抛物势井对光束的空间控制 第三届(2015)全国光孤子学术研讨会 张贻齐1，M. R. Belić2，张彦鹏1，肖敏3,4 1西安交通大学，西安 2Texas A&M University at Qatar, Doha, Qatar 3University of Arkansas, Arkansas, USA 4南京大学，南京 2015.11.06-08@浙江·金华
内容提要 简介 光束的控制 自傅立叶变换光束 分数薛定谔方程 结论 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
简介 薛定谔方程 定态解为 抛物势井 厄米-高斯函数 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
抛物势井的应用广泛：GRIN介质、Bose-Einstein凝聚、激光等离子体物理、超冷原子、光格子、离子激光相互作用等 傍轴传播方程 厄米-高斯函数是其本征解。 厄米-高斯函数是自傅立叶函数。 抛物势井的应用广泛：GRIN介质、Bose-Einstein凝聚、激光等离子体物理、超冷原子、光格子、离子激光相互作用等 傅立叶变换是其自身 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
光束的控制-爱理光束 (有限能量)爱理光束是能量横向分布不对称 在抛物势井中，爱理光束整体依然谐振 具有翻转、”相变”等特点 OE, 23, 10467-10480(2015) (有限能量)爱理光束是能量横向分布不对称 在抛物势井中，爱理光束整体依然谐振 具有翻转、”相变”等特点 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
相变区域与衰减因子a有关 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
爱理光束主瓣的运动不是谐振的 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
其他类型光束 厄米-高斯光束 贝塞尔-高斯光束 Ann. Phys., 363, 305-315(2015) 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
二维情况-爱理光束 二维情况 等效为两个一维情况的乘积 OE, 23, 10467-10480(2015) 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
携带角动量光束 不能采用变量分离法 贝塞尔-高斯光束 OL, 40, 3786-3789(2015) 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
拉盖尔-高斯光束 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
圆爱理光束 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
自傅立叶变换光束 实空间 傅立叶变换对 倒空间 β=1 β=0.5 Ann. Phys., 363, 305-315(2015) 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
空间不对称光束：在1/8周期的奇数倍位置 空间对称光束：在1/4周期的奇数倍位置 光束的表达式为： 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
β=1时，由有限能量爱理光束得到的自傅立叶光束 自傅立叶变换光束的傅立叶变换对 β=1时，由有限能量爱理光束得到的自傅立叶光束 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
β=1时，分别由二维有限能量及圆爱理光束得到的自傅立叶光束 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
分数薛定谔方程 分数薛定谔方程(FSE) α为指数且1<α≤2 α=2时，FSE为标准的薛定谔方程 我们考虑极限情况：α=1 Phys. Rev. Lett., 115, 180403(2015) 分数薛定谔方程(FSE) α为指数且1<α≤2 α=2时，FSE为标准的薛定谔方程 我们考虑极限情况：α=1 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
倒空间中，FSE变为 标准的薛定谔方程，携带对称线性势井。 考虑输入及倒空间输入 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
传播过程分析 周期 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
数值结果(σ=1，x0=0，C=50，α=1，β=1) 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
数值结果(σ=1，x0=10，C=0，α=1，β=1) 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
二维传输结果(σ=1，r0=0，C=50，α=1，β=1) 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
结论 在抛物势井中，光的传播是周期振荡的。如果光束能量分布不是空间对称的，能量最高点不是谐振的，并且在传播过程中会出现”相变”和周期翻转的特性。 对于携带角动量的光束，通过叠加构造出非中心对称的二维光束。BG光束在传播过程中依然会出现”相变”现象，但是LG和圆爱理光束(CAi)没有发生”相变”。 在抛物势井中，由于光束的传播是周期振荡的，因此在1/4周期位置(非中心对称光束1/8周期位置)可以得到自傅立叶变换光束，即傅立叶变换是其自身。 在携带抛物势井的分数薛定谔方程中，一维高斯光束的传播沿着锯齿形的轨迹传播(犹如光束在光纤中传播)，二维高斯光束沿着漏斗型的轨迹周期传播。由于介质是线性的，高斯光束在传播过程中依然会展宽，因此”入射”和”反射”会相互干涉造成光束的”不稳定”。二维高斯光束在传播过程中会发生会聚，形成类细丝状结构。 2015/11/06 抛物势井对光束的空间控制
M. R. Belić 肖敏 张彦鹏 谢谢 请各位专家批评指正