第十章 套利定价理论和风险收益 多因素模型
单因素模型 资产收益的不确定性有两个来源: 宏观经济因素 公司特有因素 可能的宏观经济因素 国内生产总值增长 利率
单因素模型的方程式 ri = 资产收益 βi= 因素敏感度、因子载荷、因子贝塔 F = 宏观经济因素的扰动项 ei = 公司特有的扰动项(零期望值)
多因素模型 使用多个因素来解释证券收益。 例如：国内生产总值、预期通货膨胀、利率。 使用多元回归来估计每个因素的贝塔值或因子载荷。
多因素模型的方程式 ri = 证券i的收益 βGDP = 对GDP的因素敏感度 βIR = 对利率的因素敏感度 ei = 公司特有的扰动项
多因素证券市场线模型 GDP = 对GDP 的因素敏感度 RPGDP = 对GDP的风险溢价 IR = 对利率的因素敏感度 RPIR = 对利率的风险溢价
解释 无风险收益率 对GDP风险的敏感度乘以GDP的风险溢价。 对利率风险的敏感度乘以利率风险的溢价。 期望收益等 于下列之和：
套利定价理论 当不需要投资就可以赚取无风险利润时，就存在套利机会。 由于没有投资，投资者可以建立大量头寸，以获取巨额利润。
套利定价理论 在一个无风险套利投资组合中，不管其风险厌恶程度和财富水平如何，投资者都愿意持有一个无限的头寸。 在有效市场中，可以获利的套利机会会很快消失。
套利定价理论和充分分散的投资组合 rP = E (rP) + bPF + eP F = 其他因素 对一个充分分散的投资组合, eP 它们相关联的权重下降。
图 10.1 作为系统性风险函数的收益
图10.2作为系统性风险函数的收益： 出现了套利机会
图 10.3 一个套利机会
图 10.4 证券市场线
套利定价理论模型 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单个股票中并不需要。 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个资产中使用套利定价理论有可能错误定价， 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模型。
套利定价理论（APT）和 资本资产定价模型（CAPM） 平衡意味着没有套利机会。 即便是很少的投资者注意到套利机会，APT 也会很快恢复平衡。 真正的市场投资组合可以得出期望收益–贝塔关系。 模型建立在假设存在一个内生的不可观测的市场组合上。 依赖于均方差的有效性。许多小投资者的行动迫使CAPM再次均衡。 CAPM 描述了所有资产的均衡。
多因素套利定价理论 使用不止一个系统因素。 需要形成纯因子组合。 影响因素是什么? 影响整体宏观经济表现的因素 公司特有因素是什么?
两因素模型 多因素套利定价理论同单因素定价理论相似。
两因素模型 跟踪多因素的纯因子组合: 纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏观经济风险来源的演变，而与其他的风险来源无关。 只有一个因素时β =1 含有所有因素时β =0 纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏观经济风险来源的演变，而与其他的风险来源无关。
我们在哪里寻找风险? 需要最重要的风险因素 Chen, Roll, 和 Ross 使用工业产量、预期通货膨胀、未预期通货膨胀、长期公司债券相对于长期政府债券的超额收益、长期政府债券相对于国库券的超额收益。 法玛和弗伦奇使用公司特征来代表系统性风险。
法玛-弗伦奇三因素模型 公司特征与实际系统风险（实际上并不知晓）有联系吗？ SMB = 小减大(公司规模) HML = 高减低(账面-市值比) 公司特征与实际系统风险（实际上并不知晓）有联系吗？
多因素资本资产定价模型 与套利定价理论 多因素资本资产模型的风险来源大量投资者认为需要对冲的因素。 套利定价理论对寻找价格风险来源并未做出说明。