Introduction to Matlab 張國強 VLSI Signal Processing Lab, NCTU 10/11, 2011 *source: “張智星, Matlab 程式設計與應用, 清蔚科技出版”

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Introduction Matlab = MATrix LABoratory 特色 應用 作者：Cleve Moler 由 MathWorks 於1984年推出 特色 強力數值運算能力（超強計算機） 完整矩陣運算指令 豐富的toolbox以及函式庫 應用 動態系統模擬 數位訊號處理 … (各種科學計算）

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基本運算 一般數學符號運算 在MATLAB 命令視窗（Command Window）內的提示符號（>>）之後輸入運算式，並按入 Enter 鍵即可。例如： >> (5*2+3.5)/5 ans = 2.7000 若不想讓 MATLAB 每次都顯示運算結果，只需在運算式最後加上分號（;）即可，例如： >> (5*2+3.5)/5;

變數使用與命名規則 第一個字母必需是英文字母。 字母間不可留空格。 最多只能有 31 個字母，MATLAB 會忽略多餘字母（在 MATLAB 第 4 版，則是 19 個字母）。　 MATLAB 在使用變數時，不需預先經過變數宣告（Variable Declaration）的程序，而且所有數值變數均以預設的 double precision floating-point資料型式儲存。

向量及矩陣 MATLAB 中的變數還可用來儲存向量及矩陣以進行各種運算，例如： 矩陣索引 N 維向量 N-by-M矩陣 >> s = [1 3 5 2];% 注意 [] 的使用，及各數字間的空白間隔 >> t = 2*s+1 t = 3 7 11 5 N-by-M矩陣 A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; % 建立 3×4 的矩陣 A 矩陣索引 矩陣 A 中，位於第 i 橫列、第 j 直行的元素可表示為 A(i, j) i 與 j 即是此元素的下標（Subscript）或索引（Index） MATLAB 中，所有矩陣的內部表示法都是以直行為主的一維向量 A(i, j) 和 A(i+(j-1)*m) 是完全一樣的~m為矩陣A的列數 我們可以使用一維或二維下標來存取矩陣

矩陣索引及下標

矩陣運算 矩陣的加減與一般純量（Scalar）的加減類似 相加或相減的矩陣必需具有相同的維度 >>B = [1 3 2 4]; >>C = A + B; %C = 13 37 58 24 矩陣與純量可以直接進行加減，MATLAB 會直接將加減應用到每一個元素 >> A = [1 2 3 2 1] + 5 A = 6 7 8 7 6

矩陣運算 (cont’d) 純量對矩陣的乘或除，可比照一般寫法 >> A = [123 , 442]; >> C = A/3; % C = 41.0000 147.3333 >> B = 2*A; % B = 246 884 欲進行矩陣相乘，必需確認第一個矩陣的直行數目（ Column Dimension） 必需等於第二個矩陣的橫列數目（Row Dimension） A = [1; 2]; B = [3, 4, 5]; C = A*B; % C = 3 4 5 6 8 10 矩陣的除法，常藉由反矩陣或解線性方程式來達成 Operator 之前加上一個句點，MATLAB 將會執行矩陣內「元素對元素」（Element-by-element） 的運算

常用之運算函式 MATLAB 是一個科學計算軟體，因此可以支援很多常用到的數學函數 >> y = abs(x) % 取 x 的絕對值 >> y = sin(x) % 取 x 的正弦值 >> y = exp(x) % 自然指數 exp(x) >> y = log(x) % 自然對數 ln(x) MATLAB 也支援複數運算，通常以 i 或 j 代表單位虛數 有一些函數是特別針對向量而設計 >> y = min(x) % 向量 x 的極小值 >> y = max(x) % 向量 x 的極大值 >> y = mean(x)% 向量 x 的平均值 >> y = sum(x) % 向量 x 的總和 >> y = sort(x) % 向量 x 的排序

特殊矩陣 指令 說明 zeros(m, n) 產生維度為m x n，構成元素全為0的矩陣 ones(m, n) eye(n) 產生維度為n x n，主對角線為1,其餘元素全為0的單位矩陣 pascal(n) 產生維度為n x n的Pascal矩陣 vander(1:n) 產生維度為n x n的Vandermore矩陣 hilb(n) 產生維度為n x n的hilbert矩陣 rand(m, n) 產生維度為m x n的亂數矩陣，亂數值[0, 1],uniform distribution randn(m, n) 產生維度為m x n的亂數矩陣，μ=0, σ=1, normal distribution magic(n) 產生維度為n x n的矩陣，其任一行、列、對角的和均相等

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Filter Representation in Matlab Digital filter representation B(ejw) b(1) + b(2)e-jw + .... + b(m+1)e-jmw H(ejw) = --------- = ------------------------------------------ A(ejw) a(1) + a(2)e-jw + .... + a(n+1)e-jnw A filter is specified by the two vector a and b

Filter Response Analysis [H, W] = freqz(b, a, N) returns the N-point complex frequency response vector H and the N-point frequency vector W in radians/sample of the filter Use plot command to plot the frequency response Plot( w/pi, db(abs(H)) ) Axis([0 1 -150 10])

Filter Response Analysis (cont’d) freqz(B,A,...) with no output arguments plots the response

FDATool Type fdatool in the command window Choose filter type Set constraints Design filter File > export

Example 2.1 A=1; n_max = 11; n = -n_max:1:n_max; X = zeros(size(n)); I = find(n==1); II = find (n==-1); III = find(mod(n,2)==0); X(I) = -j*A/4; X(II) = j*A/4; X(III) = A./(pi*(1.-n(III).^2)); [arg_X, mag_X] = cart2pol(real(X), imag(X)); stem(n, mag_X); stem(n, arg_X);

On-line Resources MATLAB 程式設計與應用(網路版), 張智星 Matlab線上教材 Matlab 簡介, 馮丁樹 http://www.cs.nthu.edu.tw/~jang/mlbook/ Matlab線上教材 http://libai.math.ncu.edu.tw/bcc16/B/matlab/ Matlab 簡介, 馮丁樹 http://ecaaser5.ecaa.ntu.edu.tw/weifang/matlab/index-matlab.htm