体的三面投影与立体的关系 水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的尺寸 正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸 侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸 B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 正面投影和侧面投影具有相同的高度 水平投影和正面投影具有相同的长度 侧面投影和水平投影具有相同的宽度

三面投影图 V W H Z Y X 注意投影方向： 正面投影由前向后投影； 侧面投影由左向右投影； 水平投影由上向下投影；

三面投影与三视图 正面投影为主视图 水平面投影为俯视图 侧面投影为左视图 一、体的投影——视图 体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和。 二、三面投影与三视图 体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。 正面投影为主视图 水平面投影为俯视图 侧面投影为左视图

三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正） 主、左视图高相等（简称高平齐） 俯、左视图宽相等且前后对应 (宽相等） Z 长 宽 高 X YH YW Z O 长 宽 高 高 宽 长 三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正） 主、左视图高相等（简称高平齐） 俯、左视图宽相等且前后对应 (宽相等）

三视图之间方位对应关系 主视图反映物体的上、下、左、右 俯视图反映物体的前、后、左、右 左视图反映物体的上、下、前、后